《電路分析》課件第10章

第10章非線性電阻電路

10.1非線性電阻元件10.2非線性電阻電路的方程10.3小信號(hào)分析法習(xí)題10

【本章要點(diǎn)】本章主要介紹非線性電阻元件的定義及基本特性，非線性電阻電路狀態(tài)方程的列寫，以及非線性電阻電路的基本分析方法——小信號(hào)分析法。10.1非線性電阻元件在實(shí)際電路中，線性是相對(duì)的，非線性是絕對(duì)的。只含有電壓源、電流源和電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電阻元件都是線性的，則稱為線性電阻電路，否則稱為非線性電阻電路。不論是線性電阻電路還是非線性電阻電路，都可以分為時(shí)變電路和時(shí)不變電路。本章只討論時(shí)不變電路。

1．非線性電阻的定義線性電阻的伏安關(guān)系特性曲線是通過(guò)u－i平面坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，而非線性電阻的伏安關(guān)系特性是遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。非線性電阻在電路中的符號(hào)如圖10－1所示。圖10－1非線性電阻元件

2．非線性電阻的分類非線性電阻可分為壓控電阻、流控電阻和單調(diào)型電阻三種。其電流是電壓?jiǎn)沃岛瘮?shù)的電阻，稱為壓控電阻，用i=g(u)表示；其兩端電壓是電流單值函數(shù)的電阻，稱為流控電阻，用u=f(i)表示；其伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降的電阻，稱為單調(diào)型電阻。在電子線路中，二極管與三極管是典型的非線性電阻元件。壓控電阻對(duì)每一電壓值有唯一的電流與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)，壓控電阻的伏安特性呈“N”型，隧道二極管（單極性晶體管）具有如此伏安特性，如圖10－2(a)所示。圖10－2各種非線性電阻流控電阻對(duì)每一電流值有唯一的電壓與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)，流控電阻的伏安特性呈“S”型，某些充氣二極管具有類似伏安特性，如圖10－2(b)所示。單調(diào)型電阻的電壓、電流一一對(duì)應(yīng)，既是壓控又是流控。PN結(jié)二極管具有此特性。u、i關(guān)系具有方向性。如圖10－2(c)所示的普通二極管既是壓控電阻,又是流控電阻。如圖10－2(d)所示理想二極管既不是流控電阻，又不是壓控電阻。在圖10－2中，特性曲線對(duì)稱于原點(diǎn)的電阻，稱為雙向電阻；否則稱為單向電阻。圖10－2(b)所示氖燈是雙向電阻，圖10－2(a)、(c)、(d)所示隧道二極管、普通二極管和理想二極管都是單向電阻。單向性的電阻器件在使用時(shí)必須注意它的正、負(fù)極性，不能任意交換使用。

3．非線性電阻的特性對(duì)于非線性電阻,可以引入靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻來(lái)描述其特性。非線性電阻的靜態(tài)電阻定義為（10-1）與線性電阻不同的是，一般都與電阻兩端的電壓或電流有關(guān)。設(shè)有一非線性電阻的伏安特性如圖10-3所示，當(dāng)此非線性電阻中有電流工作在它特性曲線上的點(diǎn)處時(shí)，它的靜態(tài)電阻就等于連接原點(diǎn)和點(diǎn)直線的斜率，這一斜率與圖中的成正比。類似地，還可以定義靜態(tài)電導(dǎo)為（10-2）非線性電阻的動(dòng)態(tài)電阻定義為圖10－3非線性電阻的靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻（10-3）在圖10－3中，p點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻就等于伏安特性曲線過(guò)p點(diǎn)的切線的斜率，這一斜率與圖中的tanb成正比。類似地，還可以定義非線性電阻的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為（10-4）動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電導(dǎo)都與非線性電阻中的電流(或電壓)有關(guān)。對(duì)于伏安特性僅在第一、三象限內(nèi)的非線性電阻，u、i的符號(hào)相同，Rs、Gs均為正值。在伏安特性呈現(xiàn)漸增的線段上，Rd、Gd為正值；在呈現(xiàn)下降的線段上，Rd、Gd為負(fù)值。通過(guò)以上分析可以得出下列結(jié)論：(1)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻不同，它們都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)p點(diǎn)位置不同時(shí)，Rs與Rd均變化。(2)Rs反映了在某一點(diǎn)時(shí)u的變化與i的變化的關(guān)系，而Rd反映了在某一點(diǎn)時(shí)u的變化與i的變化的關(guān)系，即u對(duì)i的變化率。(3)對(duì)于“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段Rd為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。

例10－1已知一非線性電阻u=f(i)=100i+i3。(1)分別求i1=2A、i2=2sin314tA、i3=10A時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓u1、u

2、u3的值；(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？(4)試求i=2cos314tA時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓u的值。解

(1)當(dāng)i1=2A時(shí)，u1為

當(dāng)i2=2sin314tA時(shí)，u2為=200sin314t+8sin3314t

(注：sin3q=3sinq－4sinq3)=200sin314t+6sin314t－2sin942t

=206sin314t-2sin942tV

(u2中出現(xiàn)了3倍頻)非線性電阻元件中的電流是基頻量，但由于非線性而導(dǎo)致電壓中含有3倍頻分量，所以利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出，這種作用稱為“倍頻”。當(dāng)i3=10A時(shí)，u3為

(2)設(shè)u12=f(i1+i2),則可見所以，疊加定理不適用于非線性電阻電路。

(3)

u=100i+i3=100×0.01+0.013=1+10－6V,忽略高次項(xiàng)，u′=100×0.01=1V,此時(shí)，僅引起10－6V誤差(線性化)。

(4)當(dāng)i=2cos314tA時(shí)，有u=100×2cos314t+8cos3314t

=206cos314t+2cos942tV

10.2非線性電阻電路的方程基爾霍夫定律仍然適用于非線性電路，線性電路與非線性電路方程的區(qū)別僅是元件的特性不同。對(duì)于非線性電阻電路,列出的方程是一組代數(shù)方程。如圖10－4所示的電路，此電路有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，取節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)①、②的電壓分別為un1、un2,它們的電壓、電流關(guān)系分別為圖10－4非線性電阻電路（10－5）式中的各系數(shù)a1、a2、a3、a4都為常數(shù)。各支路電壓可以用節(jié)點(diǎn)電壓表示為（10－6）設(shè)電路中各電阻為電壓控制，將式（10－6）中各關(guān)系代入式（10－5）中，將各支路電流表示為節(jié)點(diǎn)電壓及電源電壓的函數(shù),即（10-7）分別對(duì)節(jié)點(diǎn)①、②列寫KCL方程，有將式（10－7）中的各關(guān)系式代入上式，得電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程為非線性電阻電路方程的求解問(wèn)題可以歸結(jié)為求一組相應(yīng)的非線性方程組的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。設(shè)待求的量（如獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓或獨(dú)立回路電流）為x1,x2,…,xn，則方程式的一般形式為（10－8）例10－2電路如圖10－5所示，寫出非線性電阻伏安特性為u=f(i)和i=f(u)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解當(dāng)u=f(i)時(shí)，節(jié)點(diǎn)①有例10－2電路如圖10－5所示，寫出非線性電阻伏安特性為u=f(i)和i=f(u)的節(jié)點(diǎn)電壓方程。解當(dāng)u=f(i)時(shí)，節(jié)點(diǎn)①有節(jié)點(diǎn)②有補(bǔ)充方程當(dāng)i=f(u)時(shí)，節(jié)點(diǎn)①有節(jié)點(diǎn)②有10.3小信號(hào)分析法在電子電路中遇到的非線性電路，不僅有作為偏置電壓的直流電源U0作用，同時(shí)還有隨時(shí)間變動(dòng)的輸入電壓us(t)作用。假設(shè)在任意時(shí)刻有U0＞＞|us(t)|，則把us(t)稱為小信號(hào)電壓。分析這類電路，可以采用小信號(hào)分析法。

在圖10－6(a)所示電路中，直流電壓源U0為偏置電壓，電阻R0為線性電阻，非線性電阻R是電壓控制型的，其伏安特性i(t)=g(u)，圖10－6(b)為其伏安特性曲線。小信號(hào)時(shí)變電壓為us(t)，且|us(t)|U0總成立。圖10－6非線性電路的小信號(hào)分析首先按照KVL列出電路方程

U0+us(t)=R0i(t)+u(t)（10－9）在上述方程中，當(dāng)us(t)=0時(shí)，即只有直流電壓源單獨(dú)作用時(shí)，負(fù)載線(如圖10－6(b)所示)與特性曲線的交點(diǎn)Q(UQ,IQ)即靜態(tài)工作點(diǎn)。在|us(t)|U0的條件下，電路的解u(t)、i(t)必在工作點(diǎn)Q(UQ,IQ)附近，所以可以近似地把u(t)、i(t)寫為

式中u1(t)和i1(t)是由于信號(hào)us

(t)引起的偏差。

在任何時(shí)刻t，u1(t)和i1(t)相對(duì)UQ、IQ都是很小的量。由于i(t)=g(u)，而u(t)=UQ+u1(t)，因此i(t)=g［UQ+u1(t)］IQ+i1(t)=g［UQ+u1(t)］由于u1(t)很小，可以將上式右邊在Q點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開，取級(jí)數(shù)前面兩項(xiàng)而略去一次項(xiàng)以上的高次項(xiàng)，上式可寫為由于IQ=g(UQ)，故由上式可得而為非線性電阻在工作點(diǎn)(UQ,IQ)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)，所以由于在工作點(diǎn)(UQ,IQ)處是一個(gè)常量，因此從上式可以看出，由小信號(hào)電壓us(t)產(chǎn)生的電壓u1(t)和電流i1(t)之間的關(guān)系是線性的。這樣，式(10－9)可改寫成但是U0=R0IQ+UQ，故得又因?yàn)樵诠ぷ鼽c(diǎn)處有u1(t)=Rdi1(t)，代入上式得us(t)=R0i1(t)+Rdi1(t)式(10－10)是一個(gè)線性代數(shù)方程，由此可以作出給定非線性電阻在工作點(diǎn)(UQ,IQ)處的小信號(hào)等效電路，如圖10－7所示。于是，求得圖10-7小信號(hào)等效電路習(xí)題1010－1兩個(gè)非線性電阻的伏安特性分別如圖中的曲線1和2所示，畫出這兩個(gè)非線性電阻串聯(lián)后的等效伏安特性和并聯(lián)后的等效伏安特性。習(xí)題10－1圖10－2如圖(a)所示電路中，非線性電阻的伏安特性如圖(b)所示，求電壓u和電流i。習(xí)題10－2圖10－3如圖所示電路中，已知G1、G2、G3和us1、i4，非線性電阻的伏安特性為,寫出此電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。習(xí)題10－3圖10－4設(shè)如圖所示的各非線性電阻的伏安特性分別為，試列寫此電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。習(xí)題10－410－5已知圖示中Us=20V，us=sintV，對(duì)i>0，非線性電阻的伏安特性為u=i2，求電流i。習(xí)題10－5圖10－6如圖所示電路中，is=0.7A,R1=100W，R2=20W,非線性電阻的特性是u=ai+bi3，其中a=30W,b=5000V/A3,求電流i和i1。習(xí)題10－6圖10－7已知線性電阻R=0.5kW，二極管VD的正向特性如圖所示，求：(1)R與VD串聯(lián)后，u>0時(shí)的伏安特性曲線；(2)R與VD并聯(lián)后，u>0時(shí)的伏安特性曲線。習(xí)題10－7圖10－8已知圖示中非線性電阻器的特性是電流控制型的，即，試求uR1的值。習(xí)題