【課件】第3講+整式與因式分解+　課件　2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)（人教版）

第3講

整式與因式分解要點(diǎn)梳理1.整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式定義由數(shù)與字母的____表示的式子（單獨(dú)一個(gè)____或一個(gè)______也是單項(xiàng)式）系數(shù)單項(xiàng)式中的______因數(shù)次數(shù)所有字母的指數(shù)的____示例___________________________________________________________________________________________________________________________積數(shù)字母數(shù)字和多項(xiàng)式定義幾個(gè)單項(xiàng)式的____項(xiàng)組成多項(xiàng)式的______單項(xiàng)式（不含______的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)次數(shù)______的項(xiàng)的次數(shù)示例___________________________________________________________________________________________________和每個(gè)字母最高續(xù)表同類項(xiàng)所含字母______,且相同字母的______也相同

（所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)）整式包括單項(xiàng)式和________相同指數(shù)多項(xiàng)式續(xù)表2.整式的運(yùn)算（1）整式的加減合并同類項(xiàng)法則把同類項(xiàng)的系數(shù)______,且字母和字母的______不變?nèi)?/p>

_______去括號(hào)法則括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)______如

__________相加指數(shù)

相同

去括號(hào)法則括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)______如

__________運(yùn)算法則有括號(hào)就先去括號(hào)，再____________相反

合并同類項(xiàng)續(xù)表

同底數(shù)冪相乘

______同底數(shù)冪相除______

冪的乘方

_____積的乘方

______商的乘方___

零次冪___

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪_

__

1

（3）整式的乘除整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

_________

______單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

_____________多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

__________________

整式的乘法乘法公式平方差公式：

________完全平方公式：

______________

______________

續(xù)表整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

_____多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

________________

______

續(xù)表3.因式分解定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的____的形式方法提公因式法

_____________公式法

______________

_________

_________一般步驟（1）若各項(xiàng)有公因式，則應(yīng)先____________，首項(xiàng)是負(fù)的，可將負(fù)號(hào)一并提?。?）若各項(xiàng)沒有公因式，則考慮用______法來因式分解（3）檢驗(yàn)因式分解是否徹底積

提取公因式公式第3講

整式與因式分解典題精析考點(diǎn)一

列代數(shù)式及代數(shù)式的求值名師指導(dǎo)

1.列代數(shù)式時(shí)，要注意：（1）抓住語句中關(guān)鍵詞語的意義,如“和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加、減少”等；（2）抓住關(guān)鍵詞語的斷句，并恰當(dāng)使用括號(hào)；（3）抓住圖形特征；（4）抓住實(shí)際應(yīng)用問題中的等量關(guān)系.

2.代數(shù)式求值的方法：（1）直接代入法；（2）整體代入法；（3）與平方、平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性結(jié)合.例1（1）列代數(shù)式：

④如下圖，陰影部分的面積是___________________________________.

思路點(diǎn)撥

④陰影部分面積等于三個(gè)陰影矩形面積的和（或大矩形面積與空白矩形面積之差）.

11

考點(diǎn)專練

D

4

3考點(diǎn)二

整式的有關(guān)概念名師指導(dǎo)

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式：

（1）單項(xiàng)式的系數(shù)包含它前面的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含前面的符號(hào)；

（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).

2.同類項(xiàng)的兩相同、兩無關(guān)：

（1）所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；

（2）與系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān).

A

思路點(diǎn)撥

根據(jù)同類項(xiàng)所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)相同進(jìn)行判斷.

6考點(diǎn)專練4.下列說法正確的是(

).B

3考點(diǎn)三

整式的運(yùn)算

3.計(jì)算積的乘方時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：

（1）每個(gè)因式應(yīng)分別乘方；

（2）符號(hào)要正確，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

4.進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不能為0.

例3

（2024·廣西南寧·模擬）下列各式運(yùn)算正確的是(

).A

思路點(diǎn)撥

分別根據(jù)整式的乘法法則、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的除法進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證.

考點(diǎn)專練6.下列各式計(jì)算正確的是(

).D

7.計(jì)算：

考點(diǎn)四

整式的化簡(jiǎn)求值名師指導(dǎo)

1.整式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，需要先明確運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的.

2.運(yùn)用完全平方公式時(shí)，容易漏項(xiàng)或?qū)戝e(cuò)符號(hào)，當(dāng)沒有把握運(yùn)用正確時(shí)，建議直接用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去單獨(dú)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng).

3.整式求值時(shí)，一般先將整式化到最簡(jiǎn)形式，再代入字母的值.特殊情況可整體代入求值，注意觀察化簡(jiǎn)后的式子的特征.

考點(diǎn)專練

0

小錦囊

先化簡(jiǎn)，再用整體代入法求值.

考點(diǎn)五

因式分解名師指導(dǎo)

1.因式分解的一般步驟：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三驗(yàn)（檢驗(yàn)是否分解徹底）.

2.提公因式：一提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；二提取各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù)冪.

3.套用公式：兩項(xiàng)找平方差，三項(xiàng)看完全平方.例5

（2023·湖南益陽(yáng)·中考）下列因式分解正確的是(

).A

思路點(diǎn)撥選項(xiàng)分析A

（__________）

B

________）C

________________D

（________）（________）考點(diǎn)專練

DA.0

B.1

C.4

D.9

13.分解因式：

學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)完成備考練習(xí)（三）

（第215頁(yè)）第3講

整式與因式分解備考練習(xí)（三）

整式與因式分解達(dá)標(biāo)練

B

2.下列說法正確的是(

).D

3.（2023·廣西·中考）下列計(jì)算正確的是(

).B

6.分解因式：

提分練

A

DA.1

B.2

C.3

D.4

圖1

D

11.（2024·四川眉山·中考）圖2是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖2中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的圖形，則圖3中大正方形的面積為(

).圖2圖3A.24

B.36

C.40

D.44

圖2圖3

圖2圖3【答案】D

42

沖刺練

奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果

……一般結(jié)論

________

按上表規(guī)律，解答下列問題：（1）填空：

5

奇數(shù)4的倍數(shù)表示結(jié)果

……一般

結(jié)論

________

假設(shè)，其中,

均為自然數(shù).分下列三種情形分析：

①若,均為偶數(shù)，設(shè)，，其中,

均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù).而

不是4的倍數(shù)，矛盾.故,

不可能均為偶數(shù).

②若,均為奇數(shù)，設(shè)，，其中,

均為自然數(shù)，則

________________