安徽省銅陵市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第6頁(yè)銅陵市第三中學(xué)高二級(jí)部月考數(shù)學(xué)試題（卷面值：150分考試時(shí)間：120分鐘命題：）注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè).答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、座位號(hào)寫在答卷的密封區(qū)內(nèi).2.作答非選擇題時(shí)必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答卷的指定位置上，作答選擇題必須將答案寫在答卷的相應(yīng)題號(hào)框內(nèi).請(qǐng)保持試卷卷面清潔，不折疊、不破損.?3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答卷和答題卡交回.第一卷（選擇+填空=73分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知空間向量，，若，則（）A.1 B. C. D.32.已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.2 C. D.3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則BC邊上的高等于（）A B. C. D.4.已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.與向量方向相同的單位向量是5.已知角對(duì)邊分別為滿足，則角的最大值為（）A. B. C. D.6.在三棱錐中，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則（）A. B. C. D.17.塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.如圖，在塹堵中，，若，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.在空間直角坐標(biāo)系中，四面體SABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，則該四面體外接球的表面積是A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（）.A.B.若，則C.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為D.10.如圖，在正方體中，，點(diǎn)，分別在棱和上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），若，則下列命題正確的是（）A. B.平面C.線段長(zhǎng)度的最大值為1 D.三棱錐體積不變11.已知向量的數(shù)量積（又稱向量的點(diǎn)積或內(nèi)積）：，其中表示向量的夾角；定義向量的向量積（又稱向量的叉積或外積）：，其中表示向量的夾角，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若為非零向量，且，則B.若四邊形為平行四邊形，則它的面積等于C.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則D.若，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，且，則向量與的夾角為__________13.如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為________.14.點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，是該四面體內(nèi)切球的一條直徑，則的最大值是_______________.第二卷（解答題77分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知，，且．（1）若，求的值；（2）求與夾角的余弦值．16.設(shè)ΔABC的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，邊上的中線，求ΔABC的面積．17.如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)，，.（1）用，，表示；（2）求的長(zhǎng).18.如圖，四棱錐的底面為正方形，，平面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角正弦值為，且點(diǎn)不是線段的中點(diǎn)，求三棱錐體積.19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成角最小?（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.銅陵市第三中學(xué)高二級(jí)部份月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.【答案】AB10.【答案】AD11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】第二卷（解答題77分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量垂直，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)向量夾角公式直接計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由已知，則，解得；【小問(wèn)2詳解】由已知，且，所以.16.【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)得到答案.（Ⅱ），平方，代入公式利用余弦定理得到答案.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，即，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕á颍┯蒑是中點(diǎn)，得，即，所以，①又根據(jù)余弦定理，有，②聯(lián)立①②，得．所以ΔABC的面積．17.【解析】【分析】（1）由向量的首尾相連原則及圖形可得答案；（2）由（1）及計(jì)算模公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】由圖形及向量相加的首尾相連原則，；【小問(wèn)2詳解】由題可得，.則，則，即的長(zhǎng)為.18.【解析】分析】（1）由線面垂直判定可證得平面，由中位線性質(zhì)知，從而得到平面，由面面垂直判定可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由線面角的向量求法可構(gòu)造方程求得，結(jié)合垂直關(guān)系可得平面的距離為，利用棱錐體積公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】連接，分別是線段的中點(diǎn)，，底面四邊形為正方形，，平面，平面，，又，平面，平面，，平面，又平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得：，，；設(shè)直線與平面所成角為，，解得：或（舍），，平面，平面，；，，平面，平面，到平面的距離為，.19.【解析】【分析】（1）建系標(biāo)點(diǎn)，利用空間向量證明線線垂直；（2）求平面的法向量，利用空間向量求線面夾角，結(jié)合二次函數(shù)分析求解；（3）假設(shè)存在，利用空間向量處理面面夾角，列式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，則，即，如圖所示，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，，即，，又因?yàn)椋傻?，所以無(wú)論取何值，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，設(shè)平面的一個(gè)