山東省德州市德城區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山東省德州市德城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y=中，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜2 C．m＜ D．m＞24．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A，B的坐標分別為，．以點O為位似中心，在原點的另一側(cè)按的相似比將縮小，則點A的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．6．杭州亞運會開幕式出現(xiàn)一座古今交匯拱底橋，橋面呈拱形．該橋的中間拱洞可以看成一種特殊的圓拱橋，此圓拱橋的跨徑（橋拱圓弧所對的弦的長），拱高（橋拱圓弧的中點到弦的距離）約為，則此橋拱的半徑是（）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點，A的對應(yīng)點是點C），若點A的坐標為（－1，5），點B的坐標為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點的坐標為（

）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）9．在“探索函數(shù)的系數(shù)，，與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中的四個點：，，，，同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中的三個點的二次函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中的值最大為（

）A． B． C． D．10．如圖，是的弦，，與相切，，相交于點C，若，，則線段的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．611．已知，，且，則的值為（

）．A． B． C．5 D．12．如圖的兩條中線、交于點，，連結(jié)并延長交于點，若，則＝（

）A．6 B．8 C．9 D．12二、填空題13．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．14．中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學(xué)》、《中庸》，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．15．張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長率都相同，則每月盈利的平均增長率是．16．如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則k的值為

17．《墨經(jīng)》是中國古籍中最早討論滑輪力學(xué)的著作．如圖所示是書中記載的一個滑輪機械，稱為“繩制”．若圖中的定滑輪半徑為，滑輪旋轉(zhuǎn)了，則重物“甲”上升了（繩索粗細不計，且與滑輪之間無滑動，結(jié)果保留）．

18．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是．

三、解答題19．小明解方程的過程如下：解：原方程可化為．……第一步配方，得，……第二步即．……第三步直接開平方，得所以，．……第五步(1)小明是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來解這個方程的；他的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請你用不同于小明的方法解該方程．20．某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．21．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學(xué)生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中、分別為線段，為雙曲線的一部分)：

(1)分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；(2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？22．如圖，平行四邊形，交于F，交的延長線于E，且．(1)求證：(2)若，，求的長．23．如圖，一名籃球運動員在距離籃球框中心A點（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃框，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為時，籃球達到最大高度B點處，且最大高度為，以地面水平線為x軸，過最高點B垂直地面的直線為y軸建立平面直角坐標系，如果籃框中心A距離地面．

(1)求該籃球的運行路線（拋物線）的表達式；(2)求出籃球在該運動員出手時的高度．24．（1）【學(xué)習(xí)心得】小宸同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，求的度數(shù)，若以點A為圓心，為半徑作輔助圓，則點C、D必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到_______°．（2）【問題解決】如圖2，在四邊形中，，求的度數(shù)．小宸同學(xué)認為用添加輔助圓的方法，可以使問題快速解決，他是這樣思考的：的外接圓就是以的中點為圓心，長為半徑的圓；的外接圓也是以的中點為圓心，長為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點在同一個圓上，進而可以利用圓周角的性質(zhì)求出的度數(shù)，請運用小底的思路解決這個問題．（3）【問題拓展】①如圖3，的三條高相交于點H，求證：．②如圖4，在中，，是邊上的高，且，直接寫出的長．25．拋物線交軸于兩點（在的左邊），交軸于點．

(1)直接寫出三點的坐標；(2)如圖（1），作直線，分別交軸，線段，拋物線于三點，連接．若與相似，求的值；(3)如圖（2），將拋物線平移得到拋物線，其頂點為原點．直線與拋物線交于兩點，過的中點作直線（異于直線）交拋物線于兩點，直線與直線交于點．問點是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．

參考答案1．C解析：解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．B解析：解：一次解鎖該手機密碼的概率是．故選：B．3．A解析：解：∵反比例函數(shù)y=，當x＞0時y隨x的增大而增大，∴1-2m＜0，∴m＞．故選A．4．D解析：解：以點O為位似中心，在原點的另一側(cè)按的相似比將縮小，將A的橫縱坐標先縮小為原來的為，再變?yōu)橄喾磾?shù)得．故選：D．5．B解析：解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為；故選B．6．B解析：解：如圖，設(shè)圓心為，作于點，的延長線交圓弧為點，則為優(yōu)弧的中點，設(shè)半徑為，，，，由勾股定理得：，，解得：，故選：B．7．C解析：解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∵點B的橫坐標為2，∴點A的橫坐標為-2，由圖象可知，當或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴當或時，，故選：C．8．A解析：解：作AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心，E（1，1），故選：A．9．A解析：解：設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；設(shè)過三個點，，的拋物線解析式為：分別代入，，得解得；最大為，故選：A．10．B解析：解：，，，，又，，與相切，，，，，設(shè)，則，，在中，，，，即，故選：B．11．D解析：解：∵，∴，∴m、n是一元二次方程的解，∴，∴．故選D．12．B解析：點是中點，，，，，，，，連接，，分別是，中點，，，，，又，，，，又，，，，，，，．故選：B．13．解析：解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．14．解析：解：分別用A、B、C、D代表《論語》、《孟子》、《大學(xué)》、《中庸》這四本書．畫樹狀圖得由樹狀圖得同有12種等可能性，其中抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的有2種等可能性，∴概率為．故答案為：15．解析：解：設(shè)每月盈利平均增長率為x，根據(jù)題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．16．2解析：解：設(shè)，在中，令得，令得，，，，，，，，．故答案為：．17．解析：由題意得，重物“甲”上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，即，故答案為：．18．和解析：解：在中，當時，，則有，令，則有，解得：，∴，根據(jù)點坐標，有所以點坐標

設(shè)所在直線解析式為，其過點、有，解得∴所在直線的解析式為：當點在線段上時，設(shè)而∴∴因為：，，有解得：，所以點的坐標為:當在的延長線上時，在中，，,∴∴如圖延長至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點，∵∴的橫坐標：，縱坐標為；綜上E點的坐標為：或，故答案為：或19．(1)配方法，二(2)求解過程見解析，，解析：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，∴解得，，∴他的解題過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：配方法，二；（2），，∴∴解得，．20．（1），（2）嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大．解析：解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率為；（2）補全樹狀圖如圖所示：嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：；向南的概率為；向北的概率為；向東的概率為；嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大．21．(1)線段的函數(shù)關(guān)系式為；雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為(2)能解析：（1）解：由圖可知，點A，B，C的坐標分別為，，，設(shè)線段的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入，得：，解得，線段的函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：令，解得，令，解得，結(jié)合圖形可知，當時，，，經(jīng)過適當安排，老師能在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．22．(1)證明見解析(2)解析：（1）證明：由為平行四邊形可知，，，，又，．（2）解：平行四邊形中，，，，，，由（1）得，，．23．(1)(2)籃球在該運動員出手時的高度是2.25米解析：（1）根據(jù)題意得：，，點C的橫坐標為，設(shè)拋物線的表達式為，把點代入得：，解得：，∴拋物線的表達式為；（2）解：令，則，∴籃球在該運動員出手時的高度是2.25米．24．（1）45；（2）；（3）①證明見解析；②解析：（1）解：如圖1，∵，∴以點A為圓心，點B、C、D必在上，∵是的圓心角，而是圓周角，∴，故答案為：45；（2）解：如圖2，取的中點O，連接．∵，∴點A、B、C、D共圓，∴，∵，∴；（3）①證明：∵，如圖3，∴點A、F、H、E在以為直徑的同一個圓上，∴，同理：點B、D、H、E在以BH為直徑的同一個圓上，∠DFC=∠CBE，又∵，∴；②解：如圖4，作的外接圓，過圓心O作于點E，作于點F，連接．∵，∴．在中，，∴．∵，O為圓心，∴，∴．在中，，，∴．在中，，，∴，∴．25．(1)(2)的值為2或(3)點在定直線上解析：（1）∵拋物線解析式為，∴當時，，解得：，，當時，，∴，，．（2）解：是直線與拋物線的交點，，①如圖，若時，，∴，