《材料力學(xué)》課件1西電社 材力 第2章-拉壓

第2章軸向拉伸與壓縮第2章軸向拉伸與壓縮§2.1軸向拉壓的概念§2.2拉壓桿件的內(nèi)力和應(yīng)力§2.3材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2.4拉壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算§2.5拉壓桿件的變形分析§2.6拉壓桿件的超靜定問(wèn)題§2.7應(yīng)力集中概念§2.1軸向拉壓的概念返回總目錄工程中的軸向拉(壓)桿緊固螺栓返回連接螺栓、活塞桿工程中的軸向拉(壓)桿返回鋼索工程中的軸向拉(壓)桿返回工程中的軸向拉(壓)桿返回承力柱橋面拉桿纜索江陰長(zhǎng)江大橋

桁架中的桿件，不是受拉便是受壓。工程中的軸向拉(壓)桿返回

此外，千斤頂?shù)穆輻U、內(nèi)燃機(jī)的連桿、拉床的拉刀等，在工作時(shí)也都是承受拉伸或壓縮的桿件。

返回

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。軸向拉伸與壓縮特點(diǎn)：返回返回§2.2拉壓桿件的內(nèi)力和應(yīng)力返回總目錄一、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力(FN)截面法求內(nèi)力截:

假想將桿切開(kāi)代:用內(nèi)力代替去掉部分對(duì)留下部分的作用平:

列平衡方程求出內(nèi)力FFmmFFNFFN返回軸力圖

由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合，所以稱為軸力。軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定拉為正、壓為負(fù)軸力沿桿件軸線的變化一、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力(軸力FN)FFmmFFNFFN返回F1F3F2F4ABCD試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例題2-1FN1F1解：1.計(jì)算桿件各段的軸力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2.繪制軸力圖返回F1F3F2F4ABCD已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例題2-1FN1F13.用截面一側(cè)外力計(jì)算軸力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段返回由于內(nèi)力與外力平衡，截面上的軸力也等于截面一側(cè)外力的代數(shù)和(使桿件拉伸的外力為＋)。二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力

桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)，需用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。FF例：

同種材料制成的桿，兩段桿軸力相等，但隨著載荷的增加，細(xì)的一段先斷。返回二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1.變形現(xiàn)象橫截面在變形過(guò)程中保持平面縱橫線平移了一個(gè)距離2.平面假設(shè)FF各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同橫截面上應(yīng)力均勻分布3.橫截面上的應(yīng)力公式F

FN——方向與FN相同，⊥橫截面，故為正應(yīng)力

4.說(shuō)明：上式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。返回三、圣維南原理

集中力作用點(diǎn)附近區(qū)域應(yīng)力分布復(fù)雜，在離外力作用區(qū)域略遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布可視為均勻。返回返回四、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力1.變形現(xiàn)象斜向線仍為平行線FFF

3.應(yīng)力分布斜截面上應(yīng)力均勻分布2.斜截面內(nèi)力F

=F4.斜截面上各點(diǎn)應(yīng)力p

5.p

的分解返回F

p

6.討論隨截面方位不同，截面上的應(yīng)力

、

也不同

=0°,橫截面

=±45°斜截面

=90°,縱截面p

返回

max=

，

=0|

max|=

/2,

=

/2

=0，

=0例題2-2變截面直桿，在A、D、B、C等4處承受軸向載荷。已知：橫截面面積AAB＝103mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN。試求：直桿橫截面上的絕對(duì)值最大的正應(yīng)力。返回解：1．確定各段軸力：FNAD＝－2FP＝－120kN

2．作軸力圖例題2-2返回FNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN例題2-23．計(jì)算直桿橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力返回

三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。吊重FP＝22.2kN；鋼桿BD的直徑dl＝25.4mm；鋼梁CD的橫截面面積A2＝2.32×103mm2。試求：桿BD與CD的橫截面上的正應(yīng)力。例題2-3返回取節(jié)點(diǎn)D研究，畫(huà)受力圖1．確定各桿的軸力列平衡方程解得：解：返回(拉)(壓)2．計(jì)算各桿應(yīng)力例題2-3返回

分析構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，除應(yīng)力外，還應(yīng)清楚材料的力學(xué)性能。返回§2.3材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能返回總目錄一、材料的力學(xué)性能

材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性，也稱機(jī)械性質(zhì)。 試樣l

標(biāo)距d

直徑由實(shí)驗(yàn)測(cè)定：常溫、靜載(緩慢加載)、標(biāo)準(zhǔn)試樣、專用試驗(yàn)機(jī)長(zhǎng)試件：l=10d短試件：l=5d

二、材料拉伸實(shí)驗(yàn)的試樣及實(shí)驗(yàn)設(shè)備lAB返回試驗(yàn)設(shè)備液壓式試驗(yàn)機(jī)電子試驗(yàn)機(jī)返回三、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.拉伸圖返回Fl

拉伸圖返回Fl

-

曲線

明顯分四個(gè)階段(1)彈性階段ob比例極限彈性極限(2)屈服階段bc2.-

曲線——載荷卸除,試樣恢復(fù)原狀oa段為直線,稱為線彈性階段或比例階段——拉壓胡克定律彈性模量：

有微小波動(dòng)，

明顯增加，主要是塑性變形，如將試樣表面拋光，出現(xiàn)45°方向劃移線。屈服極限返回(3)強(qiáng)化階段ce強(qiáng)度極限(4)局部變形階段ef2.-

曲線

曲線上升，最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為強(qiáng)度極限。

出現(xiàn)頸縮，因此曲線下降，斷口呈杯口狀。返回強(qiáng)度指標(biāo)屈服極限強(qiáng)度極限3.低碳鋼拉伸時(shí)的主要性能指標(biāo)返回塑性指標(biāo)伸長(zhǎng)率斷面收縮率

≥5%為塑性材料＜5%為脆性材料式中，l1為斷裂后標(biāo)距長(zhǎng)度；A1為斷口處最小面積。3.低碳鋼拉伸時(shí)的主要性能指標(biāo)返回彈性常數(shù)彈性模量：泊松比：

3.低碳鋼拉伸時(shí)的主要性能指標(biāo)返回4.卸載定律

將試樣拉伸到強(qiáng)化階段的某點(diǎn)d，再緩慢卸載，應(yīng)力和應(yīng)變沿dd’回到d’

，

dd’近似平行于oa。卸載定律——在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。

d點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，留下塑性應(yīng)變。d點(diǎn)的應(yīng)變包括兩部分：返回彈性應(yīng)變：塑性應(yīng)變：d’g

od’

f點(diǎn)的應(yīng)變與斷后伸長(zhǎng)率有何不同？4.卸載定律d點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿d

def變化。常溫下將材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段，材料的比例極限提高，塑性降低，稱為冷作硬化。返回比例極限：伸長(zhǎng)率：強(qiáng)度極限：彈性模量：性能變化提高不變不變降低四、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能

名義屈服極限與低碳鋼相比共同之處:

斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；不同之處：

有的沒(méi)有明顯的四個(gè)階段。合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn低碳鋼A3黃銅H62返回

對(duì)于沒(méi)有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定:用產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為名義屈服極限，用

0.2表示。

名義屈服極限返回

應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷，伸長(zhǎng)率約為0.5%，為典型的脆性材料。五、脆性材料(鑄鐵)拉伸時(shí)的力學(xué)性能σbt—拉伸強(qiáng)度極限。它是唯一強(qiáng)度指標(biāo)。

彈性模量：割線彈性模量

bt返回六、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能

返回

E,

s與拉伸時(shí)大致相同;

因越壓越扁,得不到

b

。六、低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能

返回七、鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能

抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高4~5倍;

破壞斷面與軸線大約成45

~55

的傾角。

bc返回返回返回§2.4拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算返回總目錄一、安全因數(shù)與許用應(yīng)力要使構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，工作應(yīng)力應(yīng)小于材料破壞時(shí)的極限應(yīng)力工作應(yīng)力

為保證構(gòu)件安全正常工作，必須使構(gòu)件有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。即工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力[σ]。

n—安全因數(shù)是大于1的數(shù)，其值由設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定。極限應(yīng)力塑性材料脆性材料返回一、安全因數(shù)和許用應(yīng)力塑性材料：ns

塑性材料的安全因數(shù)脆性材料：nb

脆性材料的安全因數(shù)返回二、強(qiáng)度條件

要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1.強(qiáng)度校核：2.設(shè)計(jì)截面：3.確定許可載荷：返回例2-4

螺紋內(nèi)徑d＝15mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為FP＝20kN。若螺栓材料的屈服極限為σS

=240MPa，安全因數(shù)n=1.5，

試：校核螺栓的強(qiáng)度是否安全。

解：1．確定螺栓所受軸力FN＝FP＝20kN2．計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力3．許用應(yīng)力所以，螺栓的強(qiáng)度足夠。由于4．強(qiáng)度校核返回例題2-5已知油缸內(nèi)徑D=360mm，油壓p=1MPa。螺栓材料的許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓直徑。解：1.每個(gè)螺栓的軸力2.強(qiáng)度計(jì)算，求螺栓直徑返回例題2-6圖示結(jié)構(gòu)，已知斜桿AC為50×50×5的等邊角鋼，水平桿AB為10號(hào)槽鋼，材料的許用應(yīng)力均為〔σ〕=120MPa。試求許可載荷F。解：1.計(jì)算各桿件的軸力。AFα得：取節(jié)點(diǎn)A研究，畫(huà)受力圖返回例題2-6已知桿AC為50×50×5角鋼，桿AB為10號(hào)槽鋼,〔σ〕=120MPa。試求許可載荷F。2.根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷查表得斜桿AC的橫截面面積為A1=2×4.8cm2兩桿軸力：AFα返回3.根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿的面積為A2=2×12.74cm24.許可載荷兩桿軸力：返回§2.5拉壓桿的變形返回總目錄一、軸向變形軸向變形：軸向應(yīng)變：由胡克定律：所以：得：——胡克定律的另一表達(dá)形式返回二、橫向變形都是材料的彈性常數(shù)。鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33泊松比：橫向變形：橫向應(yīng)變：返回返回返回例題2-7已知：AAB＝10×102mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；銅的彈性模量Ec＝100GPa，鋼的彈性模量Es＝210GPa；各段桿的長(zhǎng)度如圖中所示，單位為mm。試求：直桿的總變形量。

返回解：1．各段桿橫截面上的軸力FNBC＝FP＝60kNFNAD＝－2FP＝120kNFNDB＝－FP＝－60kN2．作軸力圖例題2-7返回2．直桿的總變形量

說(shuō)明：DE和EB段的橫截面面積以及軸力雖然都相同，但由于材料不同，所以需要分段計(jì)算變形量。

例題2-7返回例題2-8已知斜桿AB長(zhǎng)2m,橫截面面積為200mm2。水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。載荷F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1.計(jì)算各桿件的軸力AF300解得取節(jié)點(diǎn)A研究，畫(huà)受力圖返回例題2-8已知斜桿AB長(zhǎng)2m,橫截面面積為200mm2。水平桿AC的橫截面面積為250mm2。材料的彈性摸量E=200GPa。載荷F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。2.根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短兩桿軸力：AF300返回3.節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。〢F300斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短例題2-8返回三、拉伸(壓縮)時(shí)的應(yīng)變能在F作用下,桿件伸長(zhǎng)Δl,外力作功為:設(shè)該功全部轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能,則應(yīng)變能為:利用應(yīng)變能求解構(gòu)件變形的有關(guān)問(wèn)題，稱之為能量法。應(yīng)變能密度（即單位體積內(nèi)的應(yīng)變能）返回例題2-9已知斜桿AB長(zhǎng)2m,橫截面積為200mm2。水平桿AC的橫截面積為250mm2。材料E=200GPa,載荷F=10kN。求節(jié)點(diǎn)A的垂直位移。解：1.計(jì)算兩桿軸力(見(jiàn)例題2-8)2.利用能量法計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的垂直位移AF300設(shè)外力作功全部轉(zhuǎn)化為桿件應(yīng)變能：返回§2.6拉壓超靜定問(wèn)題返回總目錄約束反力(軸力)可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：一、拉壓超靜定問(wèn)題返回由靜力平衡方程不能解出全部未知力靜不定(超靜定)結(jié)構(gòu)：超靜定度（次）數(shù)：約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高一次超靜定返回返回例題2-10解:1.列出獨(dú)立的平衡方程2.建立補(bǔ)充方程變形幾何關(guān)系

超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：關(guān)鍵是建立補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程返回3.聯(lián)列平衡與補(bǔ)充方程求解平衡方程補(bǔ)充方程求解得返回250250例題2-112.建立補(bǔ)充方程

木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[σ鋼]=160MPa，E鋼=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σ木]=12MPa，E木=10GPa，求許可載荷F。變形關(guān)系:1.平衡方程:解：補(bǔ)充方程:返回查表知40mm×40mm×4mm角鋼故

代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼強(qiáng)度計(jì)算根據(jù)木柱強(qiáng)度計(jì)算許可載荷3.聯(lián)列平衡與補(bǔ)充方程求解平衡方程補(bǔ)充方程4.確定許可載荷返回二、溫度應(yīng)力由于溫度變化引起，僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。

由溫度引起的桿件變形

式中，

為材料的線膨脹系數(shù)；

T為溫度變化值；l為桿的長(zhǎng)度。返回例題2-12已知：

=12.5×10-6(1/C)

，

E=200GPa。求：溫度升高ΔT時(shí)，管道內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：1.靜平衡方程ΔlT