江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章函數(shù)應(yīng)用8.2函數(shù)與數(shù)學(xué)模型8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較分層作業(yè)蘇教版必修第一冊(cè)

8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),…現(xiàn)有2個(gè)這樣的細(xì)胞,分裂次后得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系是()A. B. C. D.2.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：2.0134.015.16.1238.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，隨著的增大，增長(zhǎng)速度最快的是()A. B. C. D.4.（多選題）下列四種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快B.對(duì)隨意的，C.對(duì)隨意的，D.不肯定存在，當(dāng)時(shí)，總有5.在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了如下一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：22.99456.0248.0215.993264.01現(xiàn)打算用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律：；；；其中最接近的一個(gè)是（只填序號(hào)）.6.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，依據(jù)預(yù)料可知該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng)，記2017年為第1年，第年與年產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.527.008.49現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，,（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由，然后選取，3這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）因受市場(chǎng)環(huán)境的影響，2024年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)料削減，試依據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2024年的年產(chǎn)量.B層實(shí)力提升練7.在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，某同學(xué)采集到如下一組數(shù)據(jù)：1230.240.512.023.988.02在以下四個(gè)函數(shù)模型（,為待定系數(shù)）中，最能反映,的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.8.某新款手機(jī)投放市場(chǎng)以來(lái)，某商場(chǎng)第1個(gè)月銷售100臺(tái)，第2個(gè)月銷售200臺(tái)，第3個(gè)月銷售400臺(tái)，第4個(gè)月銷售798臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地?cái)M合月銷量與投放市場(chǎng)的月份數(shù)之間的關(guān)系的是()A. B.C. D.9.2003年至2015年某市電影放映場(chǎng)次（單位：萬(wàn)次）的狀況如圖所示，下列函數(shù)模型中最不適合近似描述這13年間電影放映場(chǎng)次逐年改變規(guī)律的是()A. B.C. D.10.（多選題）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)動(dòng)身，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，.則以下結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時(shí)，甲走在最前面B.當(dāng)時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最終面C.丙不行能走在最前面，也不行能走在最終面D.假如它們始終運(yùn)動(dòng)下去，那么最終走在最前面的是甲11.（多選題）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為.則下列說(shuō)法正確的是()A.浮萍面積每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)D.若浮萍擴(kuò)散到,,所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是,,，則12.[2024蘇州測(cè)試]下列各項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，更為有前途的生意是.; ;; .13.某農(nóng)場(chǎng)種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量狀況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)斤）與年份（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：12344.005.627.008.86則近似符合以下三種函數(shù)模型之一：；；.你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號(hào)是.14.某產(chǎn)品近日起先上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該產(chǎn)品每件的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間天41036市場(chǎng)價(jià)元905190（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的改變關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你選取的理由；；；；（2）利用你選取的函數(shù)，求該產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)以及最低的價(jià)格；（3）設(shè)你所選取的函數(shù)為，若對(duì)隨意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．C層拓展探究練15.石榴自古就有“九州之奇樹，天下之名果”的美稱，今年又喜獲豐收.某中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，打算制定激勵(lì)銷售人員的嘉獎(jiǎng)方案：在銷售利潤(rùn)超過(guò)6萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行嘉獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)3萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)學(xué)問(wèn)設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是()（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.16.中國(guó)茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉的類型、茶水的溫度有關(guān).閱歷表明,某種綠茶,用肯定溫度的水泡制,再等到茶水溫度降至某一溫度時(shí),可以產(chǎn)生最佳口感.某探討員在泡制茶水的過(guò)程中,每隔測(cè)量一次茶水溫度,收集到以下數(shù)據(jù):時(shí)間/012345水溫/85.0079.0073.6068.7464.3660.42設(shè)茶水溫度從起先,經(jīng)過(guò)后溫度為,為了刻畫茶水溫度隨時(shí)間改變的規(guī)律,現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇:，.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,請(qǐng)說(shuō)明理由,并參考表格中前3組數(shù)據(jù),求出函數(shù)模型的解析式;（2）若茶水溫度降至?xí)r飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,依據(jù)（1）中的函數(shù)模型,剛泡好的茶水大約須要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感?（參考數(shù)據(jù):,）8.2.1幾個(gè)函數(shù)模型的比較分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D[解析]分裂一次后由2個(gè)變成（個(gè)）,分裂兩次后變成（個(gè)）,,分裂次后變成個(gè).2.D[解析]由函數(shù)的表格可知，函數(shù)的解析式增長(zhǎng)速度較快，不是對(duì)數(shù)函數(shù)類型，選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，；，，當(dāng)時(shí)，；，，故選.3.D[解析]指數(shù)函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，和雖然都是指數(shù)型函數(shù)，但的底數(shù)較大些，增長(zhǎng)速度更快.故選.4.ABC[解析]對(duì)于，冪函數(shù)增長(zhǎng)的速度不肯定比一次函數(shù)增長(zhǎng)的速度快，如和在時(shí)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，存在時(shí)，，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，存在時(shí)，，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知，不肯定存在，當(dāng)時(shí)，總有，所以正確.故選.5.④[解析]由直線是勻稱的，故①不正確；由表中數(shù)據(jù)可得自變量近似等速增加，函數(shù)值近似成倍增加得合適.故答案為④.6.（1）解符合條件的函數(shù)模型是；若模型為，由已知得所以解得，，所以，所以，，與已知差距較大；若模型為，為減函數(shù)，與已知不符；若模型為，由所以解得，，所以，所以，，與已知符合較好，所以相應(yīng)的函數(shù)解析式為.（2）2024年預(yù)料年產(chǎn)量為，，所以估計(jì)2024年的年產(chǎn)量產(chǎn)量應(yīng)為9.1萬(wàn)件.B層實(shí)力提升練7.D[解析]依據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的特征（如圖）可知，當(dāng)自變量每增加1時(shí)，的增加是不相同的，所以不是線性增加，解除；由圖象不具有反比例函數(shù)特征，解除；因?yàn)樽宰兞坑胸?fù)值，解除；隨著的增大，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以符合指數(shù)函數(shù)圖象的特征，正確.故選.8.B[解析]對(duì)于中的函數(shù)，當(dāng)或4時(shí)，誤差較大；對(duì)于中的函數(shù)，當(dāng)，2，3時(shí)，誤差為0，時(shí)，誤差為2，誤差很??；對(duì)于中的函數(shù)，當(dāng)時(shí)誤差較大；對(duì)于中的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實(shí)際值798相差很遠(yuǎn)，誤差也較大.綜上，只有中的函數(shù)誤差最小，應(yīng)當(dāng)選.故選.9.A[解析]由圖象可得這13年間電影放映場(chǎng)次逐年改變規(guī)律是隨著的增大，漸漸增大，圖象漸漸上升.對(duì)于，時(shí)，為“上凸函數(shù)”，不符合圖象的特征；時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合圖象的特征；對(duì)于，取，，可得滿意條件的函數(shù)；對(duì)于，取，，可得滿意條件的函數(shù)；對(duì)于，，取，，可得滿意條件的函數(shù).故選.10.BCD[解析]解甲、乙、丙、丁的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，如圖.它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別為指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型.當(dāng)時(shí)，，，所以不正確；依據(jù)四種函數(shù)的改變特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先快后慢，又當(dāng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四個(gè)物體走過(guò)的路程相等，從而可知，當(dāng)時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最終面，所以正確；指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，最前面的物體肯定是依據(jù)指數(shù)型函數(shù)模型運(yùn)動(dòng)的物體，即肯定是甲物體，所以正確；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變換狀況，可知丙不行能走在最前面，也不行能走在最終面，故正確.故選.11.ACD[解析]將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，函數(shù)的解析式為.對(duì)于，由可得,浮萍每月的增長(zhǎng)率為2，正確；對(duì)于，浮萍第1個(gè)月增加的面積為，第2個(gè)月增加的面積為,，錯(cuò)誤；對(duì)于，第4個(gè)月時(shí)，浮萍的面積為，正確；對(duì)于，由題意可得,,,所以,即，所以，正確.故選.12.①[解析]當(dāng)趨近無(wú)窮大時(shí)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快、冪函數(shù)次之、對(duì)數(shù)函數(shù)最慢即可得解.結(jié)合四種函數(shù)的增長(zhǎng)差異可知①的預(yù)期收益最大，故填①.13.①[解析]若模型為②，則，解得，于是，此時(shí)，，，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是,此時(shí)，，，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則依據(jù)表中數(shù)據(jù)得即解得經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.14.（1）解由題知，隨著時(shí)間的增加，的值先減后增，而所給的函數(shù)中和都是單調(diào)函數(shù)，不滿意題意，所以選擇.（2）把點(diǎn)，，分別代入中，得解得所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值26，所以當(dāng)該產(chǎn)品上市20天時(shí)市場(chǎng)價(jià)最低，最低的價(jià)格為26元.（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以，所以，因?yàn)閷?duì)隨意實(shí)數(shù)，上式恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.C層拓展探究練15.D[解析]對(duì)