滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊第六章實數(shù)

滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第六章實數(shù)

一、知識總結(jié)

(-)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做

二次方根。

(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作土6，讀作"正負(fù)根號a”，(a叫做被開方數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒有平方根。

(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

【、平方根是開平方的結(jié)果；II、開平方與平方互為逆運算。

2、算術(shù)平方根

(1)定義：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

(2)性質(zhì)：(1)一個數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性；即：、石，。恒成立。

(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個，且為正數(shù)；。的算術(shù)平方根是0；

負(fù)數(shù)的沒有算術(shù)平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做

三次方根。

(2)表示：a的立方根記作通，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù))

（3）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是1個負(fù)數(shù)；0的立方根是0。

（二）實數(shù)

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。（一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結(jié)果還是無理數(shù)）

2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、實數(shù)分類：（1）按定義分（略）（2）按正負(fù)性分（略）

4、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：（與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似）

6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零

可以進(jìn)行開平方運算，仟意一個實數(shù)可以講行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運

算律對于實數(shù)仍然適用。

7、實數(shù)大?。海?）正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而??；絕對值

小的反而大。（3）數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。

實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法.....

二、解題實用

1、V2?1.41421行=1.732石=2.236

療=儲［=

3、Va=4ab("0)

三、典題練習(xí)

1、J布的平方根是；（-3）2的算術(shù)平方根是；-3?的立方根是

2、如果一個有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是；如果一個

有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是O

3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是X,則與他相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是<

4、下列各數(shù)中一定為正教的是（填序號）

①X②Jx+1③X?④Vx+1⑤Vx+1

5、當(dāng)穴-1時-，X2,-x,-x，和L的大小關(guān)系

X

6、比較下列各組數(shù)的大小

(1)2?6與2?0⑵1g與V7(3)3石與WH⑷會與一；

7、J7-、后的絕對值為,相反數(shù)為,倒數(shù)為

8、已知|x|=3,y為4的平方根，xy<0,求x+y的值。

9、已知Jx+3+Jy-2=0,求x?+y的平方根。

10、如果一個非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5,則這個數(shù)是。

11、a為行的整數(shù)部分，b為行的小數(shù)部分，則a+2b的值為

12、若|2011-a|+Ja?2012=a,試求@-201產(chǎn)的值.（提示：找出題中的隱含條件）

（一）不等式及其性質(zhì)

1、不等式：

（1）定義用“V"（或"W”），“>”（或“2”）等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做

不等式.用表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解

集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，

是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

二者的關(guān)系是：解集包括解，所有的解組成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。

2、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。

即：如果那么a±c>）±c.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

即：如果a>〃，并且c>0,那么ac>〃c；—>—.

cc

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

ah

即：如果a>〃，并且c<0,那么acvAc；—<—.

cc

性質(zhì)4：如果a>〃，那么b<。.（對稱性）

性質(zhì)5：如果a>〃，b>c,那么a>c、.（傳遞性）

（二）一元一次不等式

1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號兩邊都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法:

根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)；一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；

（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②

移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號；④

在不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式組

1、定義：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不

等式組

2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）

不等式組的解集。

3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

4、一元一次不等式組的解法

1）分別求出不等式組中各個不等式的解集

2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況:

不等式組（avb）解集口訣記憶

[X>Cl

x>/?同大取大

1jcvaX<67同小取小

[xa<x<Z?大小小大中間找

x.va無解大大小小則無解

（四）一元一次不等式（組）解決實際問題

解題的步驟：

⑴審題，找出不等關(guān)系T⑵設(shè)未知數(shù)一（3）列出不等式（組）T

⑷求出不等式的解集T⑸找出符合題意的值一⑹作答。

二、解題技巧

一、有解無解問題：

Jx>d（有解：a<b，應(yīng)a，有解：d<h

（1）\x<b無解：akb（2）lx<Z?-I無解：a>b

Jx>fl，有解：a</?

（3）L幼0I無解：a>b

2、特征解問題：

解題步驟：把原式中的要求的量（以下簡記為m）當(dāng)作已知數(shù)，去解原式----?得

到原式的解（含m）----?根據(jù)解的特征列出式子（關(guān)于m的式子）-----?解出m的值。

例：已知a十XN2JV十1的解集為xWl,求a的值。

解：解不等式a+x之2戈+1....把a(bǔ)當(dāng)作已知數(shù)，去解原式

得xW?！?.....得到原式的解（含a）

則a-1=1.....根據(jù)解的特征列出式子

解得a=2.....解出a的值

三、典題練習(xí)

1、若關(guān)于X的不等式1壯2〃?-1有解，則m的取值范圍是？若無解呢？

J2x+,=l—，〃

2、已知關(guān)于x,y的方程組限+2產(chǎn)2的解滿足x+y>0,求m的取值范圍。

3、適當(dāng)選擇a的取值范圍，使1.7Vx<a的整數(shù)解:

(1)x只有一個整數(shù)解；(2)x一個整數(shù)解也沒有。

4、解不等式（組）

2x-5<3x,2+4x>3x-7,3x-32x+1

(1)幺x-2x(2)?6x-3>5x-4,(3).23

------->—?

233x-7<2x-3.—[x—2(x+3)]<1.

(…63⑸廣"干+L

5、若勿、〃為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式（一/?/—l）x＞刀.

6、已知關(guān)于gy的方程組13"+2'="+1，的解滿足1>八求夕的取值范圍。

4x+3y=p-\

fx-Z?<0

7、已知關(guān)于x的不等式組12.1.425的整數(shù)解共有3個，求b的取值范圍。

8、已知力=2/+3X+2,B=2X-4X-5,試比較力與4的大小。

3x-4>a/

9、已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組《y的解集是x>2,求a的值。

x-2>0

10、某種商品講價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于儲售情況不好，商品準(zhǔn)備降價出售,

但要保證利潤不低于10%,那么商店最多降價多少元出售商品？

11、某零件制造車間有2。名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件

5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元。在這

20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件。

(1)若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數(shù)式表示y。

(2)若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?

12、某學(xué)校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座客車，42廓

客車的租金為每輛320元，60座客車的租金為每輛460元。

(1)若學(xué)校單獨租用這兩種客車各需多少錢？

(2)若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛(可以坐不滿)，而且比單獨租用一種車輛節(jié)省

租金，請選擇最節(jié)省的租車方案。

第八章整式乘除與因式分解

一、知識總結(jié)

(一)募的運算：

1、同底數(shù)基乘法：同底數(shù)'幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、同底數(shù)嘉除法：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3、舄的乘方：幕的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘。(")=曖"

4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。(ah)"=ambm

注：(1)任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)森都等于1;?°=1。工0

(2)任何一個不等于零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))指數(shù)寐,

1

等于這個數(shù)的P指數(shù)幕的倒數(shù)。L二

a1

（3）科學(xué)記數(shù)法：c=±〃xl0"或c=±4xl（r（l<a<10）

絕對值小于1的數(shù)可記成土axlO"的形式，其中n是正整數(shù)，n等于原

數(shù)中第個有效數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的?個零）。

（二）整式乘法：

1、單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，作為積的因式；對于

只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的--個因式。

2、單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別

相乘，再把所得的積相加。

3、多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一

個多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加。

（三）、完全平方公式與平法差公式

1、完全平方公式：（a+Z?Y=〃2+2ab+。？（a-Z?）2=a2-2ab-\-b2兩個數(shù)的和（或

差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的兩倍。

2、平法差公式：a2-b2=（a+b\a-b）兩個數(shù)的平方之差等于這兩個數(shù)的和

與這兩個數(shù)的差之積。

（四）、整式除法

（1）單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式：對

于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

(2)多項式除以單項式的除法法則：單項式與多項式相除，先把多項式的每一項除以這

個單項式再把所得的商相加。

(五)、因式分解

1、定義：把一個多項式化為幾個因式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項

式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

(1)提公因式法

(2)公式法：運用完全平方公式和平法差公式

(3)對于二次三項式的因式分解的方法：

1)配方法，2)十字相乘法：公式x1+(a+b)x+ah=(xA-a\x+h)

例：將f+4x+3因式分解。

方法一：配方法：原式二f+4匯+4?4+3=(x+2)2-l=(x+lXx+3)

方法二：十字相乘法：X2+4X+3=(X+1)(X+3)

(4)分組分解法

3、分解因式的技巧：

(1)因式分解時，有公因式要先提公因式，然后考慮其他方法；

(2)因式分解時，有時項數(shù)較多時，看看分組分解法是否更簡潔

(3)變形技巧：

①符號變形II、當(dāng)n為奇數(shù)時，(X??=?()，?6”

in、當(dāng)n為偶數(shù)時，(x?yy=()，?。

②增項變形：

例：4x4+14x44-1+4x2-4x2-^(4X4+4X2+1)-4X2—...

③拆項變形：

^Ijx?+2x2-l-^x3+x2+x2-]-3+工2)+31).工2(工+1)+(工-“(+1).

二、典題練習(xí)

1、計算題

⑴(a?2b)2?(2。?垃⑵(2x)37⑶卜心丫⑷a$./，”

⑸(3x1O'y+(3]()3)⑹(x+2?-5-(-X-2J)3x(x+2y)2

2、快速計算：(1)103x97(2)1022(3)992

3、2m=4,4"=16,求22m-〃的值。

4、如果2mh2〃=64成立，那么m=,n=。

5、在括號內(nèi)填上指數(shù)和底數(shù)

(1)(8邛=2()⑵的=()2

6、化簡求值：已知x?-2i=3,求(x-iy+(x+3)(x-3)+(x-3Xx-l)的值。

7、己知2x+5y=4,再求4、-32、的值。

8、已知a+b=3,ab=-5,求代數(shù)式的值:(1)a2+/?2(2)(a-b)2

9、因式分解：1)x3+2x2-5x-62)x1-y2+ax+ay3)a4+4Z?4

10、比較9999x9993與99962的大小。

)2m+n=6

11、不解不等式組，求-2(3〃-昉的值。

第九章分式

一、知識總結(jié)

（一）分式及其性質(zhì)

1、分式

（1）定義：一般的，如果a,b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子色叫做分

b

式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

（2）有理式：整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

（3）分式=0=分子=0,且分母W0（分式有意義，則分母W0）

（4）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式。

2、分式的性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以（或除以）同?個不等于零的整式，分式的值不變

即：-=—=^22^（a,b,ni都是整式，且mHO）

bb-mb+m

分式的性質(zhì)是分式化簡和運算的依據(jù)。

3、約分：把一個式子的分子分母的公因式約去叫做約分。

注：約分的結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。

約分的方法：

1）若分子、分母均為單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，

再找相同字母最低次轅；

2）若分子、分母有多項式：先把多項式因式分解，再找分子、分母的公因式。

（二）分式運算

1、分式的乘除

1）分式乘法法則：兩分式相乘，用分子的積做分子，分母的積做分母；即：-x-=—

bdbd

2）分式除法法則：兩分式相除，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；

3）分式乘方法則：分式的乘方就是分子分母分別乘方。即

2、分式的加減

1）同分母分式加減：分母不變分子相加減；即：-±-=—（bwO）

bbb

2）異分母分式加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质较嗉訙p，

a,cad,bead±be

即an：一土一二—土一=--------(bdH0)

bdbdbdbd

（三）分式方程

1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、解法：

1）基本思路：分式方程本巴＞整式方程

2）轉(zhuǎn)化方法：方程兩邊都乘以各個分式最簡公分母，約去分母。

3）一般步驟：分式方程通過轉(zhuǎn)化方”＞整式方程——＞解整式方程——＞檢驗

注：檢驗的是必不可缺的關(guān)鍵步驟，檢驗的目的是看是否有增根存在。

（四）分式應(yīng)用

列分式方程解決實際問題的一般步驟：審題一設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系—列方程

T檢驗（①是否有增根，②是否符合題意）一得出答案

二、分式解題中常用的數(shù)學(xué)思想和技巧

1、已知L+＞L=5,求2-3芽+2），的值。（整體思想、構(gòu)造法）

xyx+2xy+y

2、已知土=9,求3x：-5p+2）：的值。（整體思想、構(gòu)造法）

），32必+3孫-5）2

,.xbc

3、已知abc=1,求---------+---------+---------的值。

1+U+QZ?\-^b+be\+c+ca

,111111II1卜abc

4、已知一H-=—>—F-=—>—I—=—，求-----------

ab6bc9ca15ab-i-be+ac

（先得到"!■+?+■!■的值，然后按第1題方法做）

ahc

211

r+11.

5、已知^—=4,求f+r的值。（z提K：-----=x+—）

XXXX

h+cc+aa+b-abc

6、已知==,的值。（提示：參數(shù)法）

b(6/+b\h+c\ci+c)

xX

7、已知一;-------=1,求一1-—的值。（倒數(shù)求值法）

x~-x+1X+x~s+\

8、已知,d_5x+l=(),求/+二■的值。(提示：由丁-5工+1=()得］+—=5)

XJV

U2c22

9、已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求十"'一二，的值。

2x2-3y-10z2

(提示：消元代入法，把其中一個未知數(shù)看成常數(shù)，用它表示其它的未知數(shù))

2OO23-2X2OO22+1

10、計算：算(提示：用字母代替數(shù))

20023+20022-3X2002-2

1124

2)（提示：局部通分）

ITr1+x2l+x4

c、x+2x+3x-4x-5r+2I

3)------------------------+------（提示：假分式可先變形上'=1+」一）

x+1x+2R-3JV-4JC+1X+1

三、典題練習(xí)

1、如果分式上1」x1一-5的值為（），那么x的值是________

x+5x

2、在比例式9:5=4:3x中,x=

3、計算：-----F------

1+X1-X

4、當(dāng)分式一二與分式、…一的值相等時,x須滿足

x-1x2-l

5、把分式2'12）'中的x,y都擴(kuò)大2倍,則分式的值___________。（填擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)）

工一》

6、下列分式中，最簡分式有個。

a3x-ym2+n2in+\a2-2ab+b2

菽=一2"一從

1_4

7、分式方程--的解是________

x-37+3~x2-9

22

8、若2x+y=0,則廠,丹+，的值為__________。

Ixy-x~

9、當(dāng)X為何值時，分式)2—1有意義?

x~-x—2

x2-1

10、當(dāng)工為何值時，分式Y(jié)」的值為零？

X2-X-2

2x+\

11、已知分式-----：當(dāng)產(chǎn)________時，分式?jīng)]有意義；當(dāng)乂=時，分式的值為0；

x—2.

當(dāng)x=-2時，分式的值為。

12、當(dāng),____________時，關(guān)于x的方程生士=3的解是x=l。

a-x4

13、一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時每小時行mkm,返回時每小時行nkm,

則往返一次所用的時間是o

14、某班a名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b名(b<a).若只由男生完成，每人需植樹15

棵；若只由女生完成，則每人需植樹棵。

15、當(dāng)__________時，分式上的值與分式如業(yè)的值互為倒數(shù)。

x+11+5

r_Q1

16、若方程------------=8有增根，則增根是。

x-71-x

…e。22a+〃.%口

17、若一=一,則nil------的值是。

b3b------------------------

2

18、已知。2-34+1=0,求/一的值。

1+1

19、已知x+1=3,WOx2+-V=。

xr

cc-1“?1ce-2x+3孫一2y

20、已知-----=3,則分式--------——-=_______________o

xyx-2xy-y

21、化簡求值.

（1）（i+—!—）4-（1——!—）,其中x=一■!■；

x—1x—12

1-r31

（2）,——2+^）,其中x=±。

x~—2+xx+22

22、解方程:

10523x+3

（1）-----+-----=2~

2x—1I—2.xX+Ii"—X2-]7

23、已知方程2-二1"=1+」一,是否存在相的值使得方程無解？若存在，求出滿

XX"-X%-1

足條件的根的值；若不存在，請說明理由。

24、若土=2=工，且3x+2y-z=14求x、y>z的值。

235

25、小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這

里要比購物中心每盒便宜0.5元.因此當(dāng)他第二次買餅干時，便到一分利超市去買，如果用

2

去14元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多一，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？

5

第十章相交線、平行線與平移

一、知識總結(jié)

(一)相交線

1、對頂角：兩條直線相交，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的角叫對頂角。

對頂角性質(zhì)：對頂角相等

2、垂直：

(1)定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是直角，就說明兩條直線

相互垂直。記作A8_LCQ；垂直的兩條直線其中一條直線叫做另一條直線的

垂線；它們的交點叫做垂足；連接直線外一點與垂足形成的線段叫做垂線段。

注：1)垂直是相交的一種特殊的情況；

2)兩條線段垂直，垂足可能在線段上，也可能在延長線上。

(2)性質(zhì)：在同一平面內(nèi),過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。

3、點到直線的距離：直線外一點到這條國線的垂線段長度，叫做點到直線的距離。

在連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短。

4、垂線的畫法：略

（二）平行線

1、定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。記作AB〃CD“

在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系不是相交就是平行，沒有其他。

2、相關(guān)概念：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

3、性質(zhì)：

基本性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線。

其他性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線位置關(guān)系」^今角的關(guān)系

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、平行判定：①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；角的關(guān)系兩直線位置關(guān)系

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5、平行線的畫法：略

（三）平移

1、定義：在平面內(nèi)，一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這個圖形的變換叫做平移。

2、性質(zhì)：1）一個圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點連接的線段平行

(或在同一直線上)且相等；

2)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀。

3、確定平移的要素：1)方向；2)距離。

二、典題練習(xí)

1、如圖所示，下列判斷正確的是()

(1)(2)(3)(4)

A、圖⑴中N1和N2是一組對頂角B、圖⑵中/I和N2是一組對頂角

C、圖⑶中N1和N2是一對鄰補(bǔ)角D、圖⑷中/I和N2互為鄰補(bǔ)角

2、下列說法中正確的是'：)

A、有且只有一條直線垂直于已知直線;

B、直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；

C、互相垂直的兩條直線一定相交；

D、直線C外一點A與直線。上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm,則點

A到直線c.的距離是3cm。

3、如圖，下列說法錯誤的是()

A.NA與NC是同旁內(nèi)侑B.Z1與N3是同位角

C.N2與N3是內(nèi)錯角D.N3與NB是同旁內(nèi)角

A

c5

4、；第3題圖四個汽車標(biāo)志圖￡第6題圖,變換來分析其形月第7題圖!（）

A.B.C.D.

5、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐

彎的角度是（）

A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°

C.第一次左拐50°,第二次左拐130°I）.第一次右拐50°,第二次右拐50°5、

6、如圖，已知N1=60°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為。

7、如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N6；③/4+

N7=180°；④N5+N8=180°.其中能判斷a〃b的條件是。（填序號）

8、如圖，當(dāng)剪刀口NA0B增大21°時，NCOD增大。

9、吸管吸易拉罐的飲料時，如圖，N1=UO°,則N2二

10＞如圖，由三角形ABC平移得到的三角形共有個。

第8題圖第9題圖第10題圖

11,如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則21-

12、已知：如圖，ZBAP+ZAPD=180°,Z1=Z2O試說明NE=N廠。

13、如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,M,N?分別是位于公路AB

兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，離村莊N最

近，請你在AB上分別畫出P,Q兩點的位置。

A----------------------B

N

14、如圖所示，已知AB〃CD,分別探索下列四個圖形中NP與NA、NC之間的關(guān)系，請

你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明。

⑴⑵⑶(4)

15、如圖所示，一個四邊形紙片ABC。，ZB=ZD=90,把紙片按如圖所示折疊，使

點3落在4。邊上的"點，AE是折痕。

(1)試判斷EE與。C的位置關(guān)系；

(2)如果NC=130,求NA所的度

第十一章頻數(shù)分布

一、知識總結(jié)

(一)頻數(shù)與頻率

1、概念：一般地，如果一組數(shù)據(jù)共有n個，而其中一類數(shù)據(jù)出現(xiàn)m次，那么m就叫做

該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；而則稱為該類數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率。

2、頻數(shù)分布：頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布圖（頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布折線圖）

(1)整理數(shù)據(jù)的步驟:

1)計算這批數(shù)據(jù)的極差（極差;最大值-最小值）

2)決定組