北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 期末測試卷（含答案）

期末測試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；）1．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，下列條件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一元二次方程化為一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（

）A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5，03．用配方法解方程．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，2），那么此反比例函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體組合而成的，從上面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的異號實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A．B．C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝4，則該平行四邊形的面積是（）A．16 B．16 C．8 D．810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點(diǎn)D，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，若，，則值是（

）A． B．15 C． D．12二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分）11．解方程：則方程的兩個(gè)根是，______．12．兩個(gè)正方形如圖擺放，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為______．13．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（俯視圖是等邊三角形），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是______14．等腰直角中，，，為的中點(diǎn)，交射線于，連接，若，求線段的長為__________．15．將2張長為a，寬為的長方形紙片沿對角線剪裁后，和2張邊長為b的小正方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的大正方形，若陰影部分的面積與圖中空白部分的面積之比為1：2，則______．16．如圖，在中，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B，C在軸上，，延長交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于，則的值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分；第17-18每小題6分，第19-20每小題8分，21-23每小題10分，第24小題14分）17．解方程(1)(2)18．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？(2)△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．20．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為2時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．21．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤．據(jù)測算，每件童裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)元．(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否達(dá)到2000元，請說明理由．22．如圖所示，某校園有桿AB，它在陽光下某一時(shí)刻的影子長為AG，高1.6米的標(biāo)桿EF在陽光下同一時(shí)刻的影子為EM，AB，EF都與地面垂直，小媛通過測量獲得數(shù)據(jù)米，米，求旗桿AB的高度．23．如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，連接，分別過點(diǎn)、作，．(1)求證：；(2)若點(diǎn)滿足：：，求的長；(3)如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，連接，求證：．24．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的A點(diǎn)與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對應(yīng)（AB經(jīng)過原點(diǎn)O），且OB＝2OA，我們稱反比例函數(shù)y＝（x＜0）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”，其中O為位似中心．(1)反比例函數(shù)y＝（x＜0）_____反比例函數(shù)y＝（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”；（填“是”或“不是”）(2)若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）．①則m的值為______；②若A2022在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，對應(yīng)點(diǎn)B2022在“位似反比例函數(shù)”y＝（x＜0）的圖象上，求證：BB2022＝2AA2022；(3)在（2）的條件下，在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 答案一、選擇題C．C．B．C．D．B．C．C．C．A．二、填空題11．2．12．13．．14．．15．5．16．6．三、解答題17．(1)，∴∴；(2)原方程可化為：

，∵，∴∴18．（1）解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；（2）解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；（3）解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q由Q1運(yùn)動(dòng)到如圖2中的Q2位置，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為Q1Q2的長度．此時(shí)，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為8．

圖2

圖319．（1）解：，，，整理得，解得，答：當(dāng)時(shí)的面積為面積的；（2）當(dāng)時(shí)，，整理得，△，此方程沒有實(shí)數(shù)根，的面積不可能是面積的一半．20．（1）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為2即乙勝的有2種情況；∴乙勝的概率為：=；（2）解：不公平．對甲有利，理由如下：∵數(shù)字之和為1的有3種情況，∴P（甲勝）==，∴P（甲勝）>P（乙勝），∴這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平，對甲有利．21．（1）解：由題意，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元；（2）解：由題意，（40-x）（20+2x）=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，∴x=20，答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天盈利1200元．（3）解：平均每天盈利不能達(dá)到2000元，理由為：由（40-x）（20+2x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵△=（-30）2-4×1×600=-1500＜0，∴所列方程無實(shí)數(shù)根，故平均每天盈利不能達(dá)到2000元．22．解：∵AB，EF在同一時(shí)刻的陽光下，∴，∴，∵，∴△∽△，∴，即，∴（米）．答：AB的高度為4米．23．（1）證明：，，，，又∵，，，又，≌，；（2）解：，，∽，，設(shè)，則，由（1）知，，，，（負(fù)值已舍去），，，，；（3）解：延長，相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，，∴AN∥BM，，，≌，，又，，，，，．24．(1)解：設(shè)反比例函數(shù)上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，AB過O點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)B在上，∴反比例函數(shù)（x＜0）是反比例函數(shù)（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”；故答案為：是；(2)①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），OB=2OA，且AB過點(diǎn)O，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，-8），；故答案為：16．②如圖1所示：∵反比例函數(shù)y＝(x＜0)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)的“位似反比例函數(shù)”，∴＝＝，∵∠AOA2022＝∠BOB2022，∴△AOA2022∽△BOB2022，∴＝＝，∴BB2022＝2AA2022．(3)在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，設(shè)P(x，0)；①方法一：當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖2所示：由位似性質(zhì)得：A（1，4），B（-2，-8），AB＝＝，AP＝＝，BP＝＝，∵AB2＝AP2＋BP2，∴153＝x2－2x＋17＋x2＋4x＋68，x2＋x-34＝0，解得：x1＝，x2＝（不合題意，舍去），∴P（，0）；方法二：當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，如圖3所示