江蘇省南通徐州揚(yáng)州等六市高三第二次調(diào)研（二模）測(cè)試數(shù)學(xué)（文理）試題（有附加題）

2018屆高三第二次調(diào)研測(cè)試南通、徐州、揚(yáng)州、宿遷、淮安等六市數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．1．已知集合，則▲．【答案】2．【答案】3．某班40名學(xué)生參加普法知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)都在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖i

<4i←i

i

<4i←i

1結(jié)束NY（第4題）S←S×5輸出S開(kāi)始S←1i←1成績(jī)/分4050成績(jī)/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3題）4．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為▲．【答案】1255．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為▲．【答案】eq\f(1,3)6．在中，已知，則的長(zhǎng)為▲．【答案】7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的焦距為▲．【答案】8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為▲．【答案】9．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為▲．【答案】10．已知均為正數(shù)，且，則的最小值為▲．【答案】8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)【答案】12．設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．【答案】13．【答案】1014．已知為常數(shù)，函數(shù)的最小值為，則的所有值為▲．【答案】填空題要求：第6題：答案寫(xiě)成，復(fù)合根式也算正確。第11題：題目要求“或者也算正確。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．15．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，且，求的值．解：（1）因?yàn)椋?，，所以，且．…?分因?yàn)?，所以，即a22abb21，………4分所以，即．……6分（2）因?yàn)?，所以．依題意，．……8分因?yàn)?，所以．…?0分化簡(jiǎn)得，，所以．……12分因?yàn)?，所以．所以，即．…?4分注意：1.與a22abb21，每個(gè)2分，沒(méi)有先后順序。2.不寫(xiě)“”扣1分。16．（本小題滿分14分）AA1B1C1BCFE（第16題）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1B1C1BCFE（第16題）于端點(diǎn)），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．證明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1

//

CC1．因?yàn)锳F⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．……5分又因?yàn)锽B1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C（2）因?yàn)锳E⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，ABAC，所以△AEB

≌△AFC．所以BE

CF．……9分又由（1）知，BE

CF．所以四邊形BEFC是平行四邊形．從而B(niǎo)C

EF．……11分又BC平面AEF，EF平面AEF，（三個(gè)條件缺一不可）所以BC//

平面AEF．……14分注意：1.缺少“在三棱柱ABCA1B1C1中”或者寫(xiě)成“由題意知”都不行，沒(méi)有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)；2.“5分點(diǎn)”中五個(gè)條件缺一不可，缺少任何一個(gè)條件扣掉該邏輯段以及本小題后續(xù)分值，共計(jì)5分。3.“14分點(diǎn)”中三個(gè)條件缺一不可，缺少任何一個(gè)條件扣掉該邏輯段得分，共計(jì)3分。17．（本小題滿分14分）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（第17題）0B1B2PQOPxy（2）（第17題）0B1B2PQOPxy解：設(shè)，（1），得，從而b

3……2分由得所以．……4分因?yàn)?，所以，解得．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……6分（2）方法一：直線PB1的斜率為，由所以直線QB1的斜率為．于是直線QB1的方程為：．同理，QB2的方程為：．……8分聯(lián)立兩直線方程，消去y，得．……10分因?yàn)樵跈E圓上，所以，從而．所以．……12分所以．……14分方法二：設(shè)直線PB1，PB2的斜率為k，，則直線PB1的方程為．由直線QB1的方程為．將代入，得，因?yàn)?，從而．…?分因?yàn)樵跈E圓上，所以，從而．所以，得．……10分由，所以直線的方程為．聯(lián)立則，即．……12分所以．……14分18．（本小題滿分16分） 方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)圓形作為圓柱的兩個(gè)底面；方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，并從B，C中各裁剪出一個(gè)正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個(gè)底面．（1）（2）的長(zhǎng)為dm，則當(dāng)為多少時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？ll1l2ABC（第18題）0解：（1）設(shè)所得圓柱的半徑為dm，則，……4分解得．……6分（2）設(shè)所得正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為dm，則即……9分方法一：所得正四棱柱的體積……11分記函數(shù)則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)，時(shí)，dm3．……14分方法二：，從而．……11分所得正四棱柱的體積．所以當(dāng)，時(shí)，dm3．……14分答：（1）為dm；（2）當(dāng)為時(shí)，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大．……16分注意：1.直接“由得，時(shí)正四棱柱的體積最大”，只給結(jié)果得分，即2分；2.方法一中的求解過(guò)程要體現(xiàn)，凡寫(xiě)成的最多得5分，方法二類似解答參照給分．19．（本小題滿分16分）等差數(shù)列，且．記（i1，2，3，4）．（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；（2）（3）數(shù)列能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．解：（1）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則，即．因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以．從而．……2分又因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以．所以，這與矛盾，從而假設(shè)不成立．所以數(shù)列不是等差數(shù)列．……4分（2）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，即，由得，所以且．?）方法一：設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，則……10分將①+③－2×②得，將②+④－2×③得，……12分因?yàn)?，，由⑤得，．由⑤⑥得，從而．…?4分代入①得．再代入②，得，與矛盾．所以c1，c2，c3，c4不成等比數(shù)列．……16分方法二：假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則．……10分所以，即．兩邊同時(shí)減1得，．……12分因?yàn)椋?，所以，即．…?4分這與且矛盾，所以假設(shè)不成立．所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．……16分注意：20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)．①若對(duì)任意的，求證：存在使；②若，求證：．解：（1）由題意，對(duì)恒成立，……1分因?yàn)?，所以?duì)恒成立，因?yàn)?，所以，從而．…?分（2）①，所以．若，則存在，使，不合題意，所以．……5分取，則．此時(shí)．所以存在，使．……8分②依題意，不妨設(shè)，令，則．由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以．從而．……10分因?yàn)?，所以，所以．所以．…?2分下面證明，即證明，只要證明．設(shè)，所以在恒成立．所以在單調(diào)遞減，故，從而得證．所以，即．……16分注意：1.求導(dǎo)正確即給1分，。2.（2）①中可以，也可以。數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．A．[選修41：幾何證明選講]（本小題滿分10分）ABDC（第21—A題）EO如圖，A，B，C是⊙O上的3個(gè)不同的點(diǎn)，ABDC（第21—A題）EO求證：．證明：延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，則．……5分因?yàn)?，所以．所以．…?0分B．[選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知．變換，對(duì)應(yīng)的矩陣分別為，，求對(duì)△ABC依次實(shí)施變換，后所得圖形的面積則，，．所以分別變?yōu)辄c(diǎn)．從而所得圖形的面積為．……10分C．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程．解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．……2分將直線：的方程變形為：，化為普通方程得，．……5分所以到直線：的距離為：．故所求圓的普通方程為．……8分化為極坐標(biāo)方程得，．……10分注意：結(jié)果寫(xiě)成也算正確，不扣分。D．[選修45：不等式選講]（本小題滿分10分）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：．證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)取“=”）．……10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、