等腰三角形導(dǎo)學(xué)案

B CB CCC等腰三角形（第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握“等邊對等角”定理，能夠運(yùn)用“等邊對等角”定理解決實際問題;2、理解并掌握“三線合一”定理，能夠運(yùn)用“三線合一”定理解決實際問題；重點(diǎn)：”等邊對等角”的探究過程。難點(diǎn)：”等邊對等角”和“三線合一”在實際中的應(yīng)用。一、導(dǎo)入1、什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做—，另一邊叫做,兩腰的夾角叫做—腰和底邊的夾角叫做.3. 〔1〕等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是；〔2〕等腰三角形的一邊長為3c叫另一邊長為4cm,則它的周長是；〔3〕等腰三角形的一邊長為3c叫另一邊長為8cm,則它的周長是。二、探究1、思考75頁探究想一想〔1〕、探究中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？〔2〕、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.〔3〕由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些性質(zhì)呢？重合的角4〕大膽猜想等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?〔5〕猜想與論證：等腰三角形的兩個底角相等。已知：4ABC中，AB=AC求證：NB二NC方法一：證明：作頂角的平分線AD則有N1=N2在^ABD和4ACD中AB=AC???△ABD^△ACD〔SAS〕??.ZB=ZC〔全等三角形對應(yīng)角相等〕方法二〔作中線，如圖〕：方法三〔作高〕：幾何語言結(jié)論： (6)性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！踩€合一〕《1》VAB=AC,BD=CD〔已知〕.\ZBAD=ZCAD,AD±BC〔三線合一〕《2》：AB=AC,NBAD=NCAD〔已知〕???BD=CD,AD±BC〔三線合一〕《3》：AB=AC,AD±BC〔已知〕???BD=CD,ZBAD=ZCAD〔三線合一〕〔7〕小試牛刀.等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為4等腰三角形有一個外角是80°,它的三個內(nèi)角分別是三講例例1、如圖，在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求4ABC各角的度數(shù)。例2、如圖，在AABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延長線交BC于E.求證:AE±BC.四.穩(wěn)固判斷以下語句是否正確TOC\o"1-5"\h\z〔1〕等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 〔 〕〔2〕有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.〔 〕〔3〕等腰三角形的底角都是銳角. 〔 〕〔4〕鈍角三角形不可能是等腰三角形. 〔 〕五小結(jié)等腰三角形性質(zhì)1.2.六。檢測1.如圖，在4ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，DELAB于E,DF±AC于F。求證：DE=DF

等腰三角形〔第2課時〕學(xué)習(xí)目標(biāo)等腰三角形的判定定理的證明。等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：邏輯推理一．導(dǎo)入復(fù)習(xí)回憶：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？二．合作探究設(shè)置疑問，引出新課下面有這樣一個問題：如圖，力ABC是等腰三角形，AB=AC,一不留心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角C。同學(xué)們想一想，有沒有方法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來？大家試試看。合作交流，探究新知方法一：先用量角器量出NC的度數(shù)，然后以BC為一邊B為頂點(diǎn)畫出NB二NC,NB與NC的一邊相交于點(diǎn)A。方法二：取BC邊上的中點(diǎn)0,用三角板過D作BC的垂線，與NC的一邊相交得到交點(diǎn)A,連接AB。你們認(rèn)為這樣畫出來的三角形都是等腰三角形嗎？等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說：在同一個三角形中，等角對等邊。歸納總結(jié)：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。用符號語言表示為：在4ABC中，VZB=ZC( ).?.AC=AB〔 〕三、自主練習(xí)一次數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法，其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)A出發(fā)沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C,在C處測得NC=30°.量出AC的長，它就是河的寬度(即A,B之間的距離).這個方法正確嗎?請說明理由.

四、練習(xí)穩(wěn)固.在4ABC中，已知/A=50°,/8=65°判斷4ABC是什么三角形，為什么？.如圖，已知/4=36°,NDBC=36°,NC=72°,則N1=,Z2=,圖中的等腰三角形有BC五、小結(jié)等腰等腰三角形的判定： 六．練習(xí)BC2.如圖，在^ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)BD,CE交于點(diǎn)O.若/BEO=/CDO,BE=CD,問AABC是等腰三角形嗎 ？請說明理由.4.如圖，4ABC中AB=AC,NB=NC,BD=CE,說明NADE二NAED的理由等邊三角形導(dǎo)學(xué)案、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：2．理解如何用軸對稱性質(zhì)解釋等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)．二、導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：知道等邊三角形定義、性質(zhì)、及判定難點(diǎn)：探索等邊三角形的性質(zhì)、判定的過程三、導(dǎo)學(xué)流程：〔一〕、復(fù)習(xí)檢測.等腰三角形的定義： .等腰三角形的性質(zhì)：⑴ ⑵ .等腰三角形的判定：〔二〕、自學(xué)探究.等邊三角形的定義：..如下圖：已知△ABC為等邊三角形，那么==Z=Z=Z=°.如下圖：假設(shè)AB二AC=BC那么4ABC為三角形 B.如下圖：假設(shè)NA二NB=NC,那么根據(jù)，則NA=NB=NC二—.等邊三角形是圖形，有條對稱軸。對稱軸是所在的直線.(三)、合作互學(xué).在4ABC中，已知/A=NB=NC,根據(jù)，那么AB=BC=CA.已知，在4ABC中，AB=AC,ZA=60°〔1〕求證：4ABC是等邊三角形。(2)如果把NA=60°改為NB=60°或NC=60°結(jié)論還成立嗎？并證明自己的結(jié)論B〔3〕由上你可以得到什么結(jié)論？等邊三角形^ABC所有高線、角平分線和中線，為什么？

4.如圖4ABC是等邊三角形，DE〃BC,交AB,AC于D,E.求證：4ADE是等邊三角形.TOC\o"1-5"\h\z證明：：DE〃BC 〔 〕??Z=ZZ=Z（ ）??aABC是等邊三角形（ ）??Z=ZZ（ ）?.Z=Z=Z（等量代換）??.AADE是等邊三角形 〔 〕（四）、知識點(diǎn)歸納.等邊三角形的性質(zhì)有： .等邊三角形的判定；.直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的〔五〕、課后測評.如圖，4ABC為等邊三角形，AD±BC,AE=AD,則ZADE二。.以下幾種三角形：①有兩個角為60°的三角形；②三個外角都相等的三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的三角形；④有一外角為120°的等腰三角形。其中是等邊三角形的有〔〕A4個B3個C2個D1個.已知AD是等邊4ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,則ZAFE=..在4ABC中ZA=60°,要使△ABC是等邊三角形，則需添加的一個條件是：?.（2009年廣東）4ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E,使CE=CD,過D點(diǎn)作DMLBE,垂足為M.求證：BM二EM..AACD是等邊三角形，AB是4A