江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片暨聯(lián)誼學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)邵樊片九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、分母含有自變量，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.已知的直徑為2，在同一平面內(nèi)，若點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)與的位置關(guān)是（）A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在內(nèi) D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】此題考查點(diǎn)與圓的關(guān)系，點(diǎn)在圓上，則；點(diǎn)在圓外，；點(diǎn)在圓內(nèi)，（d即點(diǎn)到圓心的距離，r即圓的半徑）．【詳解】解：，的半徑為1，即，∴點(diǎn)P與的位置關(guān)系是點(diǎn)P在上，故選：B．3.13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A.方差 B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。驹斀狻拷猓汗灿?3名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績(jī)是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績(jī)按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4.將拋物線y=3x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線,則新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y=3(x+2)+1 B.y=3(x+2)-1 C.y=3(x-2)+1 D.y=3(x-2)-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移口訣“左加右減，上加下減”可得出答案.【詳解】將拋物線y=3x2先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到:y=3(x-2)-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移，熟記口訣“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.5.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A.50° B.40° C.30° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對(duì)的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數(shù).【詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對(duì)的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，在做題時(shí)遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過(guò)計(jì)算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).6.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，過(guò)點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了切線性質(zhì)和圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，連接，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)切線的性質(zhì)求出，解直角三角形求出即可．【詳解】解：連接，，，∵過(guò)點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，，，故選：D．7.組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)隊(duì)參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)，就可列出方程．【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，∴方程為故答案為：B．8.如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形中位線，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．連接，如圖，先解方程得，再判斷為的中位線得到，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，連接交圓于P時(shí)，最小，然后計(jì)算出的最小值即可得到線段的最小值．【詳解】解：連接，如圖，當(dāng)時(shí)，，解得，則，∵Q是線段的中點(diǎn)，為的中位線，，當(dāng)最小時(shí)，最小，連接交圓于P時(shí)，最小，，的最小值，∴線段的最小值為．故選：C．二．填空題9.一組數(shù)據(jù)6，2，，5的極差為_(kāi)______．【答案】8【解析】【分析】本題考查了極差的知識(shí)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．根據(jù)極差的概念求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)6，2，，5的極差為：，故答案為：8．10.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______．【答案】(-1，5)【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為可得解；【詳解】∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．11.已知直角中，，，那么它的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_____【答案】2【解析】【分析】此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，以及勾股定理．利用勾股定理即可求得斜邊的長(zhǎng)，由的面積等于其周長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)的積的一半，即可得，則可求得的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為，由勾股定理得：；，∴，解得：，故的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為2，故答案為：2．12.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為13cm，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積．熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，根據(jù)，即可求解．【詳解】令，則，∵函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝78°，則∠BOC＝_________度．【答案】129【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義以及三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴OB，OC分別為∠ABC，∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵∠BAC=78°，∴∠ABC+∠ACB=180°-78°=102°，∴∠OBC+∠OCB=102°÷2=51°，∴∠BOC=180°-51°=129°，故答案為：129．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)心，理解三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，由垂徑定理可知，，，由可知，，求解的長(zhǎng)，根據(jù)，計(jì)算求解即可得陰影部分面積．【詳解】解：如圖，連接，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴由垂徑定理可知，，∴為等腰三角形底邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，含30°的直角三角形，扇形的面積．解題的關(guān)鍵在于明確．16.點(diǎn)在拋物上，則的大小關(guān)系是_______．（用“”連接）【答案】【解析】【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)各點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小，即可得判斷．【詳解】解：在中，，∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，，∴，故答案為：．17.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】連接CM，先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法求出A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)，得到對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)，在利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，就可以得到結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接CM，令，則，∴，則，令，則，解得，，∴，，∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，∴，∴，∴，在，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和圓，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，以及圓的基本性質(zhì)．18.已知函數(shù)，則成立的x值恰好有兩個(gè)，則k的取值范圍是_____．【答案】或【解析】【分析】此題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問(wèn)題，首先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法即可找到使成立的x值恰好有2個(gè)的k值．【詳解】解：畫(huà)函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象知道當(dāng)或時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有2個(gè)，或．故答案為：或．三、解答題19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行平方，據(jù)此解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：解得；【小問(wèn)2詳解】解：或解得．20.某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲乙（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）已知乙隊(duì)的平均成績(jī)是9分，請(qǐng)計(jì)算乙隊(duì)的方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是分2，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．【答案】20.；10；21.；22.乙隊(duì)【解析】【分析】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差．（1）利用中位數(shù)定義以及眾數(shù)的定義分別求出即可；（2）利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意義進(jìn)而得出即可．【小問(wèn)1詳解】解：把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（分），則中位數(shù)是分；乙隊(duì)成績(jī)中10出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：，10；【小問(wèn)2詳解】解：乙隊(duì)的平均成績(jī)是9分，則方差：；【小問(wèn)3詳解】解：∵，即乙隊(duì)方差小于甲隊(duì)方差，∴乙隊(duì)成績(jī)較為整齊．21.小亮和父母計(jì)劃寒假期間從A：揚(yáng)州瘦西湖、B：淮安方特樂(lè)園、C：常州恐龍園、D：連云港花果山，這4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇景點(diǎn)游玩（1）若小亮一家從中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，則選中A：揚(yáng)州瘦西湖的概率為_(kāi)______；（2）若小亮一家從中隨機(jī)選擇兩個(gè)景點(diǎn)游玩，請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求選中A、C兩個(gè)景點(diǎn)的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意用列表法得出所有等可能的結(jié)果以及選中A、C兩個(gè)景點(diǎn)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵共有4個(gè)風(fēng)景名勝區(qū)，分別是A：揚(yáng)州瘦西湖、B：淮安方特樂(lè)園、C：常州恐龍園、D：連云港花果山，∴選中A：揚(yáng)州瘦西湖的概率為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：用表格列出所有可能的結(jié)果：ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C共有12種等可能的結(jié)果，其中選擇A、C兩個(gè)景點(diǎn)的有2種，選中A、C兩個(gè)景點(diǎn)的概率是．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）在圖中作出的外接圓，并畫(huà)出圓心P(利用格點(diǎn)圖確定圓心P的位置)；（2）圓心坐標(biāo)為_(kāi)____；外接圓半徑為_(kāi)____；（3）若在軸的正半軸上有一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形外接圓與外心，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角．（1）作出的兩邊的垂直平分線，的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；（2）根據(jù)（1）得出圓心的位置，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)，利用勾股定理即可求出圓的半徑；（3）D就是（1）中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫(xiě)出坐標(biāo)即可．小問(wèn)1詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，格點(diǎn)F，連接并延長(zhǎng)，畫(huà)過(guò)點(diǎn)E且軸的網(wǎng)格線，交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）中得：圓心坐標(biāo)為；外接圓半徑；故答案為：；；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，點(diǎn)D為所求；，根據(jù)圓周角定理知圓與x軸的另一交點(diǎn)即為D，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得：，，，故答案為：．23.已知：關(guān)于的方程（1）求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）已知求出的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程．（1）由根的判別式可得答案；（2）由，根據(jù)，計(jì)算可得．【小問(wèn)1詳解】證明：在中，，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：，，，即，解得：．24.表格中是二次函數(shù)的函數(shù)值y與自變量x的對(duì)應(yīng)值．x…0356…y…2770716…（1）寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸．（2）填空：a0，b0．（填“”或“=”或“”）（3）已知該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．（4）若點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)點(diǎn)在其圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）直線；（2）；；（3）；（4）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象具有對(duì)稱性，圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，離對(duì)稱軸距離相等的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．（1），根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)即可得出對(duì)稱軸；（2）根據(jù)表格自變量與函數(shù)值的變化情況即可判斷拋物線開(kāi)口方向，結(jié)合（1）可知b的正負(fù)；（3）根據(jù)拋物線具有對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱即可得到與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）根據(jù)拋物線上的點(diǎn)具有對(duì)稱性，關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，關(guān)于對(duì)稱性即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)：距對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，選取與兩點(diǎn)，可得．故答案為：直線．（2）根據(jù)表格可知，隨著自變量的增大函數(shù)值先減小后增大，∴拋物線開(kāi)口向上，∴；又∵根據(jù)（1）得，對(duì)稱軸，．故答案為：，．（3）∵拋物線具有對(duì)稱性，∴拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，又∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由對(duì)稱軸，得，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．（4）∵拋物線上的點(diǎn)具有對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，得，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC，AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AB=10，AC=8，求DC的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)CD=4.8．【解析】【分析】(1)連接OC，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角定理得到∠FAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、切線的判定定理證明；(2)連接BC，證明△DAC∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】(1)如圖1，連接OC，∵C是的中點(diǎn)，∴，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切線；(2)如圖2，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，解得，AD==6.4，在Rt△ADC中，CD==4.8．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26.閱讀理解：（1）問(wèn)題初現(xiàn)：如圖1，在中，，D是外一點(diǎn)，且，則；思路：若以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫(huà)，則點(diǎn)C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到的度數(shù)；（2）問(wèn)題解決：如圖2，在四邊形中，，求的度數(shù)；思路：可以通過(guò)證明A、B、C、D四點(diǎn)共圓，再利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程．（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在中，，是邊上的高，且，則．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用同弦所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半求解；（2）由A、B、C、D共圓，得出；（3）作的外接圓，過(guò)圓心O作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，連接．利用圓周角定理推知是等腰直角三角形，結(jié)合該三角形的性質(zhì)求得；在等腰中，利用勾股定理得到，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）如圖，，∴以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，點(diǎn)B、C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，，故答案為：；（2）如圖2，取的中點(diǎn)O，連接，，∴點(diǎn)共圓，，，；（3）如圖3，作的外接圓，過(guò)圓心作于點(diǎn)于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，連接，，，在中，，，，，O為圓心，，．在中，，，，，∴四邊形是矩形，，在中，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合題，考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，難度偏大，熟練掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．27.某商品每件進(jìn)價(jià)20元，在試銷階段該商品的日銷售量y（件）與每件商品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示（物價(jià)局規(guī)定，該商品每件的銷售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)且不得高于45元）．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）若日銷售單價(jià)x（元）為整數(shù)，則當(dāng)日銷售單價(jià)x（元）為多少時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若該商品每天的銷售利潤(rùn)不低于1200元，直接寫(xiě)出銷售單價(jià)x的取值范圍________________．【答案】（1）（2）當(dāng)日銷售單價(jià)為37元或38元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1224元（3）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)，分兩種情況用待定系數(shù)法可得答案；（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，根