華師福建 九下 數(shù)學 第26章《二次函數(shù)》課件

第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)目

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習

目

標1.掌握二次函數(shù)的定義，運用二次函數(shù)的定義判斷是不是二次函數(shù).2.運用二次函數(shù)的定義求字母的取值范圍.3.通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義.

把二次函數(shù)y＝4(x－1)2＋5化為一般形式為______________，它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為________、________、________．知識點1

二次函數(shù)的定義例1

y＝4x2－8x＋94－89

下列是二次函數(shù)的是__________(填序號)．①y＝2x2－3x；②y＝x3＋2；③y＝

＋x－1；④y＝ax2－3x；⑤y＝(x－3)2－x2.練1①

已知關于x的函數(shù)y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)當a________，b________時，此函數(shù)是一次函數(shù)；(2)當a________，b____________時，此函數(shù)是二次函數(shù)．＝2例2

≠－2≠2為任意實數(shù)

填空：(1)已知y＝xm－x－1是關于x的二次函數(shù)，則實數(shù)m＝________；(2)若y＝(2－a)xa2－2是關于x的二次函數(shù)，則a的值是________．練2

2－2[華師九下P4“習題26.1”第4題]一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長為2.5m．求：(1)隧道截面的面積S(m2)與上部半圓的半徑r(m)之間的函數(shù)關系式；知識點2

建立二次函數(shù)模型表示變量之間的關系例3

解：(1)由題意可知，隧道截面的面積S＝S半圓＋S矩形＝

πr2＋2.5×2r＝

πr2＋5r(m2)，由題易知，r>0，∴所求的函數(shù)關系式為S＝

πr2＋5r(r>0)．[華師九下P4“習題26.1”第4題]一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長為2.5m．求：(2)當上部半圓的半徑為2m時的截面面積(精確到0.1m2)．例3

將r＝2代入S＝

πr2＋5r，得S≈×3.14×22＋5×2≈16.3(m2)．

用一根長16cm的鐵絲圍成一個矩形，矩形面積為ycm2，矩形一邊長為xcm.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(2)當x＝2時，y的值為________．

練3

解：由題意得，矩形另一邊長為

－x＝(8－x)cm，∴y與x的函數(shù)關系式為y＝x(8－x)＝－x2＋8x(0<x<8)．12

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝

.動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D(點P不與點A，B重合)，作∠DPQ＝45°，邊PQ交射線DC于點Q.設點P的運動時間為ts.(1)線段DC的長為_____________(用含t的式子表示)；例4

(2)當點Q與點C重合時，求t的值；當點Q與點C重合時，如圖①，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AC＝BC＝

.∴AB＝

＝4，由題意易知CP⊥AB，∴AP＝

AB＝2＝2t，∴t＝1.(3)設△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式．由題意易知△ADP，△DPQ均為等腰直角三角形，∴AD＝DP，DQ＝DP，∴DP＝DQ＝AD＝

t.當0<t≤1時，S＝S△DPQ＝

×DP×DQ＝

當1<t<2時，如圖②，由題意易知△CEQ為等腰直角三角形，∵DP＝DQ＝

t，DC＝∴CE＝CQ＝DQ－DC＝∴S＝S四邊形CDPE＝

DC×(CE＋DP)＝＝－3t2＋8t－4，綜上所述，S與t之間的函數(shù)關系式為1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A．y＝8x2＋1B．y＝8x＋1C．y＝

D．y＝A231452．某種商品的價格是200元，準備進行兩次降價．如果每次降價的百分率都是x，經(jīng)過兩次降價后的價格y(單位：元)隨每次降價的百分率x的變化而變化，則y關于x的函數(shù)表達式是(

)A．y＝200(x＋1)2

B．y＝200(1－x)2

C．y＝(x＋1)2

D．y＝(x－1)2B231453．已知二次函數(shù)y＝2－5x＋3x2，則二次項系數(shù)a＝______，一次項系數(shù)b＝________，常數(shù)項c＝________．323145－524．已知y＝(k－3)x|k－1|＋x－3是關于x的二次函數(shù)，佳佳求出k的值為3，敏敏求出k的值為－1，她們倆中求出的結(jié)果正確的是________．敏敏241535．如圖，用20m長的木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，墻長MN為11m，其中AD≤MN，在BC邊上留了一個寬1m的進出口，設AB邊長為xm.(1)請寫出矩形菜園的面積y(單位：m2)與x(單位：m)

之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；