河南洛陽嵩縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

20/21河南洛陽嵩縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．下列統(tǒng)計(jì)圖中，最宜反映氣溫變化的是（）A．折線統(tǒng)計(jì)圖 B．條形統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：A．2．下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．1的平方根是1 C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0 D．＝﹣【分析】直接根據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的概念解答即可．解：A.64的立方根是4，不正確，不符合題意；B.1的平方根為±1，不正確，不符合題意；C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有1和0，不正確，不符合題意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，故＝﹣，正確，符合題意．故選：D．3．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，則它底角的度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55°【分析】由等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．解：因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)內(nèi)角為70°，若這個(gè)角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個(gè)角為底角，則另一個(gè)底角也為70°，所以其一個(gè)底角的度數(shù)是55°或70°．故選：C．4．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝ab B．（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝a4﹣1 C．4x2y?（﹣y）÷4x2y2＝﹣ D．25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和積的乘方可以判斷A，根據(jù)平方差公式可以判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以判斷C，根據(jù)乘法分配律可以判斷D．解：4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝4a5b3c2÷4a4b2c2＝ab，故選項(xiàng)A不符合題意；（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，故選項(xiàng)B不符合題意；4x2y?（﹣y）÷4x2y2＝﹣，故選項(xiàng)C不符合題意；25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+25，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．5．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．解：過D作DF⊥AC于F，因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，所以DE＝DF＝2，因?yàn)镾△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，因?yàn)椤鰽BC的面積為9，所以△ADC的面積為9﹣5＝4，所以AC×DF＝4，所以AC×2＝4，所以AC＝4，故選：C．6．如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB′，再根據(jù)BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．解：因?yàn)锳C＝10m，BC＝6m，所以AB＝（m），因?yàn)锳C′＝10m，B′C′＝8m，所以AB′＝（m），所以BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故選：B．7．已知點(diǎn)P在△ABC的邊BC上，且滿足PA＝PC，則下列確定點(diǎn)P位置的尺規(guī)作圖，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問題即可．解：因?yàn)镻A＝PC，所以點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上，故選：B．8．如圖，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AB，AC分別交于點(diǎn)D，G，則∠EAF的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．70° D．80°【分析】由DE垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，可得EB＝EA，F(xiàn)A＝FC，又由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度數(shù)，繼而求得答案．解：因?yàn)镈E垂直平分AB，F(xiàn)G垂直平分AC，所以EB＝EA，F(xiàn)A＝FC，所以∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，因?yàn)椤鰽BC中，∠BAC＝130°，所以∠B+∠C＝50°，所以∠BAE+∠FAC＝50°，所以∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；故選：D．9．如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠CED＝30° B．∠BDE＝120° C．DE＝BD D．DE＝AB【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC＝∠CED＝30°，可得DB＝DE，∠BDE＝120°．【解答】證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BD是中線，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，又因?yàn)镃E＝CD，所以∠CDE＝∠CED．又因?yàn)椤螧CD＝∠CDE+∠CED，所以∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，所以∠DBC＝∠DEC＝30°，故選項(xiàng)A不符合題意，所以DB＝DE，∠BDE＝120°，故選項(xiàng)B，C都不符合題意，故選：D．10．有一個(gè)邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）…如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用勾股定理得SB+SC＝1，則“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，找到規(guī)律即可解答．解：如圖，由題意得：SA＝1，由勾股定理得：SB+SC＝1，所以“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，所以“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D．二、填空題每小題3分，共15分。11．用反證法證明“已知，a⊥b，c⊥b，求證：a∥c”，第一步應(yīng)先假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）．【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)而解答即可．解：原命題“已知，a⊥b，c⊥b，求證：a∥c”，用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)a與c不平行（或a與c相交）．故答案為：a與c不平行（或a與c相交）．12．若（a﹣3）2+|b﹣7|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為17．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得a、b的值，根據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．解：由（a﹣3）2+|7﹣b|＝0，得a﹣3＝0，7﹣b＝0，解得a＝3，b＝7，則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為7，底邊長為3．周長為7+7+3＝17，故答案為17．13．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是．【分析】將原式進(jìn)行展開，然后將含x的二次項(xiàng)的系數(shù)之和為零即可求出答案．解：原式＝4x3﹣2x2﹣4mx2+2mx+24x﹣12＝4x3﹣（2+4m）x2+2mx+24x﹣12，令2+4m＝0，所以m＝﹣，故答案為：．14．如圖所示是小明一天24小時(shí)的作息時(shí)間分配的扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么他的閱讀時(shí)間是1小時(shí)．【分析】先求“閱讀”所占的圓心角，再用×24，即可得出結(jié)果．解：360o﹣（60o+30o+120o+135o）＝15o，×24＝1（小時(shí)），故答案為：1．15．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為6．【分析】先利用等角的余角相等得到∠A＝∠C，則可根據(jù)“ASA”判斷△ABF≌△CBD，所以BF＝BD＝6，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算圖中陰影部分面積．解：因?yàn)镃B⊥AD，AE⊥CD，所以∠ABF＝∠CBD＝90°，∠FEC＝90°，因?yàn)椤螦FB＝∠EFC，所以∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，所以△ABF≌△CBD（ASA），所以BF＝BD，因?yàn)锽F＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，所以BD＝6，所以圖中陰影部分面積＝?FC?BD＝×2×6＝6．故答案為：6．三、解答題本大題共8小題，滿分75分。16．（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值；（2）先化簡，再求值：[（x﹣3y）2﹣x（2x﹣4y）+x2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則將原式進(jìn)行變形，然后代入求值；（2）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘方和乘法，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后算括號(hào)外面的除法，再代入求值即可．解：（1）原式＝xm?x2n＝xm?（xn）2，因?yàn)閤m＝2，xn＝3，所以原式＝2×32＝2×9＝18，即xm+2n的值為18；（2）原式＝（x2﹣6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+9y2）÷（﹣2y）＝﹣2xy÷（﹣2y）+9y2÷（﹣2y）＝，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝＝1﹣9＝﹣8．17．如圖，AB∥CD，CD交BF于E．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，射線DC為一邊，在DC的右側(cè)作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡）（2）證明：DG∥BF．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法作∠CDG＝∠B，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠CEF，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）解：如圖所示，∠CDG即為所求；（2）證明：因?yàn)锳B//CD所以∠B＝∠CEF，因?yàn)椤螧＝∠D，所以∠CEF＝∠D，所以DG//BF．18．如圖②，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC＝1.5m，點(diǎn)A到地面的距離AE＝1.5m，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若A'B⊥AB，求A'到BD的距離．【分析】作A'F⊥BD，垂足為F，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．解：如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．因?yàn)锳C⊥BD，所以∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又因?yàn)锳'B⊥AB，所以∠1+∠2＝90°，所以∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，所以△ACB≌△BFA'（AAS）；所以A'F＝BC因?yàn)锳C∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，所以CD＝AE＝1.5；所以BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），所以A'F＝1（m），即A'到BD的距離是1m．19．2021年10月10日是辛亥革命110周年紀(jì)念日．為進(jìn)一步弘揚(yáng)辛亥革命中體現(xiàn)的中華民族的偉大革命精神，社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動(dòng)．如圖，有一塊四邊形空地，社區(qū)計(jì)劃將其布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測(cè)得AB＝AD＝26m，BC＝16m，CD＝12m，且BD＝20m．（1）試說明∠BCD＝90°；（2）求四邊形展區(qū)（陰影部分）的面積．【分析】（1）連接BD，由勾股定理的逆定理證得△BCD是直角三角形，即可求得∠BCD＝90°；（2）過A作AE⊥BD于E，由等腰三角形的性質(zhì)求得BE，再由勾股定理求得AE，由三角形的面積公式可求得S△ABD和S△BCD，即可求得結(jié)論．解：（1）因?yàn)椤鰾CD中，BC＝16m，CD＝12m，BD＝20m，所以BC2+CD2＝162+122＝400，BD2＝202＝400，所以BC2+CD2＝BD2，所以△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，所以∠AEB＝90°，因?yàn)锳B＝AD，所以BE＝DE＝BD＝10（m），在Rt△ABE中，AB＝26m，所以AE＝（m），所以，因?yàn)?，所以?0．閱讀下列材料：材料1：將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）的形式，如x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將“A”還原，得原式＝（x+y+1）2．上述解題方法用到“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法．請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3．【分析】（1）根據(jù)材料1解答；（2）將“x﹣y”看成一個(gè)整體，令x﹣y＝A，分解因式，然后再還原即可．解：（1）因?yàn)?＝（﹣2）×（﹣4），﹣6＝（﹣2）+（﹣4），所以原式＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）將“x﹣y”看成一個(gè)整體，令x﹣y＝A，則原式＝A2+4A+3＝（A+3）（A+1），再將“A”還原，得：原式＝（x﹣y+3）（x﹣y+1）．21．學(xué)校針對(duì)安陽市創(chuàng)建文明城市開展征文比賽（每位同學(xué)限一篇），每篇作品的成績記為x分（60≤x≤100），學(xué)校從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)以上信息，解答下列問題：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率甲90≤x≤100220.22乙80≤x＜90a0.4丙70≤x＜8030b丁60≤x＜7080.08（1）本次共抽取100篇征文；（2）填空：a＝40，b＝0.3；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）若全校共2400名同學(xué)參賽，請(qǐng)估計(jì)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)成績60≤x＜70的頻數(shù)和頻率，可以求得這次隨機(jī)抽取的部分學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出a、b的值；（3）根據(jù)a的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)題意和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．解：（1）這次隨機(jī)抽取的部分學(xué)生有8÷0.08＝100（人），故答案為：100；（2）a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3，故答案為：40，0.3；（3）由（2）知，a＝40，成績80≤x＜90的頻數(shù)為40，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（4）2400×（0.22+0.4）＝1488（名），答：估計(jì)不低于80分的學(xué)生有1488名．22．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是△ABC外的一點(diǎn)，∠CDB＝130°，∠BDA＝α，△BDA≌△CEA．（1）求證：△AED是等邊三角形；（2）若△CDE是直角三角形，求α的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等邊三角形的概念證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEA＝∠BDA＝α，用α表示出∠CED，∠CDE，根據(jù)直角三角形的概念列式計(jì)算即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠BAC＝60°，因?yàn)椤鰾DA≌△CEA，所以AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，所以∠CAE+∠DAC＝∠BAD+∠DAC＝60°，所以△AED是等邊三角形；（2）解：因?yàn)椤鰾DA≌△CEA，所以∠CEA＝∠BDA＝α，因?yàn)椤鰽ED是等邊三角形，所以∠AED＝∠ADE＝60°，所以∠CED＝α﹣60°，∠CDE