二次函數(shù)中abc的符號問題

二次函數(shù)中的符號問題2021/6/271回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是

.a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下。（0、c）X=-2021/6/272歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點位置確定:交點在x軸上方c>0交點在x軸下方c<0經(jīng)過坐標原點c=02021/6/273（3）b的符號：由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側a、b同號對稱軸在y軸右側a、b異號對稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點個數(shù)確定:與x軸有兩個交點b2-4ac>0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac<0歸納知識點：簡記為：左同右異2021/6/274歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點的位置確定（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點的位置確定2021/6/275快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞02021/6/276拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＜03、△=b2-4ac＞04、C＝02021/6/277拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＞03、△=b2-4ac＝04、C＞02021/6/278拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＞02、-＝03、△=b2-4ac＝04、C＝02021/6/279拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＜04、C＜02021/6/2710練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＞03、△=b2-4ac＞04、C＞02021/6/2711練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝13、△=b2-4ac＞04、C＜02021/6/2712練一練：3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＝-13、△=b2-4ac＞04、C＞02021/6/27134.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由.1MOBAyx1想一想：根據(jù)圖像可得：1、a＜02、-＜03、a+b+c＝04、C＝12021/6/27145.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是

.再想一想：-2

設正方形的對角線長為2n，根據(jù)圖像可得：∵A（0、2n）、B（-n、n）、

C（n、n）∴n=a（±n）2+2n、c=2n，∴a=-，∴ac=2n*（-）

=-2

2021/6/27156.（06.浙江?。┤鐖D，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸．(以下有(1)、(2)兩問，每個考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第(2)問計分)第(1)問：給出四個結論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正確結論的序號是

（答對得3分，少選、錯選均不得分）．第(2)問：給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正確結論的序號是

（答對得5分，少選、錯選均不得分）．xyO1-12仔細想一想：①④②③④2021/6/27162.若關于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍是________;課外作業(yè)：3.(03武漢)已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0)經(jīng)過點（－1，0），且滿足4a＋2b＋c＞0．以下結論：①a＋b＞0；②a＋c＞0；