北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 期中綜合檢測(cè)卷（含答案）

期中綜合檢測(cè)卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等C.四個(gè)角都是直角 D.對(duì)角線互相平分2.關(guān)于的方程解為()A.， B.，C.， D.，3.如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)，寬將紙片對(duì)折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A.2：1 B.：1 C.3： D.3：24.如果□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，那么在下列條件中，能判斷□ABCD為矩形的是()A.∠OAB＝∠OBA B.∠OAB＝∠OBCC.∠OAB＝∠OCD D.∠OAB＝∠OAD5.已知，若與的周長(zhǎng)比為，則與的面積之比為（）A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:96.已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.11 B.0 C.7 D.-77.如圖，是正方形的邊上一點(diǎn)，下列條件中：①；②；③④．能使的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，已知，，，則和的面積比是（）A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:259.下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于（）

A.60m B.40m C.30m D.20m二、填空題（共10小題，每小題3分，共30分）11.如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，于，為中點(diǎn)，則的取值范圍是________．

12.為全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)到年國(guó)民生產(chǎn)總值比年翻兩番．要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是，那么可列方程________．13.如圖，為正方形外一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.某種型號(hào)電腦，原售價(jià)7200元/臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為4608元/臺(tái)，則平均每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．15.如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則________．16.如圖，在中，于．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形是正方形，則還需增加的一個(gè)條件是________．17.填空：解一元二次方程方法有四種，它們是直接開(kāi)平方法、________、________、________．18.書(shū)架上有兩套同樣的書(shū)，每套書(shū)分上下兩冊(cè)，在這兩套書(shū)中隨機(jī)抽取出兩本，恰好是一套書(shū)的概率是________．19.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．20.如圖，在中，，點(diǎn)、同時(shí)由、兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)在上沿方向以的速度移動(dòng)，點(diǎn)在上沿方向以的速度移動(dòng)，則________秒鐘后，的面積為？三、解答題（共6小題，每小題10分，共60分）21.解方程：．22.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF度數(shù)．23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為_(kāi)_______件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)1200元？24.如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上；AD的延長(zhǎng)線交EF于H點(diǎn)．（1）試說(shuō)明：△AED∽△EHD（2）若E為CD的中點(diǎn)，求的值．25.將正面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．26.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合），動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿著邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．若、兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)；當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，的面積為．設(shè)四邊形的面積為，當(dāng)移動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形的面積為？答案一、選擇題A．C．B.D.D.A.D.D．A．B．二、填空題11.12.(1+x)2=4.13.3.14.20%15.18.16.AC=BD等（答案不唯一）．17.配方法、公式法、因式分解法.18..19.10．20.2或4.三、解答題21.解：∵，

∴，

∴或，

∴，；∵，

∴，；∵，

∴，

∴，；∵

即或，

∴，．22.（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．23.（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20應(yīng)舍去，∴x=10．答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．24.（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，∴∠DAE=∠DEH，∵∠ADE=∠HDE=90°，∴△AED∽△EHD；（2）∵△AED∽△EHD，∴，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DC=2DE，∴AD=2DE，∴，∴．25.（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖知共有6種等可能的結(jié)果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1