2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦第2課時(shí) 45°60°角的正弦值及用計(jì)算器求正弦值或銳角說課稿 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)4.1正弦和余弦第2課時(shí)45°，60°角的正弦值及用計(jì)算器求正弦值或銳角說課稿（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第4章銳角三角函數(shù)中的4.1節(jié)“正弦和余弦”第2課時(shí)，主要講解45°、60°角的正弦值，以及使用計(jì)算器求解正弦值或銳角。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了直角三角形的基本性質(zhì)和特殊角的度數(shù)，以及銳角三角函數(shù)的定義。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究45°、60°角的正弦值，并學(xué)會(huì)使用計(jì)算器求解正弦值或銳角，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他銳角三角函數(shù)值和解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過探究45°、60°角的正弦值，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力，使其能夠從特殊角的性質(zhì)出發(fā)，歸納總結(jié)出一般規(guī)律。同時(shí)，通過使用計(jì)算器求解正弦值或銳角，提高學(xué)生的信息處理能力和數(shù)學(xué)工具運(yùn)用能力，使其能夠在實(shí)際情境中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。此外，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感悟，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)，包括30°、45°、60°角的特殊性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的基本概念。他們能夠識(shí)別直角三角形中的各個(gè)角和邊，并理解正弦函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。

2.九年級(jí)的學(xué)生通常對探索數(shù)學(xué)問題具有一定的興趣，他們喜歡通過實(shí)際操作來學(xué)習(xí)新知識(shí)。在能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，能夠進(jìn)行基本的代數(shù)運(yùn)算和幾何分析。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們可能更喜歡通過小組討論、實(shí)驗(yàn)操作和問題解決的方式來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)45°、60°角的正弦值時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對特殊角度的正弦值記憶不牢固，難以將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，以及在計(jì)算過程中可能出現(xiàn)精度掌握不當(dāng)?shù)膯栴}。此外，使用計(jì)算器求解正弦值時(shí)，學(xué)生可能不熟悉計(jì)算器的操作，需要指導(dǎo)如何正確使用。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：講解45°、60°角的正弦值及其應(yīng)用，確保學(xué)生理解概念和運(yùn)算方法。

-討論法：分組討論，讓學(xué)生通過合作探究特殊角度的正弦值，增強(qiáng)理解和記憶。

-實(shí)驗(yàn)法：使用教學(xué)軟件模擬直角三角形的變化，讓學(xué)生直觀感受角度與正弦值的關(guān)系。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：展示動(dòng)態(tài)圖形和角度變化，幫助學(xué)生形象理解正弦函數(shù)的變化。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，讓學(xué)生親自操作，計(jì)算和驗(yàn)證正弦值。

-計(jì)算器操作演示：通過視頻或現(xiàn)場演示，教授學(xué)生如何正確使用計(jì)算器求解正弦值。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對銳角三角函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們知道什么是銳角三角函數(shù)嗎？它在我們的生活有哪些應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的圖片或視頻片段，如建筑物的設(shè)計(jì)、航海導(dǎo)航等，讓學(xué)生初步感受銳角三角函數(shù)的魅力和實(shí)用性。

簡短介紹銳角三角函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解銳角三角函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解銳角三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦等基本函數(shù)，以及它們在直角三角形中的應(yīng)用。

詳細(xì)介紹銳角三角函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.銳角三角函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解銳角三角函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的銳角三角函數(shù)案例進(jìn)行分析，如45°、60°角的正弦值計(jì)算。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解銳角三角函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論銳角三角函數(shù)在未來的發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與銳角三角函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用銳角三角函數(shù)測量物體的高度”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括銳角三角函數(shù)的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)銳角三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用銳角三角函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于銳角三角函數(shù)應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.銳角三角函數(shù)的定義

-銳角三角函數(shù)是直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值，包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）函數(shù)。

2.正弦函數(shù)（sin）

-正弦函數(shù)表示直角三角形中角A的正弦值，即對邊與斜邊的比值，記作sinA。

-特殊角度的正弦值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。

3.余弦函數(shù)（cos）

-余弦函數(shù)表示直角三角形中角A的余弦值，即鄰邊與斜邊的比值，記作cosA。

-特殊角度的余弦值：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

4.正切函數(shù)（tan）

-正切函數(shù)表示直角三角形中角A的正切值，即對邊與鄰邊的比值，記作tanA。

-特殊角度的正切值：tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3。

5.45°和60°角的正弦值

-45°角的正弦值：sin45°=√2/2。

-60°角的正弦值：sin60°=√3/2。

6.使用計(jì)算器求解正弦值

-學(xué)習(xí)如何使用計(jì)算器求解任意銳角的正弦值，包括開啟計(jì)算器、選擇角度模式（通常為DEG）和輸入角度值。

7.銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，銳角三角函數(shù)可以用來求解物體的高度、距離、角度等問題。

-應(yīng)用實(shí)例包括測量建筑物的高度、計(jì)算航海中的航向角等。

8.銳角三角函數(shù)的性質(zhì)

-銳角三角函數(shù)隨著角度的增大而變化，但始終保持正值。

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0°到90°之間是單調(diào)遞增和遞減的。

9.銳角三角函數(shù)的圖像

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像是周期性的波形，正切函數(shù)的圖像是不連續(xù)的。

10.銳角三角函數(shù)的計(jì)算規(guī)則

-銳角三角函數(shù)的計(jì)算遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)則，如角度的加減、倍角公式等。

11.銳角三角函數(shù)的證明

-學(xué)習(xí)如何使用幾何方法或代數(shù)方法證明銳角三角函數(shù)的性質(zhì)和公式。

12.銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)與鞏固

-通過練習(xí)題和實(shí)際問題，復(fù)習(xí)和鞏固銳角三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，提高解題能力。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握銳角三角函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、應(yīng)用和計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的三角函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過理解這些知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生將能夠更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①銳角三角函數(shù)的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定義。

-重點(diǎn)詞：銳角、直角三角形、對邊、鄰邊、斜邊、比值。

-重點(diǎn)句：sinA=對邊/斜邊，cosA=鄰邊/斜邊，tanA=對邊/鄰邊。

②特殊角度的銳角三角函數(shù)值

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：30°、45°、60°角的正弦和余弦值。

-重點(diǎn)詞：特殊角度、正弦值、余弦值、√2/2、√3/2、1/2。

-重點(diǎn)句：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2。

③銳角三角函數(shù)的應(yīng)用與計(jì)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：使用計(jì)算器求解正弦值，以及銳角三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-重點(diǎn)詞：計(jì)算器、角度模式、實(shí)際問題、測量、計(jì)算。

-重點(diǎn)句：學(xué)會(huì)使用計(jì)算器輸入角度值求得正弦值；利用銳角三角函數(shù)解決物體高度、距離等實(shí)際問題。八、教學(xué)反思今天的課堂上，我對九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了銳角三角函數(shù)的教學(xué)。在授課過程中，我注意到學(xué)生們對于銳角三角函數(shù)的基本概念有了較好的理解，但在具體應(yīng)用和計(jì)算方面還存在一些問題。以下是我對本次教學(xué)的一些反思：

首先，我認(rèn)為導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是成功的。通過提問和展示實(shí)際應(yīng)用的圖片，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的重要性。這一點(diǎn)從他們積極參與討論和提問中可以看出。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于銳角三角函數(shù)的定義和特殊角度的正弦、余弦值掌握得不錯(cuò)。但在講解過程中，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于函數(shù)的圖像和性質(zhì)理解不夠深入。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒有足夠強(qiáng)調(diào)這些概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

在案例分析環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組討論銳角三角函數(shù)在測量物體高度等方面的應(yīng)用。學(xué)生們在這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出了較高的參與度，但我也注意到有些小組在討論時(shí)偏離了主題，可能是因?yàn)槲覜]有給出足夠明確的討論方向。

在使用計(jì)算器求解正弦值的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在操作計(jì)算器時(shí)遇到了困難。這提示我，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際操作能力，加強(qiáng)對計(jì)算器使用的指導(dǎo)。

在課堂小結(jié)部分，我簡要回顧了本節(jié)課的主要內(nèi)容，并強(qiáng)調(diào)了銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。但我感覺這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間有些緊張，沒有給