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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測(cè)(時(shí)間25分鐘)1.已知函數(shù)f(x)=lgeq\f(1-x,1+x),若f(a)=b,則f(-a)=().A.b B.-b C. D.2.a(chǎn)>b>c,n∈N+,且≥恒成立,則n的最大值為().A.2 B.3 C.4 D.53.若x,y∈R,且2x2+y2=6x,則x2+y2+2x的最大值為().A.14 B.15 C.16 D.174.在等比數(shù)列{an}中,若a3,a7是方程3x2-11x+9=0的兩根,則a5的值為().A.3 B.±3 C. D.±eq\r(3)5.正方體ABCDA1B1C1D1中,E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于(A.AC B.BD C.A1D1 D.A16.給出下列三個(gè)命題:①若a≥b>-1,則≥;②若正整數(shù)m和n滿足m≤n,則≤;③設(shè)P(x1,y1)為⊙O1:x2+y2=9上任一點(diǎn),⊙O2是以Q(a,b)為圓心且半徑為1的圓,當(dāng)(a-x1)2+(b-y1)2=1時(shí),⊙O1與⊙O2相切.其中假命題的個(gè)數(shù)為().A.0 B.1 C.2 D.37.若a=,b=,c=,則().A.a(chǎn)<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c8.若S=-1,T=,則S與T的大小關(guān)系為_(kāi)_________.9.在△ABC中,若a2=b(b+c),求證:∠A=2∠B.10.已知a≥3,求證:。
參考答案1。答案:B解析:∵f(a)=b,∴=b。∴f(-a)===-b.2。答案:B解析:∵a>b>c,且恒成立,∴=2+≥4(當(dāng)且僅當(dāng)2b=a+c時(shí),“=”成立),∴n的最大值為4.3.答案:B解析:∵2x2+y2=6x,∴y2=6x-2x2,∴x2+y2+2x=x2+6x-2x2+2x=-x2+8x=-(x2-8x)=-(x-4)2+16≤16,∴當(dāng)x=4時(shí),x2+y2+2x取得最大值為16。4。答案:B解析:∵{an}是等比數(shù)列,∴a3a7=a52又∵a3,a7是方程3x2-11x+9=0的兩根,∴a3a7=3,且a3,a7同號(hào),∴a52=3,∴a5=.又∵a3+a7=,∴a3,a7都大于0,∴a5=.5.答案:B解析:連接B1D1,∵B1D1⊥A1C1,CC1⊥B1D1,A1C1∩CC1=C∴B1D1⊥平面CEC1。而CE平面CEC1,∴B1D1⊥CE。而B(niǎo)1D1∥BD,∴CE⊥BD。6.答案:B解析:要證≥,只需證a(b+1)≥b(a+1),即證a≥b,而a≥b顯然成立,故①正確;要證,只需證m(n-m)≤,只需證≥0,而≥0顯然成立,故②正確;⊙O1上點(diǎn)到⊙O2的圓心距離為1,兩圓不一定相切,故③為假命題.7。答案:B解析:a-b==(ln8-ln9)<0,所以a<b.同理,可得c<a,因而c<a<b.8.答案:S>T解析:由S2-T2=(-1)2-()2=(8-)-(16-)=2(-4),而=4,即S2>T2。又S>0,T>0,∴S>T。9.答案:證明:∵a2=b(b+c),∴a2=b2+bc。由余弦定理得cosA=.又∵cos2B=2cos2B-1=2-1=2×-1=。∴cosA=cos2B,又∵∠A,∠
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