懸臂的強度校核懸臂的彎曲強度校核課件講解

機械設計基礎教研室懸臂的強度校核——懸臂的彎曲強度校核教學目標知識目標能力目標素養(yǎng)目標掌握純彎曲的應力計算；掌握純彎曲的強度校核；能夠校核工程中純彎曲變形的強度；增強學生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生的工程意識教學目標一、純彎曲的應力計算

剪力由橫截面的切應力形成，彎矩由橫截面的正應力形成。工程實際中，當梁的跨度較大時，剪力對梁強度的影響遠小于彎矩，可以忽略。為了研究正應力，可以做純彎曲試驗。

1、純彎曲的概念剪力和彎矩同時存在，稱為剪切彎曲（如AC、BD段）。只有彎矩，沒有剪力，稱為純彎曲（如CD段）。FSMFFFFFaFAYFB2、純彎曲的變形特點：如圖所示，彎曲變形前，在純彎曲梁上作縱向線aa、bb及橫向線mm、nn如圖，變形后發(fā)現(xiàn)：

縱向線（aa、bb）彎曲成弧線，靠近內(nèi)凹一側的線縮短（aa），靠近外凸側的線伸長（bb）。

橫向線（mm、nn）仍為直線，只是相對變形前轉過了一個角度，但仍與縱向線（aa、bb）垂直。MM一、純彎曲的應力計算3、中性層

設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成彎曲時只沿縱向拉伸或壓縮。凹入側纖維受壓縮短，凸出側纖維受拉伸長。由變形連續(xù)性可知，沿著梁高度方向一定有一層縱向纖維既不伸長也不壓縮，這一層纖維稱為中性層。中心層與橫截面的交線就是中心軸。ZXY中性層中性軸縱向對稱面橫截面對稱軸

平面假設：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸（中性軸）轉動了一個角度。

單向受力假設：設梁是由無數(shù)縱向纖維組成，這些縱向纖維處于單向拉伸或者壓縮狀態(tài)，彼此之間沒有相互擠壓。一、純彎曲的應力計算（1）純彎曲時梁橫截面上只有正應力而無切應力；（2）由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長是線性變化的，因此橫截面上的正應力沿橫截面高度方向也是線性分布的，如圖所示；4、純彎曲梁的橫截面正應力分布規(guī)律（3）橫截面上各點的正應力大小與該點到中性軸的距離成正比，離中性軸越遠正應力越大，中性軸上為0。一、純彎曲的應力計算

可以證明梁純彎曲變形時，距中性軸距離為y的任意一點的正應力為：其中：M為截面上的彎矩(N·mm)；y為計算點到中性軸距離(mm)；

Iz為橫截面對中性軸慣性矩（mm4）,與橫截面的幾何形狀和尺寸有關。工程上各種平面幾何圖形的Iz均可查表得出。

注意：M和y均為絕對值，彎曲正應力是拉應力還是壓應力，則由欲求應力點處于受拉側還是受壓側來判斷。受拉側的彎曲正應力為正，受壓側的為負。一、純彎曲的應力計算5、梁純彎曲變形時橫截面最大正應力

對于梁橫截面來說，其上下邊緣處點到中性軸的距離y達到最大值，因此最大彎曲正應力為邊緣處(單位：MPa)。令：

則：

其中，Wz稱為抗彎截面系數(shù)（mm3），和截面尺寸形狀有關。一、純彎曲的應力計算二、純彎曲的強度計算

梁純彎曲變形時的強度條件：梁內(nèi)危險截面上的最大彎曲正應力不超過材料的許用彎曲應力，即：其中：Mmax為危險截面上最大的彎矩（N·mm）；

Wz為抗彎截面系數(shù)（mm3）；

為材料的許用應力（MPa）。

如圖所示懸臂起重機的懸臂為工字鋼梁，已知重物G=30KN，懸臂AB有效長度L=4.6m，工字鋼的許用正應力MPa，工字鋼的極慣性矩

，H=230mm，h=170mm，B=300mm，b=150mm。試校核懸臂梁的強度。GABHhBb/2b/2z二、純彎曲的強度計算

在前面懸臂的內(nèi)力計算中可知，彎矩M為：彎矩為負值，表示懸臂實際向下彎曲。當x=0的時候，彎矩最大，即：

故懸臂梁的強度足夠。二、純彎曲的強度計算

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