部編第六單元 多邊形的面積

L使先生應用方格紙經(jīng)過割補、拼擺等辦法才呆求并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積

計算公式，看法復雜的組合圖形。

2.使先生會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積片巴組合圖形分解成已學過的平面圖形并

計算出它的面積。

3.培育先生入手操作的才干，展開先生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

1.增強先生的入手操作才干。經(jīng)過數(shù)方格的辦法求出平行四邊形、三角形的面積，讓先生停

頓圖形割補、拼擺，經(jīng)過實踐操作，既展開了空間觀念，又培育了入手操作才干。

2.引導先生運用轉(zhuǎn)化的辦法，啟示先生探求規(guī)律。讓先生入手操作時，啟示先生設(shè)法把所研討

的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，引導先生自動探求研討的圖形與已學過的圖形之間有什么樣的聯(lián)絡(luò),

從而尋出面積的計算辦法,而不是把計算公式直截了當通知先生。如此，先生在了解的鄲出上

掌握面積計算公式，印象深化，思想也失掉展開。

3.適當滲透數(shù)學中的變換思想。經(jīng)過操作，使先生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義,及其對

圖形的地位變化的障礙，進一步促進先生空間觀念的展開，也為今后的學習積存理性閱歷。

4.留意培育先生用多種戰(zhàn)略處理征詢題的看法和才干。運用轉(zhuǎn)化的辦法推導面積計算公式

和計算多邊形的面積，能夠有多種途徑和辦法。老師留意，不要把先生的思想限制在一種固定的

辦法上，要尊重先生的辦法，鼓舞先生從不同的途徑和角度去思索和探求征詢題。

1平行四邊形的面積.........................................................2課時

2三角形的面積.............................................................2課時

3梯形的面積...............................................................2課時

4組合圖形的面積...........................................................2課時

整理和溫習...............................................................1課時

平行四邊形的面積（一）。（教材第87年8題）

1.使先生經(jīng)過探求，了解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

2.使先生經(jīng)過操作、觀看、比擬等活動，初步看法轉(zhuǎn)化的辦法，培育先生的觀看、剖析、概

括、推導才干，展開先生的空間觀念。

3.培育先生的協(xié)作看法和探求肉體。

重點推導平行四邊形的面積計算公式。

難點:會計算平行四邊形的面積。

每人f平行四邊形紙片和一把剪刀。

1.投影出示教材第86頁的主題圖，說說你察覺了哪些圖形，你會計算它們的面積嗎？

2.觀看學校門前的兩個花壇，分不是什么外形?哪個花壇的面積大？

3.師:我們曾經(jīng)學過了長方形的面積計算辦法，明天我們就來研討平行四邊形的面積計算辦

法。

L用數(shù)方格的辦法計算平行四邊形的面積。

⑴我們在研討長方形面積的計算辦法時用過數(shù)方格的辦法來計算面積的大小。如今請同窗

們也用這種辦法算出那個平行四邊形的面積。（投影出示畫著長方形戰(zhàn)爭行四邊形的方格紙）

闡明每一個方格表示1加,不滿一格的都按半格計算。請同窗們數(shù)出數(shù)據(jù),并填在教材第87

頁的表中。

⑵比擬。

提征詢：觀看表格中的數(shù)據(jù)，你察覺了什么？

底高面積

平行四邊形

6424

長寬面積

長方形

6424

同桌相互討論彳導出結(jié)論:平行四邊形和長方形的底與長、高與寬及面積分不相等，那個

平行四邊形的面積等于它的底乘高，那個長方形的面積等于它的長乘寬。

⑶小結(jié)。

從下面的研討我們明白，平行四邊形的面積也能夠用數(shù)方格的辦法求出來，但數(shù)起來比擬費

事,而且不能算得精確。特不是較大的平行四邊形，像一塊平行四邊形菜地的面積，用數(shù)方格的辦法

就不行數(shù)了。因而我們也要像求長方形面積那樣，尋出平行四邊形的面積計算公式。

2.經(jīng)過入手操作推導平行四邊形面積的計算公式。

（1）用數(shù)方格的辦法我們曾經(jīng)察覺平行四邊形的面積等于底乘高。那么，是不是一切的平行

四邊形都能夠用這種辦法求面積呢?下面就以小組為單位研討一下。我們曾經(jīng)會計算長方形的

面積了，能不能把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形呢?想一想該如何做。拿出預備好的平行四

邊形停頓剪拼。

⑵請先生到實物投影前演示本人剪拼的進程。老師用投影演示"剪一平移T并”的進程。

⑶引導先生比擬。（黑板上貼出剪拼成的長方形和原來的平行四邊形）

①那個由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比擬，有沒有變化?

什么緣故？

②那個長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？

③那個長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？

小組討論后，請代表匯報，老師歸結(jié)并板書：

3.老師指出用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底力表示平行四邊形的高，請

同窗們用字母表示平行四邊形的面積。板書:S=a為

4.運用平行四邊形的面積計算公式來處理教材第88頁例1。

師:從題中尋出求平行四邊形的面積所需的各個量。

生:我從題中明白了平行四邊形的底是6叫高是4m,直截了當代入公式即可求解。

先生口述，老師板書：

S=ah

二6X4

=24（m2）

答:它的面積是24ml

1.計算下表中平行四邊形的面積。

底8cm1.2m0.5cm21cm

高4cm6m3cm0.2cm

面積

2.計算下面各個平行四邊形的面積。（單位:m）

3.一塊平行四邊形的草坪，底是12米，高是11.8米。這塊草坪的面積是多少平方米？

4.一塊平行四邊形鋼板，底是15米，高是底的1.2倍。這塊鋼板的面積是多少平方米？

5.下面平行四邊形的面積和周長各是多少?（單位:cm）

6.觀看，回答以下征詢題。

先用細鐵絲圍成邊長為5厘米的正方形，然后拉成一個底長6厘米、高3厘米的平行四邊形

（如圖）。

⑴那個平行四邊形的面積是多少？

⑵與平行四邊形底邊相鄰的一條邊長多少厘米?

⑶與平行四邊形底邊相鄰的一條邊上的高是多少厘米?

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.32cm27.2mJ1.5cm24.2cm2

2.3.36m21.28m2

3.141.6平方米

4.270平方米

5.面積：96cm2周長：48cm

6.（1）6X3=18（平方厘米）（2）（5X4-6X2）+2=4（厘米）（3）18+4=4.5（厘米）

平行四邊形的面積

長方形的面積=長乂寬

平行四邊形的面積=底又高

假定用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用力表示平行四邊

形的高，那么平行四邊形的面積計算公式能夠?qū)懗蒘=a上同時依照S=a右能夠推出

a-S-rh和h-S+a。

例1:S-ah

=6X4

=24（m2）

L注重數(shù)學思想辦法的滲透。先讓先生回想學過了哪些平面圖形，想一想長方形的面積是如

何樣求的,做到用"舊知"引"新知"把"舊知"遷移到"新知”中。

2.注重先生數(shù)學思想的展開，設(shè)計了剪一剪、拼一拼等學習活動逐漸引導先生觀看思索得

出結(jié)論:由于長方形的面積二長X寬，因而平行四邊形的面積二底X高。

3.注重師生互動、生生互動，在這節(jié)課中，一直面向全體先生，以先生為主體，老師為主導，先生

學習的積極性特不高。

平行四邊形的面積計算教學是在先生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計

算的基5出上停頓的，它同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓面積戰(zhàn)爭面圖形表面積計

算的基礎(chǔ)。

小先生的空間想象力不夠豐厚，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因而本節(jié)

課的學習就讓先生充沛應用好已有知識,調(diào)動他們多種感官片面參與新知的發(fā)作、展開和構(gòu)成進

程。先用數(shù)方格辦法計算圖形的面積，協(xié)助先生進一步了解面積和面積單位的含義,為推導平行四

邊形的面積計算公式提供理性資料。再經(jīng)過割補實驗才巴一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個與它面積相

等的長方形才巴新舊知識聯(lián)絡(luò)起來，使先生明白圖形之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，便于從曾經(jīng)學過的圖形面積計

算公式推導出新的圖形面積計算公式,使先生明白面積計算公式的意義和來源。

平行四邊形的面積（二）。（教材第89~90頁）

1.穩(wěn)定先生對平行四邊形面積計算公式的了解和掌握，使其正確使用公式計算平行四邊形的

面積。

2.培育先生靈敏使用公式解題的才干。

3.培育先生使用數(shù)學知識處理實踐征詢題

的看法。

重點:能正確使用公式計算平行四邊形的面積。

難點:靈敏使用平行四邊形的面積計算公式解題。

實物投影，用木條做成的長方形框。

提征詢：我們上節(jié)課研討了平行四邊形面積的計算辦法，誰來說說平行四邊形的面積計算公

式是什么?是如何樣推導出來的？

小結(jié):我們經(jīng)過割補才巴平行四邊形轉(zhuǎn)化成和它面積相等的長方形。長方形的長和寬分不與平

行四邊形的底和高相等。依照長方形的面積二長X寬才隹導出平行四邊形的面積二底X高。

1.指點先生完成教材第90頁第9題。

提征詢：我們明白了平行四邊形的底和高就能夠求出那個平行四邊形的面積，那么，曾經(jīng)明

白平行四邊形的面積和底,如何樣求它的高呢?（先生口答后老師出示第89頁第3題,讓先生獨立完

成，然后個人修訂）

你能把這道題改編成求底的嗎?（先生改編后再解答）

2.指點先生完成教材第89頁第5題。

指出:應用平行四邊形的面積計算公式能夠幫我們處理生活中的一些實踐征詢題,下面請

大伙兒完成教材第89頁第4題。

3.指點先生完成教材第90頁第6題。

先生獨立思索后回答，闡明理由。

小結(jié):兩個平行四邊形共底，平行線之間的距離處處相等，它們的高也相等。

4.指點先生完成教材第90頁第7題。

讓先生先討論，再解答,并說出思緒。（正方形與平行四邊形等底等高，因而它們的面積相等。

曾經(jīng)明白正方形的周長，能夠求出正方形的邊長,再求出正方形的面積，也的確是平行四邊形的面

積）

5.指點先生完成教材第90頁第8題。

老師演示實物教具，讓先生觀看，討論什么不變，什么變了。

小結(jié):經(jīng)過觀看，察覺它們的周長不變,但面積變了。

提征詢：面積如何樣變化?什么狀況下面積最大?（先生接著討論）

6.指點先生完成教材第90頁第11*題。

先生先獨立思索，然后與同桌交流，再指名回答，闡明思緒。

（求小平行四邊形的面積，必需明白它的底和高的長度,依照點4點5分不是大平行四邊形的

兩個底中點，能夠推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半,它們的高相等，因而小平

行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半）

L填表。

2.一塊平行四邊形土地，底是54米,比高多4米。假定每棵樹占地1.5平方米，這塊地能夠

種多少棵樹？

3.在一塊長方形的草地兩頭，有一條平行四邊形的小路（如圖），你能算出草地的面積嗎?（單位:m）

4.一個平行四邊形，假定高添加6厘米，底不變,那么面積添加18平方厘米;假定高不變,底增加

2厘米,那么面積增加12平方厘米。原來平行四邊形的面積是多少平方厘米？

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.

2.54-4=50（米）54X50+1.5=1800（棵）

3.（20-4）X15=240（11）2）

4.底：18+6=3（厘米）高：12+2=6（厘米）面積：3X6=18（平方厘米）

教材習題

練習十九

1.5X2.5=12.5(m2)

2.12cm218.72cm24.8cm2

3.7981050161.2210.793.60.36

4.剖析:首先畫出兩個平行四邊形的高，再用尺子量出它們的高和底各是多少,用平行四邊形

面積計算公式求它們的面積。

5.250X84=21000(m2)21000平方米=2.1公頃14.7+2.1=7(噸)

6.剖析:這兩個平行四邊形同底等高，因而面積相等。

面積28X1.5=4.2(cm2)

7.剖析:正方形戰(zhàn)爭行四邊形同底等高，因而面積相等。依照正方形的周長能夠求出正方

形的邊長,正方形的面積就能夠求了，也就求出平行四邊形的面積。

324-4=8(cm)8X8=64(cm2)

8.周長：(18+15)X2=66(cm)

面積：18義15=270(加)

假定把它拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

9.284-7=4(m)

10.24cm212cm2

11*.剖析:由于小平行四邊形的底是大平行四邊形的一半,高相等，因而，小平行四邊形的面積

是大平行四邊形面積的一半。

484-2=24(cm2)

三角形的面積(一)。(教材第91、92頁)

1.使先生在了解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計算公式，能夠正確地計算三角形的面積。

2.使先生經(jīng)過操作和對圖形的觀看、比擬，展開空間觀念。使先生明白轉(zhuǎn)化的思索辦法在研

討三角形的面積時的運用，培育先生的剖析、綜合、籠統(tǒng)、概括和運用轉(zhuǎn)化辦法處理實踐征詢題

的才干。

3.培育先生的創(chuàng)新看法和協(xié)作肉體。

重點:掌握三角形的面積計算公式。

難點:三角形面積公式的推導進程。

完全一樣的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。

老師出示一條紅領(lǐng)巾，并提征詢：你明白這條紅領(lǐng)巾的面積嗎？

要想明白這條紅領(lǐng)巾的面積是多少，就要用到三角形的面積計算公式，明天這節(jié)課我們就來研

討三角形面積的計算辦法。

1.我們在研討平行四邊形的面積計算公式時，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的長方形或正

方形來研討的，那么你能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公

式呢？

2.請同窗說說本人的辦法。

3.小組協(xié)作才隹導三角形的面積計算公式。

4.各小組派代表匯報推導進程投影演示。

能夠呈現(xiàn)以下幾種辦法：

⑴兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底，平行

四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍,由于平行四邊形的面

積等于底乘高，因而三角形的面積等于底乘高除以2。

老師在先生匯報后把圖形貼在黑板上,再請幾名同窗說說推導進程，并板書:

平行四邊形的面積=義

三角形的面積=底X高+2

⑵用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。

⑶用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形。

小結(jié):我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形,應用平行四邊形或長方形的

面積計算公式推導出了三角形的面積計算公式。

5.提征詢。

用一個三角形，能不能轉(zhuǎn)化成學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢?（先生再次討

論）

請先生匯報：

⑴割補法：

平行四邊形的面積=底X高

〔三角形的面積〕〔三角形的底〕〔三角形高的一半〕

三角形的面積=底X高+2

⑵折疊法：

長方形的面積=長X寬

〔三角形的面積+2〕〔三角形的底+2〕〔三角形的高+2〕

6.小結(jié)。

我們把一個三角形運用割補法或折疊法轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形的面積計算公

式。假定用字母a表示三角形的底力表示三角形的高,5■表示三角形的面積，你能用字母表示出三

角形的面積計算公式嗎？

板書:S=a/?F2

7.運用三角形的面積計算公式來處理教材第92頁例2。

師:從題中尋出求三角形的面積所需的各個量。

生:我從題中明白了紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,直截了當代入公式即可求解。

先生口述，老師板書：

S=ah-r-2

二100X3392

-1650(cm2)

2

答:它的面積是1650cmo

1.求下面圖形的面積。

2.有一塊三角形的綠地，如以下列圖，這塊綠地的面積是多少平方米？

3.如圖，三個完全一樣的長方形中，暗影局部的面積()。

A.甲面積大B.乙面積大C.丙面積大D.一樣大E.無法比擬

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.25.2cm"9.6cm25.76cm22.441平方米3.D

教材習題

第92頁做一做:1.12^-2=6(cm2)

2.12.5X7.24-2=45(cm:)

3.5.6X4+2=11.2(加)

三角形的面積

平行四邊形的面積=底乂高

三角形的面積=底乂高+2用字母表示:S=a//2

兩個完全一樣的三角形能夠拼成一個平行四邊形（或長方形），那個平行四邊形

的底等于三角形的底，那個平行四邊形的初等于三角形的高，因而能夠推出三角形的

面積是那個平行四邊形面積的一半。

例2:S=a力/2

=100X33/2

=1650（cm2）

答:它的面積是1650cm）

1.創(chuàng)設(shè)征詢題情境，激起了先生的探求愿望，讓先生自動提出必需先算出三角形的面積啟但

是然地引出了課題:三角形面積的計算。

2.增強先生入手操作和協(xié)作交流,如止匕先生在了解的基礎(chǔ)上掌握面積的計算公式，印象深化,

思想也失掉了展開。

三角形面積的知識基礎(chǔ)是:三角形底和高的看法以及長方形、正方形戰(zhàn)爭行四邊形面積計算

公式。知識的增長點是三角形面積計算公式。其探求的進程與辦法的基礎(chǔ)是割補法、增補法（聯(lián)

系、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導進程中包含的“依照一定的條件和辦法將未知轉(zhuǎn)化為

曾經(jīng)明白”的數(shù)學思想和辦法。

應用實例提出數(shù)學征詢題,使先生感遭到在實踐的生活中需求三角形面積的計算。入手操作

體驗轉(zhuǎn)化。先生依照既定的方案獨立入手施即將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的辦法。觀看對比察

覺關(guān)系，這是探求活動的中心。

三角形的面積的練習（二）。（教材第93~94頁）

1.穩(wěn)定先生對三角形面積計算公式的了解和掌握，使其熟練使用三角形面積計算公式處理征

詢題。

2.進一步培育先生靈敏使用公式解題的才干。

3.培育先生細心觀看，積極思索的學習適應。

重點:了解和掌握三角形面積計算公式。

難點:靈敏運用三角形的面積計算公式解題。

實物投影。

提征詢：三角形的面積如何樣計算?三角形的面積計算公式是如何樣推導出來的?

1.指點先生完成教材第94頁第7題。

提征詢：曾經(jīng)明白三角形的面積和高,如何樣求底?（先生口答辦法）

老師提示先生留意，不要不記得三角形的面積要先乘2,再除以高，才干失掉三角形的底。

2.指點先生完成教材第93頁第4題。（先生先獨立完成,再指名板演）

請先生表達解題思緒:求種這片草坪需求多少鈔票，首先要求出這片草坪的面積，再用每平方

米草坪的價錢乘面積。

3.指點先生完成教材第93頁第5題。（思緒與第4題一樣，先生獨立完成，個人修訂）

4.指點先生完成教材第94頁第8題。

先生先討論:在圖中你能尋出幾個三角形?哪兩個三角形的面積相等?什么緣故？再依照等底

等高的三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。

小結(jié):三角形面積相等的全然條件是等底等高，使用那個知識我們能夠解答那個征詢

題。

5.指點先生完成教材第94頁第9*題。

先生先獨立思索,然后同桌同窗相互交流思緒，再解答。

請先生板演計算進程，并說出解題思緒。

（曾經(jīng)明白三角形的面積和高，能夠分不求出它們的底,也的確是平行四邊形的兩條邊長。再

依照平行四邊形的對邊相等，即可求出平行四邊形的周長）

6.指點先生完成教材第94頁第10*題。

先生先獨立完成,再分小組討論后解答，匯報本人的思索進程。

（平行四邊形的對角線把平行四邊形分紅兩個相等的三角形，每個三角形的面積是平行四邊形

面積的一半;/點是其中一個三角形底邊的中點。依照等底等高的三角形面積相等,涂色的三角形

的面積的確是那個三角形面積的一半,也的確是平行四邊形面積的1/4）

L填表。

底/cm6.82.50.84

高/cm542.5

三角形面積/cm，3.2103.6

2.王老師到玻璃店配一塊直角三角形的玻璃。這塊玻璃有兩條邊相等，全然上40厘米。假

定每平方米的玻璃售價60元，配這塊玻璃至多要用多少元？

3.有一塊長9米，寬2.7米的長方形布料。用它制造醫(yī)用三角巾（如圖），

能夠做多少塊？

4.下面的平行四邊形的面積是66平方厘米,求暗影局部的面積。

5.請你預備一張邊長為4厘米的正方形紙，從一邊的中點到鄰邊的中點畫一條線段，沿這條

線段剪去一個角，你明白剩下的面積是多少嗎?剪完后算一算。

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.

底/cm6.82.50.884

高/cm5482.51.8

三角形面積/加1753.2103.6

2.40X40+2=800（平方厘米）800平方厘米=0.08平方米60X0.08=4.8（元）

3.9X2.7+（0.9X0.9）+2=60（塊）

4.66+6-8=3（厘米）6X3+2=9（平方厘米）

5.4義4=16（平方厘米）4+2=2（厘米）2X2+2=2（平方厘米）

16-2=14（平方厘米）

教材習題

練習二十

1.9X7.8+2=35.1（加）

2.6cm-1.8dm23.5m"

3.剖析:先畫出每個三角形的高，再分不量出它們的底和高，然后依照三角形的面積計算公式

求它們的面積。

4.剖析:先求出三角形空地的面積，再用"總價=單價X草坪面積"求出種草坪的鈔票數(shù)。

12X（9.5X16+2）=912（元）

5.剖析:先求出三角形玻璃的面積，再用"總價:單價X玻璃面積"求出買玻璃的鈔票數(shù)。

12.5X7.8+2=48.75（dn048.75dm2=0.4875m268X0.4875=33.15（元）

6.1414.8820060.48200982.8

7.176X2+22=16（m）

8.剖析:由于兩個三角形同底等身，因而面積相等。依照同底等局面積相等的原理，從下面的

虛線上尋一點和底的兩端連成三角形的確是和現(xiàn)有三角形面積相等的三角形。

9*.剖析:曾經(jīng)明白每個三角形的面積和高，依照三角形面積計算公式，能夠求出平行四邊形

的每條邊的長，然后就能夠求出周長。

270X2+22.5=24（m）270X2+18=30（m）（24+30）X2=108（m）

10*.剖析:平行四邊形兩絕對角之間的連線能夠把平行四邊形分紅兩個完全一樣的三角

形。每個三角形底邊的中點和那個三角形的頂點相連，依照同底等高面積相等的原理，的確是把

那個三角形分紅兩個面積相等的小三角形。因而原來的平行四邊形能夠分紅四個面積相等

的小三角形。每個小三角形的面積是48+4=12（m）

梯形的面積（一）。（教材第95~96頁）

1.使先生了解梯形面積計算公式的推導進程，會使用公式計算梯形的面積。

2.培育先生協(xié)作學習的才干。

3.接著向先生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學思想。

重點:會靈敏使用公式計算梯形的面積。

難點:了解并掌握梯形面積公式的推導進程。

兩個完全一樣的直角梯形、等腰梯形和普通梯形。

投影出示小汽車圖片，并提征詢：汽車的玻璃是什么外形?你明白這塊玻璃有多大嗎？

師:要想明白這塊玻璃的面積，就要用到梯形的面積計算公式，明天這節(jié)課我們就來研討梯形的

面積計算公式。

1.在研討平行四邊形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上,你預備如何樣推導梯形的面積計算公

式?（指名先生口述本人的辦法）

2.下面就請你們以小組為單位，應用手中的學具，試著推導梯形面積公式的計算辦法。（先生小

組協(xié)作研討）

3.請幾個小組匯報本人的推導進程。

⑴運用兩個完全一樣的梯形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移拼成學過的圖形。

辦法一:用兩個完全一樣的普通梯形拼成T平行四邊形。

辦法二：用兩個完全一樣的直角梯形,

拼成一個長方形。

辦法三：用兩個完全一樣的等腰梯形，

拼成一個平行四邊形。

⑵用一個梯形，推導梯形的面積計算公式。

辦法一：

辦法二：

辦法三：

4.小結(jié)。

經(jīng)過剛剛同窗們一同研討，我們得出了梯形面積的計算公式。假定用S表示梯形的面積,a表

示梯形的上底,6表示梯形的下底次表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面積計算公式嗎？

板書:+2

5.運用梯形的面積計算公式來處理教材第96頁例30

師:從題中尋出求梯形的面積所需的各個量。

生:我從題中明白了梯形的上底是36叫下底是120m,高是135m,直截了當代入公式即可求解。

先生口述，老師板書：

S={a+6]h+2

=(36+120)X1354-2

=156X135+2

=105303)

2

答:它的面積是W530mo

1.用長2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三條線段分不做梯形的上底、下底和高，能夠失掉

下面三個不同的梯形。比一比哪個梯形的面積最大。

2.你能算出圖中圓木的總數(shù)嗎？

3.靠墻用籬笆圍成的一塊菜地(如圖),籬笆的總長是30米。這塊菜地的占空中積是多少平方

米？

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.上底為2厘米、下底為3.6厘米、高為5.8厘米的梯形面積最大。

2.（3+7）X5+2=25（根）

3.30-8=22（米）22X8+2=88（平方米）

教材習題

第96頁做一做：（40+71）乂40+2=2220（加）（45+65）X40+2=2200（加）

梯形的面積

依照拼湊法和剪切法,能夠推導出梯形的面積計算公式為：

平行四邊形的面積=底X高

梯形的面積=(上底+下底)X高92用字母表示:S=（a場力-2

例3:S=(a+扮h+2

=(36+120)X1354-2

=156X135+2

=10530(m2)

答:它的面積是10530m%

L尊重先生的認知規(guī)律，注重知識的前后聯(lián)絡(luò)。梯形的面積計算公式推導辦法與三角形的面

積計算公式推導辦法有特不大的類似之處，放手讓先生本人應用后面的學習閱歷,推導出梯形的

面積計算公式。

2.創(chuàng)設(shè)輕松情境，弓I導先生從不同的途徑推導出梯形的面積計算公式。倡導算法多樣化，從不

同的角度想數(shù)學征詢題，促進了先生的思想展開。

3.轉(zhuǎn)變學習方式，讓先生自主探求學習。入手操作、協(xié)作交流、自主探求是先生學習數(shù)學的

重要方式。培育了先生學習的興味，促進先生自主學習，體驗到成功的喜悅。

梯形的面積是在先生學習了計算平行四邊形、三角形的面積的基礎(chǔ)上停頓教學的，這局部知

識是今后進一步學習計算組合圖形面積的基礎(chǔ)。

在教學活動中，充沛尊重先生已有的知識與生活閱歷，引導先生停頓觀看、比擬、剖析、概

括,培育先生的邏輯思想才干。組織先生展開探求性的數(shù)學活動,注重知識察覺和探求進程，表達

變知識的接受進程為迷信探求進程，應用先生的協(xié)作探求才干，引導先生自主學習。

梯形的面積的練習(二)。(教材第97~98頁)

L穩(wěn)定先生對梯形面積計算公式的了解和掌握,使其能正確使用公式解題。

2.培育先生用數(shù)學知識處理實踐征詢題的才干。

3.讓先生領(lǐng)會數(shù)學在生活中的普遍使用,增強先生學習數(shù)學的興味。

重點:了解和掌握梯形面積計算公式。

難點:正確使用公式解題。

投影片。

提征詢：梯形的面積計算公式是什么?梯形的面積計算公式是如何樣推導出來的？

1.指點先生完成教材第97頁第5題。

⑴提征詢：求梯形的面積必需明白哪些條件?你能從下面圖形中尋尋出適合的條件計算它

們的面積嗎？

⑵先生先口答每個圖形中梯形的上底、下底和高,再獨立完成。

⑶其中圖2的梯形下底直接給出，要用(5-2.3)失掉;圖3中梯形的上底直接給出，要用(7.2-

1-6-2.2)失掉。

2.指點先生完成教材第98頁第6題。

⑴讓先生觀看圖，尋到計算花壇面積所需條件。花壇的三面圍籬笆，構(gòu)成一個直角梯形，籬

笆長是46m,20m是梯形的高，用46m減去20m能夠失掉梯形的上底與下底的和。

(2)先生獨立完成才旨名板演，個人修訂。

3.指點先生完成教材第97頁第1題。

結(jié)合圖，讓先生了解水渠的橫截面，以及梯形的上底、下底和高分不是多少。然后讓先生獨立

完成，個人修訂。

4.指點先生完成教材第98頁第8題。

結(jié)合表示圖，讓先生尋到梯形的上底、下底和高。求圓木的總根數(shù)，能夠借助梯形的面積

公式計算。

5.指點先生完成教材第98頁第11*題。

(1)先生以小組為單位討論。

⑵匯報各小組的思緒。

以梯形的上底長度為底長的平行四邊形是要剪去最大的平行四邊形,剩下的三角形，能夠有

兩種辦法求面積。

辦法一:梯形的面積減去最大的平行四邊形的面積。

辦法二:用梯形的下底長度減去上底長度失掉剩下三角形的底長，乘梯形的高，再除以2,失掉剩

下的三角形的面積。

1.在平行線之間有5個圖形請你比擬它們面積的大小。

()的面積最大;()的面積最小;()和()的面積相等。

2.計算下面圖形的總面積。(單位:m)

3.數(shù)學課上，老師發(fā)給每位同窗3根木條，長度分不為7.93厘米、6.82厘米、5.76厘米。老

師讓同窗們分不以它們?yōu)樯系?、下底和高拼成梯?你能夠拼出幾個不同的梯形?如何樣拼面積

最大？

4.如圖，暗影局部的面積是10平方米，梯形的上底是5米,下底是6米。求梯形的面積。

5.一個劇場設(shè)置了40排座位，第一排有76個座位彳乖逐排比前一排多2個座位，最初一排有

152個座位。那個劇場一共設(shè)置了多少個座位？

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.④①②③

2.(2+2.4+3.6+2.4)X3+2=15.6城)

3.能夠拼出三種不同的梯形。以6.82、5.76為底,7.93為高時，面積最大。

4.10X2+5=4(米)(5+6)X4+2=22(平方米)

5.(76+152)X40+2=4560(個)

教材習題

練習二十一

1.剖析:尋到梯形橫截面的上底、下底和高相應的數(shù)值代入梯形面積計算公式,就能夠求

出它的面積了。

(2.8+1.4)X1.24-2=2.52(m2)

2.17.5m242.84cm2270cm2

3.提示:先畫出每個梯形的高，再分不量出它們的上底、下底和高，然后依照梯形的面積計算

公式求它們的面積。

4.(100+48)X2504-2X2=37000(mm2)

5.(12+18)X9H-2=135(cm2)

(5-2.3+5)X3.44-2=13.09(cm2)

(7.2-1.6-2.2+7.2)X4.8+2=25.44(cm2)

6.剖析:花壇的三面圍籬笆,構(gòu)成一個直角梯形。曾經(jīng)明白籬笆總長和高的長度，求梯形的面

積就要明白它的上底和下底和，我們能夠不必分不求上底和下底的值，求出它們的和就能夠帶

入梯形面積計算公式求出它們的面積。

(46-20)X204-2-260(m2)

7.解:設(shè)下底x厘米。

(4.5+x)X3+2=15

產(chǎn)5.5

8.(2+6)X5+2=20(根)道理略

借助梯形面積公式計算出圓木的總根數(shù)。

9.提示:實踐測量梯形物體的上底、下底和高，再算出梯形的面積，答案不獨一。

10.(160+180)X50+2+10=850(棵)

11,.剖析:從梯形中減去一個最大的平行四邊形，應該是減去一個以梯形的上底為底、高為高

的平行四邊形。

辦法一：(2+3.5)X1.8+2-2XI.8=1.35(cm2)

辦法二：(3.5-2)XI.84-2=1.35(cm2)

組合圖形的面積，預算圖形的面積。(教材第99^100頁)

1.使先生了解組合圖形的含義，初步了解組合圖形面積的計算辦法,會預算圖形的面積。

2.使先生能正確剖析圖形，并能求組合圖形的面積，提高運用幾何知識初步處理實踐征詢題

的才干才是高觀看剖析的才干和解題的靈敏性。

3.培育先生積極參與數(shù)學學習活動的熱情，領(lǐng)會數(shù)學與自然及人類社會的親近聯(lián)絡(luò)。

重點:初步掌握組合圖形面積的計算辦法，會計算復雜的組合圖形的面積。

難點:能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形,會預算圖形的面積。

投影課件。

L回想我們學習了哪幾種復雜的平面圖形及面積的計算辦法。

2.投影出示幾個圖形，讓先生口答列式求它們的面積。

3.師:在實踐生活中，有些圖形是由幾個復雜的圖形組合而成的。出示教材第99頁提供的生

活中的物體圖片。

4.指點:下面這些圖形全然上由幾個復雜的圖形組合而成的，如此的圖形叫組合圖形。

5.提征詢：生活中哪些地點有組合圖形?(先生舉例)

出示教材第99頁例4。

1.師:我們曾經(jīng)看法了什么是組合圖形，那么該如何計算組合圖形的面積呢？

2.先生討論:如何樣才干計算出這面墻表面的面積？

3.請先生匯報:能夠把那個組合圖形分紅我們曾經(jīng)會計算面積的復雜圖形,分不計算出它

們的面積，再求和。

4.先生試做，然后個人交流算法，分不板演。

辦法一:把它看成一個正方形和一個三角形的組合。

(1)正方形面積：5X5=25(0?)

⑵三角形面積：5X2+2=5時)

⑶總面積：25+5=30(m2)

辦法二:把它分紅兩個完全一樣的梯形。

⑴梯形面積：(5+5+2)X(5+2)+2=15而)

下底局

⑵總面積：15X2=30(m2)

5.小結(jié)。

(1)比擬一下這些辦法哪種簡便。

⑵師:計算組合圖形的面積，普通是先把它分紅幾個我們學過的復雜圖形，分不計算出各個復

雜圖形的面積，然后把它們加起來，的確是那個組合圖形的面積。留意把組合圖形分解時,要依照

曾經(jīng)明白條件對圖形停頓分解,不是恣意分解都能計算的。分解圖形時要思索盡量用簡便的辦法

計算。

出示教材第100頁例5O

1.引導先生審題，從圖中明白哪些信息？

生:我從圖中明白了每個小方格的面積是Icm。,征詢題是求這片葉子的面積。

2.處理征詢題。

師:那如何求這片葉子的面積呢？

先生思索后回答:先在方格紙上描出葉子的輪廓，然后經(jīng)過數(shù)方格來求面積。

經(jīng)過數(shù)方格可知，方格紙上滿格的有18格，不是滿格的也有18格。把不是滿格的都按半格計

算，因而這片葉子的面積大約是27cmM

師:還有其他的計算辦法嗎？

生我還能夠把它轉(zhuǎn)化成學過的圖形來預算。

投影出示：

能夠把這片葉子近似看作一個平行四邊形,它的底大約是5厘米,它的矮小約是6厘米，

然后依照平行四邊形的面積公式求解。

老師板書:S=a加5X6=30(cm2)

1.計算下面圖形的面積。(單位:cm)

2.一塊正六邊形水泥磚(如圖)，能夠看成由三個平行四邊形組成的。要鋪210平方米空中,

大約需求多少塊如此的水泥磚？

3.右圖是一副七巧板，它的邊長是20厘米。那么,其中有暗影的一塊板的面積是多少平方厘

米？

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.145.5cm28608cm2

2.20X17.5X3=1050(cm2)1050cm2=0.105(m2)21090.105=2000(塊)

3.20X20+8=50(平方厘米)

組合圖形的面積

組合圖形是由幾個復雜的圖形組合而成的。計算組合圖形的面積，要依照曾經(jīng)明白

條件對圖形停頓分解,轉(zhuǎn)化成計算復雜圖形的面積,先分不計算出它們的面積,再求

和。

例5:S=ah=5X6=30(cm2)

L注重辦法的指點與總結(jié)。經(jīng)過一題多解的訓練，啟示了先生多角度、多方向、多層次發(fā)掘

新奇思緒，各自提出有價值的聯(lián)系辦法。

2.運用古代化的教學手腕，向先生提供直觀、多彩、生動的籠統(tǒng),使先生多種感官同時遭到安

慰，激起了先生學習的積極性，同時把教學進程組織得更生動、籠統(tǒng),啟示了先生停頓總結(jié)歸結(jié)、籠

統(tǒng)概括，自動參與知識的構(gòu)成進程。

3.征詢題來源于先生，回歸于先生。讓先生在活動中體驗本人的成功,在初步構(gòu)成組合圖形

概念的基礎(chǔ)上，對"組合”的意義有了更深一層的了解，取得更多成功的愉悅。

求組合圖形面積是在長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形這五個全然圖形的面積

計算公式學習之后,停頓的一種由詳細到籠統(tǒng)的學習。解題的全然理念是將組合圖形轉(zhuǎn)化為全然

圖形停頓計算，需求發(fā)散先生的思想，會剖析圖形的構(gòu)成，能夠正確剖析圖形的隱含數(shù)據(jù)條件，鼓

舞先生一題多解。

例求左面圖形的面積。（單位:厘米）

剖析:那個多邊形能夠分解為梯形和三角形面積的差，即用梯形的面積減去三角形的面

積。

解：（18+10）X104-2-6X84-2

=28X10+2-48+2

=140-24

=116（平方厘米）

總結(jié):多邊形有時也能夠分解成幾個圖形面積的差。

組合圖形的面積的練習課。（教材第101102頁）

1.進一步穩(wěn)定先生對組合圖形面積計算辦法的了解和掌握，并使其熟練計算組合圖形的面

積。

2.培育先生的觀看才干和解題靈敏性。

3.培育先生使用數(shù)學知識處理實踐征詢題的看法和適應。

重點:熟練計算組合圖形的面積。

難點:多角度看法組合圖形，用不同辦法計算組合圖形的面積。

投影儀。

上節(jié)課我們學習了組合圖形的面積。什么叫組合圖形?如何樣計算組合圖形的面積？

1.指點先生完成教材第101頁第5題。

⑴先生先獨立完成。

⑵說說本人把那個組合圖形分解成了哪幾個全然圖形，如何樣求出面積？

⑶演示分解辦法。

2.指點先生完成教材第101頁第2題。

⑴先生試做，能想出幾種辦法用幾種辦法。

⑵先生匯報本人的做法，投影演示。

辦法一：求兩個梯形面積的和。

辦法二：求一個正方形和兩個三角形面積的和。

辦法三：用一個長方形的面積減去一個三角形的面積。

⑶小結(jié):求組合圖形的面積不只能夠用求和的辦法，有時還能夠從一個復雜圖形中減去一

個或幾個復雜圖形。

3.指點先生完成教材第101頁第3、第4題。

⑴先生先觀看圖形，獨立完成。

⑵請先生板演計算進程,說解題思緒。

(3)提征詢：這兩道題在計算辦法上有什么共同之處？

⑷小結(jié)這兩道題全然上用一個圖形的面積減去T或幾個圖形的面積來計算組合圖形的

面積的。

4.指點先生完成教材第101頁第6題。

⑴先生獨立完成,說思緒，并請同窗板演計算進程。

(2)小結(jié):這道題在計算面積時全然上用加法來算的。

5.指點先生完成教材第102頁第11*題。

⑴先生先獨立觀看，思索計算辦法。

⑵小組討論，交流思索辦法。

⑶獨立完成，個人交流。

先生匯報思緒:先求出長方形的面積,然后尋到紅花、黃花、綠草的種植面積,再分不求出它

們的面積。

⑷先生本人試著設(shè)計一種方案用上我們學過的圖形，算一算每種植物的面積。

先生獨立設(shè)計后展現(xiàn)作品。

1.計算下面圖形的面積。(單位:cm)

2.有T小路穿過一塊長方形田地(如圖)，這塊田地的實踐面積是多少?(單位:m)

3.求暗影局部的面積。(單位:cm)

課堂作業(yè)新設(shè)計

1.44.98cm241.2cm257.6cm272cm2

2.(50-7)X30=1290(m2)

3.4X(4+12)4-2=32(cm2)

教材習題

練習二十二

1.50X33=1650(m2)35X124-2=210(m2)1650+210=1860(m2)

2.剖析:此題有多種解法。

(1)求兩個梯形的面積的和。

⑵求一個正方形和兩個三角形的面積的和。

⑶用一個長方形的面積減去一個三角形的面積。

解答:⑴(80-20+80)X304-2X2=4200(cm2)

(2)(80-20)X(30+30)+(30X204-2)X2=4200(cm2)

(3)30X(30+30)-(30+30)X204-2-4200(cm2)

3.30X30-13X13=731(cm2)

4.剖析:用梯形面積減去長方形的面積。

(40+70)X30+2-30X15=1200(m2)

5.剖析:用梯形面積-三角形面積一小梯形的面積。

(2+10)X124-2-3X44-2-(4+6)X4+2=46(cm2)

6.剖析:用長方形面積+三角形面積就能夠得出整個圖形的面積。

20X10+20X104-2=300(cm2)

7.864m2

8~10.略

11*.剖析:觀看圖形，尋到綠草、紅花和黃花分不占整個長方形面積的多少。綠草占整個面

積的一半。紅花和黃花大小相等各占整個圖形的四分之一。

18X12=216(m2)

綠草的面積：2164-2=108(m2)

紅花的面積:黃花的面積=216+4=54(m2)

多邊形的面積整理和溫習。(教材第103~105頁)

1.穩(wěn)定先生對圖形面積計算公式的了解和閱歷，使其熟練運用公式解題。

2.培育先生對知識歸結(jié)整理的才干和使用數(shù)學知識處理實踐征詢題的才干。

3.培育先生溫習的適應和使用數(shù)學處理征詢題的看法。

重點:正確運用公式計算所學圖形的面積。

難點:熟練運用公式計算所學圖形的面積。

投影儀。

1.本單元我們學習了什么知識?這些公式是如何樣推導出來的?試著本人整理歸結(jié)出來。

2.先生展現(xiàn)本人的整理后果，老師總結(jié)歸結(jié)并板書：

3.提征詢：本單元還學習了什么知識?如何樣計算組合圖形的面積？

1.指點先生完成教材第104頁第5題。

⑴先生先獨立思索，然后匯報。

⑵先生經(jīng)過測量計算長方形、平行四邊形、梯形和三角形的面積，發(fā)如今高相等的條件下面

積與底的關(guān)系。

⑶說說什么緣故有如此的關(guān)系。

2.指點先生完成教材第104頁第4題。

⑴先生讀題后，提征詢：收割機作業(yè)寬度和速度與收割機1小時收割的面積有什么關(guān)系？

⑵先生獨立完成，個人修訂。留意提示先生一致單位再計算。

3.指點先生完成教材第103頁第2題和第104頁第3題。

⑴先生獨立剖析這兩個組合圖形,并計算它們的面積。

⑵修訂教材第103頁第2題時，留意讓先生用多種辦法解答。

4.指點先生完成教材第105頁第9題。

⑴先生獨立完成。

(2)先生