江蘇省徐州市邳州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次學(xué)情檢測試卷

Page7江蘇省徐州市邳州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次學(xué)情檢測試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）下列說法正確的是(????)A.四棱臺的側(cè)棱長肯定相等

B.有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱

C.圓柱的隨意兩條母線所在直線相互平行

D.三棱錐的四個面不行能全是直角三角形下列說法正確的是(

)A.多面體至少有3個面

B.有2個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺

C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體

D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形已知平面α，直線m，n滿意m?α，n?α，則“m/?/n”是“m/?/α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件下列說法正確的是(????)A.隨意三點確定一個平面

B.兩個不重合的平面α和β有不同在一條直線上的三個交點

C.梯形肯定是平面圖形

D.一條直線和一個點確定一個平面如圖所示，用符號語言可表達(dá)為(

)A.α?β=m，n?α，m?n=A；

B.α?β=m，n∈α，m?n=A；

C.α?β=m，n?α，A?m，A?n；

D.α?β=m，n∈α，A∈m，A∈n；若z=1+i，則|zA.2 B.1 C.0 D.2若α∈-π2,0，則A.sinα+cosα B.-sinα-cos在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc.若A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）下列說法正確的有(????)．A.隨意兩個復(fù)數(shù)都不能比大小

B.若z=a+bi(a∈R,b∈R)，則當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z=0

C.若z1，z2∈C，且z12+z22=0，則zl1,l2A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1/?/l3

B.l1⊥l2，l2/?/l3三角形有一個角是60°，這個角的兩邊長分別為8和5，則(????)A.三角形另一邊長為7 B.三角形的周長為20

C.三角形內(nèi)切圓周長為3π D.三角形外接圓面積為49π下列等式成立的是(????)A.cos215°-sin215°=32 B.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a=(3,2)，b=(-2,1)，若(a+λb)⊥若sinx=-23，則cos2x=

．設(shè)a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=5，b=6，c=7，則AB·BC=

已知復(fù)數(shù)z滿意|z-1-i|=2，則|z|的最大值為

．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分）已知向量a，b，c在同一平面上，且a=(-2,1)．

(1)若a/?/c，且|c|=25，求向量c的坐標(biāo)；

(2)若b=(3,2)，且ka-b與已知sin(1)求α的值；(2)求cos?(α+2β)的值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿意acosB+bcosA=2ccosB，b=7．

(1)求B；

(2)若a-c=2，求△ABC的面積．

已知復(fù)平面內(nèi)的點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=m-mi，z2=2m2-1+(m2-2)i(m∈R)，

設(shè)AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z．

(1)當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

(2)如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA(1)求證：平面A1DE⊥平面(2)求異面直線A1E與CD所成的角．

如圖，在多面體ABCDE中，△AEB為等邊三角形，AD//BC，BC⊥AB，BC=2AD，點F為棱EB的中點．

(1)求證：AF//平面DEC．(2)在BC上找一點G使得平面AFG//平面DCE，并證明．

答案1-8CDACAADC9.BD10.ACD11.ABD12.ABD13.14.15.16.17.解：(1)∵a//c，∴設(shè)c=λa=(-2λ,λ)，

∵|?c|=25，∴(-2λ)2+λ2=25，∴λ=±55，

∴c=(-105,55)或c=(105,-518.解：(1)因為sin(π3-α)+sinα=32cosα+12sinα=sin(α+π3)=12，

因為α∈(0,π)，

所以α+19.解：(1)∵acosB+bcosA=2ccosB，

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosB，

∴sin(A+B)=2sinCcosB，

∴sinC=2sinCcosB，

∵sinC≠0，

∴cosB=12，

∵B∈(0,π)，∴B=π3．

(2)由余弦定理得，7=a2+c2-2accosπ3，20.解：因為z=AB=(2m2-m-1)+(m2-2+m)i，

(1)當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，有2m2-m-1=0m2+m-2≠0，21.(1)證明：在△ADE中，由ED=AE=2，AD=2，

∴AD2=AE2+ED2，∴DE⊥AE，

又DE⊥AA1，AE∩AA1=A，AE，AA1?面A1AE，∴DE⊥面A1AE，

又DE?面A1DE，所以平面A1DE⊥平面A1AE;

(2)解：取AD的中點F，連EF，則EF//CD，

所以22.證明：(1)取EC中點M，連接FM,DM，

∵AD//BC//FM，AD=12BC=MF，

∴四邊形ADMF是平行四邊形，∴AF//DM，

∵AF?平面DEC，DM?平面DEC，∴AF//平面DEC.

(2)點G為BC的中點，證明如