山東省青島市黃島區(qū)高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)2024.11本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A. B. C. D.2.如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)，，，，作第個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去.則從正方形開始，連續(xù)個(gè)正方形面積之和為，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.26.如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)，是直線與函數(shù)y=fx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則fπ3=（）A. B. C. D.7.2024年1月1日，第五次全國經(jīng)濟(jì)普查正式啟動(dòng).甲、乙、丙、丁、戊5名普查員分別去城東、城南、城西、城北四個(gè)小區(qū)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，每個(gè)小區(qū)至少去一名普查員，若甲不去城東，則不同的安排方法共有（）A.36種 B.60種 C.96種 D.180種8.定義在上的函數(shù)滿足：，，，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.1 C. D.0二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知二項(xiàng)式，則其展開式中（）A.系數(shù)為15 B.各項(xiàng)系數(shù)之和為1C.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第3項(xiàng) D.系數(shù)最大項(xiàng)是第3項(xiàng)或第5項(xiàng)10數(shù)列滿足，，則（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.C. D.11.在中，角，，所對的邊分別為，，，，，已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)為中點(diǎn)，，則（）A.若，則的面積為2B.若在方向上的投影向量為，則的最小值為C.若點(diǎn)為中點(diǎn)，則D.若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)為上增函數(shù)，寫出一個(gè)滿足要求的解析式______13.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)積，，則______.14.某警察學(xué)院體育比賽包括“射擊”、“游泳”、“折返跑”、“百米接力”、“傷員搬運(yùn)”、“400米障礙”六個(gè)項(xiàng)目，規(guī)定：每個(gè)項(xiàng)目前三名得分依次為，，，其中a>b>c,a,b,c∈N*，選手的最終得分為各場得分之和.最終甲、乙、丙三人包攬了每個(gè)項(xiàng)目的前三名，在六個(gè)項(xiàng)目中，已知甲最終得分為26分，乙最終得分為12分，丙最終得分為10分，且丙在“射擊”這個(gè)項(xiàng)目中獲得了第一名，那么______，“游泳”這個(gè)項(xiàng)目的第二名是______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的最大值及相應(yīng)的取值集合；（2）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.16.記數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：，，，（?。┣笞C：為等比數(shù)列；（ⅱ）求取最大值時(shí)的值.17.在中，記角，，所對的邊分別為，，，.（1）求；（2）若，為中點(diǎn)，，分別在線段，上，且，，求面積的最小值及此時(shí)對應(yīng)的的值.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）若對任意的實(shí)數(shù)，，曲線與直線總相切，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是“函數(shù)”，求.19.給定正整數(shù)，設(shè)，，…，是1，2，…，中任取個(gè)互不相同的數(shù)構(gòu)成的一個(gè)遞增數(shù)列.對，如果是奇數(shù)，