菏澤市東明縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16菏澤市東明縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置。1．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．3；4；5 B．3；4；6 C．9；12；15 D．4；；【分析】依次計算每個選項中兩個較小數(shù)的平方的和是否等于最大數(shù)的平方，等于則能組成直角三角形，不等于則不能組成直角三角形．解：A、32+42＝52，能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、32+42≠62，不能組成直角三角形，故此選項正確；C、92+122＝152，能組成直角三角形，故此選項錯誤；D、42+（）2＝（）2，能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選：B．2．在實數(shù)，，，2.1313313331…（每兩個1之間依次多1個3）中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，2.1313313331…（每兩個1之間依次多1個3），共3個．故選：C．3．下列二次根式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：A、＝|x|，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、＝5，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、＝0.1，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．4．若點B（m+1，3m﹣5）到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則點B的坐標(biāo)是（）A．（4，4）或（2，2） B．（4，4）或（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（4，4）【分析】根據(jù)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等可得m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，解方程可得m的值，求出B點坐標(biāo)．解：由題意得：m+1＝3m﹣5，或m+1+3m﹣5＝0，解得：m＝3或m＝1；當(dāng)m＝3時，點B的坐標(biāo)是（4，4）；當(dāng)m＝1時，點B的坐標(biāo)是（2，﹣2）．所以點B的坐標(biāo)為（4，4）或（2，﹣2）．故選：B．5．下列說法正確的是（）A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算術(shù)平方根 C．的平方根是 D．是的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、（﹣2）2的平方根是±2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、4是16的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、＝2，的平方根是±，原說法正確，故此選項符合題意；D、是的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．6．如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個格點△ABC，若每個小正方形的邊長為1，則△ABC的邊AB上的高為（）A． B． C． D．1【分析】如圖，過點C作CD⊥AB于D，首先利用勾股定理求得AB的長度，然后利用等面積法求得CD的長度．解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，在直角△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝1，BE＝2，則由勾股定理知，AB＝＝＝．由AE?BC＝AB?CD知，CD＝＝＝．故選：B．7．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（﹣1，1） B．圖象在y軸上的截距為3 C．y隨x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限【分析】A、代入x＝﹣1求出與之對應(yīng)的y值，進而可得出一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），選項A不符合題意；B、由b＝﹣3得出一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象在y軸上的截距為﹣3，選項B不符合題意；C、由k＝﹣3＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，選項C不符合題意；D、結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，選項D符合題意．解：A、當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，所以一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），選項A不符合題意；B、因為b＝﹣3，所以一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象在y軸上的截距為﹣3，選項B不符合題意；C、因為k＝﹣3＜0，所以y隨x的增大而減小，選項C不符合題意；D、因為k＝﹣3＜0，b＝﹣3，所以一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，選項D符合題意．故選：D．8．已知點A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x﹣b上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．解：因為點A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣x﹣b上，所以y1＝﹣b，y2＝1﹣b．因為﹣b＞1﹣b，所以y1＞y2．故選：A．9．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的度數(shù)比為1：2：3 B．三條邊的長度比為1：2：3 C．三條邊滿足關(guān)系a2+c2＝b2 D．三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義判斷即可．解：A、三個角的度數(shù)比為1：2：3，最大角的度數(shù)是90°，是直角三角形，不符合題意；B、三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合題意；C、三條邊滿足關(guān)系a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合題意；D、三個角滿足關(guān)系∠B+∠C＝∠A，所以∠A＝90°，是直角三角形，不符合題意；故選：B．10．一次函數(shù)y＝kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)k的取值范圍，進而確定﹣k＞0，然后再確定圖象所在象限即可．解：因為k＜0，所以﹣k＞0，所以一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選：A．二、填空題每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。11．若（2x﹣5）2+＝0，則2x+4y的平方根是±2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出2x，4y的值，進而求出2x+4y的值，再求2x+4y的平方根即可．解：因為（2x﹣5）2+＝0，所以2x﹣5＝0，4y+1＝0，所以2x＝5，4y＝﹣1，所以2x+4y＝5﹣1＝4，所以2x+4y的平方根為±＝±2，故答案為：±2．12．已知△ABC中∠C＝90°，c為斜邊，a、b為直角邊，若a+b＝17cm，c＝13cm，則△ABC的面積為30cm2．【分析】根據(jù)勾股定理得到a2+b2＝169，根據(jù)完全平方公式、三角形的面積公式計算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則a2+b2＝c2＝132＝169，因為a+b＝17，所以（a+b）2＝289，即a2+b2+2ab＝289，所以2ab＝289﹣169＝120，所以S△ABC＝ab＝30（cm2），故答案為：30cm2．13．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式﹣|a+c|+﹣|﹣b|＝0．【分析】利用二次根式的基本性質(zhì)解答即可．解：由圖可知：c＜a＜0＜b，所以a+c＜0，b﹣c＞0，﹣b＜0，原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0，故答案為：0．14．函數(shù)y＝（m+3）﹣5是一次函數(shù)，則m的值是m＝3．【分析】根據(jù)函數(shù)是一次函數(shù)得到比例系數(shù)m+3≠0，m2﹣8＝1即可求得m的取值范圍．解：因為y＝（m+3）﹣5是一次函數(shù)，可得：，解得：m＝3，故答案為：m＝3．15．﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2．【分析】直接利用立方根、平方根的定義求解可得．解：因為（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，所以﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，故答案為：﹣2，±2．16．如圖所示的圓柱體中底面圓的周長是2，高為3，若一只小蟲從A點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面勻速爬行一周到B點，則小蟲爬行的最短路程是．【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短可知，AB即為小蟲爬行的最短路徑，根據(jù)勾股定理可求得AB．解：圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，此矩形的長等于圓柱的高，圓柱的底的周長等于矩形的寬，AB即為小蟲爬行的最短路徑，（如圖），在Rt△ABC中，AB＝，因為AC＝2，BC＝3，所以AB＝＝，故答案為：．三、解答題本題共72分，把解答或證明過程寫在等題卡的相應(yīng)區(qū)城內(nèi)。17．計算：（1）2﹣6×；（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）；（3）（1+）?（2﹣）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，進而合并同類二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進而得出答案．解：（1）2﹣6×＝6﹣6×﹣3＝6﹣3﹣3＝3﹣3；（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）＝5+4﹣4﹣（13﹣4）＝5+4﹣4﹣9＝﹣4；（3）（1+）?（2﹣）＝2﹣+2﹣3＝﹣1+；（4）＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．18．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD＝AB﹣AD可得BD長．解：在Rt△ABC中：因為∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，所以AB＝＝12（米），因為此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動到點D的位置，所以CD＝13﹣0.5×10＝8（米），所以AD＝＝＝（米），所以BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸邊移動了（12﹣）米．19．A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)到B地．如圖，線段OC表示甲車離A地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線DEF表示乙車離A地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題．（1）求線段EF對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）乙車到達B地后，甲車距B地多少千米？（3）求點P的坐標(biāo)，并說出點P坐標(biāo)的實際意義．【分析】（1）設(shè)EF的解析式為y＝kx+b，將E（2.5，80），F(xiàn)（4.5，300）代入即可得EF的解析式為y＝110x﹣195；（2）由圖可得甲的速度為60（千米/時），乙4.5小時到達B，乙車到達B地后，甲車距B地30（千米）；（3）由甲的速度為60千米/時，可得OC解析式為y＝60x，從而解得P（3.9，234），即可得到答案．解：（1）設(shè)EF的解析式為y＝kx+b，將E（2.5，80），F(xiàn)（4.5，300）代入得：，解得，所以EF的解析式為y＝110x﹣195；（2）由圖可得甲的速度為＝60（千米/時），乙4.5小時到達B，此時甲行駛4.5×60＝270（千米），所以乙車到達B地后，甲車距B地300﹣270＝30（千米）；（3）由甲的速度為60千米/時，可得OC解析式為y＝60x，解得，所以P（3.9，234），所以點P坐標(biāo)的實際意義是：甲出發(fā)3.9小時，在距A地234千米處，乙追上甲．20．已知（x﹣5+）2+＝0．（1）求x，y的值．（2）求xy的算術(shù)平方根．【分析】（1）直接利用非負數(shù)的性質(zhì)分析得出答案；（2）結(jié)合（1）中所求，結(jié)合算術(shù)平方根的定義分析得出答案．解：（1）根據(jù)題意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，解得：x＝5﹣，y＝5+；（2）因為xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，所以xy的算術(shù)平方根為．21．已知y與3x﹣2成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝8．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x＝﹣2時的函數(shù)值；（3）如果y與x的函數(shù)圖象與x軸相交于點A，圖象與y軸相交于點B，求△AOB的面積．【分析】（1）設(shè)y＝k（3x﹣2），然后把已知的對應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用（1）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，計算自變量為﹣2所對應(yīng)的函數(shù)值即可；（3）利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算．解：（1）設(shè)y＝k（3x﹣2），把x＝2，y＝8代入得8＝k×（6﹣2），解得k＝2，所以y＝2（3x﹣2），所以y與x的函數(shù)解析式為y＝6x﹣4；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2×6﹣4＝﹣16；（3）當(dāng)y＝0時，6x﹣4＝0，解得x＝，則A（，0），當(dāng)y＝0時，y＝6x﹣4＝﹣4，則B（0，﹣4），所以△AOB的面積＝××4＝．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標(biāo)．（2）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A'B'C'．（3）計算出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（3）利用分割法求三角形的面積即可．解：（1）A（﹣1，6），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（2）如圖，△A'B'C'即為所求．（3）S△ABC＝3×6﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×6＝7.5．23．已知：如圖1，OA＝2，∠A＝90°，OC∥AB，OB平分∠AOC，且CB⊥OB于點B．（1）求OC的長；（2）將圖1的四邊形ABCO折疊，如圖2，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．【分析】（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OB的長度，再利用勾股定理求出OC的長度即可；