山西省孝義市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/20山西省孝義市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題毎小題2分，共20分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請(qǐng)將符合題意選項(xiàng)的字母代號(hào)，填寫(xiě)在下面方格內(nèi)。1．下列交通標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．下列四組圖形中，與如圖圖形全等的是（）A． B． C． D．【分析】認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)全等形的定義，能夠重合的圖形是全等形，可得答案．解：A、與已知圖形不能重合，故此選項(xiàng)不合題意；B、與已知圖形能完全重合，故此選項(xiàng)符合題意；C、與已知圖形不重合，故此選項(xiàng)不合題意；D、與已知圖形不重合，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．小明要做一個(gè)三角形木架，現(xiàn)在他已經(jīng)有長(zhǎng)度為20cm和40cm的兩根木條，那么下列可供他選用的木條的長(zhǎng)是（）A．20cm B．40cm C．60cm D．80cm【分析】首先設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊，可得40﹣20＜x＜20+40，再解即可．解：設(shè)第三根木條的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：40﹣20＜x＜20+40，即：20＜x＜60，故選：B．4．八邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．900° D．1260°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答．解：八邊形的外角和等于360°．故選：B．5．一個(gè)等邊三角形和兩個(gè)等腰直角三角形的位置如圖所示，若∠3＝70°，則∠1+∠2＝（）A．290° B．200° C．140° D．110°【分析】由∠3＝70°，∠DBM＝60°，得∠BAC+∠BCA＝130°，從而∠BAC+∠BCA+∠FCE+∠HAG＝220°，又∠ECA+∠1+∠BAG+∠2＝360°，故∠1+∠2＝140°．解：如圖：因?yàn)椤?＝70°，∠DBM＝60°，所以∠FBM＝130°，所以∠BAC+∠BCA＝130°，因?yàn)椤螰CE＝∠HAG＝45°，所以∠BAC+∠BCA+∠FCE+∠HAG＝130°+45°+45°＝220°，即∠ECA+∠BAG＝220°，因?yàn)椤螮CA+∠1+∠BAG+∠2＝360°，所以∠1+∠2＝140°，故選：C．6．如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，則判定△ABC≌△BAD全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】利用直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．解：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，所以Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．故選：D．7．已知點(diǎn)A（m，2）和點(diǎn)B（﹣1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．解：因?yàn)锳（m，2）與點(diǎn)B（﹣1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以m＝1，n＝2，所以m+n＝1+2＝3，故選：C．8．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則S△ABD：S△ACD＝（）A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝DF，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解．解：因?yàn)锳D是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，因?yàn)锳B＝8，BC＝9，AC＝6，所以S△ABD：S△ACD＝＝AB：AC＝8：6＝4：3．故選：A．9．如圖，△ABC中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)、點(diǎn)F是中線CD的中點(diǎn)，若△DEF的面積是3，則△ABC的面積是（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】由點(diǎn)F是中線CD的中點(diǎn)，得出S△DCE＝2S△DEF＝6，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得出S△ACD＝2S△DCE＝12，CD是△ABC的中線，得出S△ABC＝2S△ACD＝24．解：因?yàn)辄c(diǎn)F是中線CD的中點(diǎn)，所以S△DCE＝2S△DEF＝2×3＝6，因?yàn)辄c(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，所以S△ACD＝2S△DCE＝2×6＝12，因?yàn)镃D是△ABC的中線，所以S△ABC＝2S△ACD＝2×12＝24，故選：B．10．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，BC上的點(diǎn)F在AC的垂直平分線上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，則△AEF的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：因?yàn)镈E是線段AB的垂直平分線，所以EA＝EB，同理，F(xiàn)A＝FC，所以△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12，故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，且AB＝AC，要依據(jù)“AAS”判定△ABE≌△ACD，則還需要添加的條件是∠ADC＝∠AEB．【分析】添加條件是∠ADC＝∠AEB，根據(jù)AAS推出△ABE≌△ACD即可．解：添加的條件是∠ADC＝∠AEB，理由是：在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（AAS），故答案為：∠ADC＝∠AEB．12．如圖，停放自行車(chē)時(shí)要放下支架，自行車(chē)之所以能停放穩(wěn)定，是因?yàn)闃?gòu)成了三個(gè)三角形：一是由前輪與地面的接觸點(diǎn)、后輪與地面的接觸點(diǎn)、支架與地面的接觸點(diǎn)構(gòu)成的三角形支撐面；二是自行車(chē)車(chē)架呈三角形；三是由后輪、軸、支架所構(gòu)成的三角形．其中，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．解：蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．13．如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作CD的平行線FG，則∠GAE的度數(shù)是36°．【分析】首先連接BE，易得GF∥BE∥CD，又由正五邊形ABCDE，可求得∠BAE的度數(shù)，繼而求得∠GAE的度數(shù)．解：連接BE，因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠BAE＝108°，AB＝AE，所以∠AEB＝∠ABE＝36°，因?yàn)锽E∥CD，GF∥CD，所以BE∥GF，所以∠GAE＝∠AEB＝36°．故答案為：36°．14．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），C（1，2），請(qǐng)你在y軸上找一點(diǎn)P．使△ABP和△ABC全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣4）．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】分點(diǎn)P位于y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析求解．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，因?yàn)椤鰽BP1≌△BAC，所以AP1＝BC，又因?yàn)锳（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），C（1，2），所以m+1＝2+1，解得：m＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；②點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P2與點(diǎn)P1（0，2）關(guān)于直線y＝﹣1對(duì)稱，所以2+1＝﹣1﹣m，解得：m＝﹣4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，﹣4）．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣4）．故答案為（0，2）或（0，﹣4）．15．如圖，一個(gè)等腰直角三角形ABC物件斜靠在墻角處（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，則點(diǎn)C離地面的距離是28cm．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，構(gòu)造全等三角形△AOB≌△BDC（AAS），由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OB＝CD．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，因?yàn)椤螼＝∠ABC＝∠BDC＝90°，所以∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△AOB與△BDC中，，所以△AOB≌△BDC（AAS）．所以O(shè)B＝CD＝28cm．故答案是：28．16．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，再分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交BC于點(diǎn)G，若AB＝AG＝GC，則∠AGC＝108°．【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．解：由作法得AG平分∠BAC，所以∠BAG＝∠CAG，因?yàn)锳G＝CG，所以∠C＝∠CAG，因?yàn)锳B＝AG，所以∠B＝∠AGB，因?yàn)椤螦GB＝∠C+∠CAG＝2∠C，所以∠B＝∠AGB＝2∠C，∠BAC＝2∠C，因?yàn)椤螧+∠C+∠BAC＝2∠C+∠C+2∠C＝180°，所以∠C＝36°，所以∠CAG＝∠C＝36°，所以∠AGC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，故答案為：108°．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共52分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AF是△ABC的高，∠B＝30°，∠E＝40°，求∠ECD和∠FAC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和三角形的高進(jìn)行分析解答即可．解：∠ECD＝∠B+∠E＝30°+40°＝70°，因?yàn)镃E是△ABC的外角∠ACD的平分線，所以∠ACD＝2∠ECD＝140°，所以∠ACF＝180°﹣∠ACD＝40°，因?yàn)锳F是△ABC的高，所以∠ACF＝90°，所以∠FAC＝90°﹣∠ACF＝50°，答：∠ECD＝70°，∠FAC＝50°．18．如圖，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分別平分∠ABC、∠DCB．求證：AC＝DB．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DBC，然后再加上公共邊BC＝BC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，從而可得AC＝BD．【解答】證明：因?yàn)锽D、CA分別平分∠ABC、∠DCB，所以∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，因?yàn)椤螦BC＝∠DCB，所以∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB（ASA），所以AC＝DB．19．尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC．請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使△ABD的周長(zhǎng)等于AB+AC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【分析】作線段BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD即可．解：如圖，點(diǎn)D即為所求作．20．如圖，△ABC中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，2），C（2，4）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（﹣2，0），（3，﹣2），（2，﹣4）．（2）作出△ABC關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)（4，0），（﹣1，2），（0，4）．（3）觀察猜想：A1C1和A2C2的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：A1C1＝A2C2，A1C1∥A2C2．（直接寫(xiě)出答案）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（﹣2，0），B（3，2），C（2，4）．分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）結(jié)合（1）和（2）即可得A1C1和A2C2的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；A1（﹣2，0），B1（3，﹣2），C1（2，﹣4）；故答案為：（﹣2，0），（3，﹣2），（2，﹣4）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；A2（4，0），B2（﹣1，2），C2（0，4）；故答案為：（4，0），（﹣1，2），（0，4）；（3）根據(jù)網(wǎng)格可知：A1C1＝A2C2，A1C1∥A2C2．故答案為：A1C1＝A2C2，A1C1∥A2C2．21．下面是小明解決一道課本練習(xí)題的過(guò)程及反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：一道課后練習(xí)題的解答與思考問(wèn)題：如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．為什么？理由如下：因?yàn)锳B⊥BD，ED⊥BD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°．所以在△ABC和△EDC中，，所以△ABC≌△EDC（依據(jù)1），所以AB＝ED（依據(jù)2），所以測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．反思：由于本題中AB∥ED，且C為BD的中點(diǎn)，因而可以用全等三角形的有關(guān)知識(shí)把AB的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為DE的長(zhǎng)度．所以當(dāng)我們遇到“平行線和中點(diǎn)”的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常?？梢詷?gòu)造“X”型全等三角形解決問(wèn)題，達(dá)到轉(zhuǎn)化線段或角的目的．任務(wù)一：上述材料中的依據(jù)1，依據(jù)2分別指的是什么？依據(jù)1：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”或“角邊角”或“ASA”；依據(jù)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．任務(wù)二：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE⊥BE．求證：AB＝AD+BC．【分析】任務(wù)一：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出答案；任務(wù)二：延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明△ADE≌△FCE（AAS），得AD＝FC，AE＝FE，則BE垂直平分AF，即可證明結(jié)論．【解答】任務(wù)一：解：依據(jù)1：“兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”或“角邊角”或“ASA”；依據(jù)2：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；故答案為：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”或“角邊角”或“ASA”，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；任務(wù)二：證明：延長(zhǎng)AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，因?yàn)锳D∥CF所以∠DAE＝∠F，因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，所以△ADE≌△FCE（AAS），所以AD＝FC，AE＝FE，又因?yàn)锳E⊥BE，所以BE垂直平分AF，所以BA＝BF，因?yàn)锽F＝BC+CF，所以AB＝AD+BC，22．綜合與實(shí)踐如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，以DE為直角邊作等腰直角三角形DEF，其中∠EDF＝90°，DE＝DF．連接BF．（1）求證：BF＝CE，BF⊥CE．（2）如圖2，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，BF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)FB平分∠DFE時(shí)，若BE＝3，則FG＝6．（直接寫(xiě)出答案）【分析】（1）如圖1，連接CD，先根據(jù)SAS證明△CDE≌△BDF，可得BF＝CE，∠DBF＝∠DCE＝45°，根據(jù)角的和與垂直定義可得BF⊥CE；（2）