江西省九江市2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21江西省九江市2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項請將這個正確的選項填在下面的表格中。1．在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是中心對稱圖形．故正確；C、不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷B、C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．【解答】解：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，則這種變換可以是（）A．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 B．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3 C．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1 D．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE．故選：D．【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．給出下列命題：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；③直角三角形的兩個銳角互余通；④全等三角形的面積相等．其中，逆命題為假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【解答】解：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩腰相等，正確，為真命題，不符合題意；②到角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上的逆命題為角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，正確，是真命題，不符合題意；③直角三角形的兩個銳角互余的逆命題為兩銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，不符合題意；④全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形全等，錯誤，為假命題，符合題意，假命題只有1個，故選：A．【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．5．滿足不等式，﹣2x+3≤7的整數(shù)解有（）A．6個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個【分析】分別求出兩不等式的解集，找出解集的公共部分，即可確定出整數(shù)解．【解答】解：由＜1，得：x＜3，由﹣2x+3≤7，得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，則滿足兩個不等式的整數(shù)解有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5個．故選：C．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，以及解一元一次不等式，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．6．如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．2條 B．3條C．4條 D．5條【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG時，都能得到符合題意的等腰三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定等知識，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。7．將點A（2，3）向左平移2個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)是（0，3）．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點的坐標(biāo)為（2﹣2，3），進(jìn)而可得答案．【解答】解：把點A（2，3）向左平移2個單位長度，得到的點的坐標(biāo)是（2﹣2，3），即（0，3），故答案為：（0，3）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8．如果點P（x+3，﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么x的取值范圍x＜﹣3．【分析】由第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號特點得出關(guān)于x的不等式，解之即可．【解答】解：由點P（x+3，﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，得x+3＜0，解得x＜﹣3，故答案為：x＜﹣3．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．9．如圖，下列3個三角形中，均有AB＝AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是②（填序號）．【分析】頂角為：36°，90°的3種等腰三角形都可以用一條直線把這3個等腰三角形每個都分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形．【解答】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；故答案為：②．【點評】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，DC＝3，則BD的長度為6．【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得出∠DAB＝30°，結(jié)合∠B＝30°可得出∠DAB＝∠B，由等角對等邊可得出BD＝AD，在Rt△ACD中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠DAC＝30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AD的長，進(jìn)而可得出BD＝6．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAB＝∠B，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AD＝2DC＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6．故答案為：6．11．如圖，已知直線y＝kx+3與直線y＝2x+b交于點A（2，1），則關(guān)于x的不等式kx+3＞2x+b的解集是x＜2．【分析】根據(jù)圖象可知兩直線交點P的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可以看出當(dāng)x＜2時，直線y＝kx+3在直線y＝2x+b的上方，即可得出答案．【解答】解：由圖象可知：P的坐標(biāo)是（2，1），當(dāng)x＜2時，直線y＝kx+3在直線y＝2x+b的上方，即關(guān)于x的不等式kx+3＞2x+b的解集為：x＜2，故答案為：x＜2．【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分線分別交邊BC于點M、N，若MN＝2，則△AMN的周長是6或10．【分析】由直線PM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于BC的長，由BC的長即可得到三角形AMN的周長．【解答】解：圖1，∵直線MP為線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB，又直線NQ為線段AC的垂直平分線，∴NA＝NC，∴△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，則△AMN的周長為6，如圖2，△AMN的周長l＝AM+MN+AN＝MC+MN+NB＝BC+2MN，又BC＝6，則△AMN的周長為10，故答案為：6或10三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共30分。13．（6分）解下面不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）6x﹣3≥4x+5；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【解答】解：（1）移項得：6x﹣4x≥5+3，合并同類項得：2x≥8，系數(shù)化為1得：x≥4．（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），去括號得：2x＞10+5x﹣10，移項得：2x﹣5x＞10﹣10，合并同類項得：﹣3x＞0，解得：x＜0．【點評】本題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．14．（6分）解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3，解不等式②，得x＜2，所以不等式組的解集是﹣3≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和為﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．15．（6分）如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標(biāo)出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．【分析】（1）如圖①中，延長EB交AC的延長線于F．△ABF即為所求．（2）如圖②中，連接AD交BE于點F，△EFD即為所求．【解答】解：（1）如圖①中，延長EB交AC的延長線于F．△ABF即為所求．（2）如圖②中，連接AD交BE于點F，△EFD即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．16．（6分）商家花費760元購進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，設(shè)售價為x元/千克，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，并求x的范圍．【分析】設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1﹣5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【解答】解：設(shè)商家把售價應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥10，故為避免虧本，商家把售價應(yīng)該至少定為每千克10元．【點評】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進(jìn)價”列出不等式即可求解．17．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：△ABC是等邊三角形．【分析】只要證明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC；【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D為AC的中點，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（8分）某公司需要購買A種和B種防疫物品共600件，A種防疫物品每件16元，B種防疫物品每件4元，要求總費用不超過7000元，那么A種防疫物品最多可以購買多少件？【分析】設(shè)購買A種防疫物品x件，則購買B種防疫物品（600﹣x）件，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過7000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購買A種防疫物品x件，則購買B種防疫物品（600﹣x）件，依題意得：16x+4（600﹣x）≤7000，解得：x≤，又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為383．答：A種防疫物品最多可以購買383件．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．19．（8分）根據(jù)實數(shù)乘法（除法）法則可知：①若ab＞0（或＞0），則或；②若ab＜0（或＜0），則或；根據(jù)上述知識，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集的過程如下：解：原不等式可化為①或②．解①得：x＞2；解②得：x＜﹣3；∴原不等式的解集為x＜﹣3或x＞2．請你運用所學(xué)知識，結(jié)合上述內(nèi)容解答下面的問題：（1）不等式（x+1）（x﹣3）＜0的解集為﹣1＜x＜3．（2）求不等式＜0的解集（要求寫出解答過程）．【分析】（1）根據(jù)兩數(shù)相乘積為負(fù)，得到兩個因式異號，分類討論求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)兩數(shù)相除商為負(fù)，得到被除數(shù)與除數(shù)異號，分類討論求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）原不等式可化為①x+1＜0，x﹣3＞0；或②x+1＞0，x﹣3＜0，解①得：無解；解②得：﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集為﹣1＜x＜3；故答案為：﹣1＜x＜3；（2）原不等式可化為①x+4＞0，1﹣x＜0；或②x+4＜0，1﹣x＞0，解①得：x＞1，解②得：x＜﹣4，∴原不等式的解集為x＜﹣4或x＞1．【點評】此題考查了解一元一次不等式，弄清閱讀材料中解不等式的方法是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）如圖1，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，點B、F、D在射線AM上，點G、C、E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，計算即可求解；（2）由特殊到一般，解題的思路與（1）相同．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；（2）∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，設(shè)∠A＝x°，則∠AFG＝∠ACB＝x°，∠CGF＝∠CEF＝∠CBF＝∠CDF＝2x°，∠ECD＝∠CED＝∠EFD＝∠EDF＝3x°，而∠A+∠CED+∠EDF＝180°，故，即∠A＝；【點評】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21．（9分）某健身館普通票價為40元/張，6﹣9月為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價1200元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價300元/張，每次憑卡另收10元．普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限6﹣9月使用，不限次數(shù)．設(shè)健身x次時，所需總費用為y元．（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出A、B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．【分析】（1）理解題目意思：健身館普通票價為40元/張，沒有其他費用了，健身的時間是x小時，那么普通的消費就可以列出來；而銀卡售價300元/張，每次憑卡另收10元，健身的時間是x小時，那么銀卡票消費也可以用一元一次方程列出來；（2）能夠根據(jù)圖象，用二次一方程組的知識求交點坐標(biāo)，理解一次函數(shù)的特征，看圖求坐標(biāo)；（3）根據(jù)一次函數(shù)的特征來比較數(shù)的大??；當(dāng)x的值為交點時，它們的費用是相同的；當(dāng)小于交點的x值時，位于下面的函數(shù)圖象，其y值最??；當(dāng)大于交點的x值時，位于下面的函數(shù)圖象，其y值最?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意可得：銀卡消費：y＝10x+300普通消費：y＝40x（2）令y＝10x+300中的x＝0，則y＝300故點A的坐標(biāo)為（0，300），聯(lián)立解得：故點B的坐標(biāo)為（10，400）令y＝1200代入y＝10x+300，則x＝90，故點C的坐標(biāo)為（90，1200）綜上所述：點A的坐標(biāo)為（0，300），點B的坐標(biāo)為（10，400），點C的坐標(biāo)為（90，1200）（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜10時，選擇購買普通票更合算；當(dāng)x＝10時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同；當(dāng)10＜x＜90時，選擇購買銀卡更合算．當(dāng)x＝90時，選擇購買銀卡和金卡更合算．當(dāng)x＞90時，選擇購買金卡更合算．【點評】此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思路、方程和函數(shù)的思想，重點考查對圖象的特征的理解和看圖分析圖形的能力．22．（9分）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD．（1）求證：BE＝AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由．【分析】（1）把要證明的線段AD和BE放到兩個三角形ABD和BCE中即可證明；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，即可證明CD＝BC．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝