空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖及表面積和體積(帶答案)

空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖及表面積體積一.《考綱》要求1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu);2.能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.3.會(huì)用平行投影方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.4.會(huì)畫(huà)出某些建筑物的三視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.5.了解球、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算公式，會(huì)通過(guò)觀察空間幾何體的三視圖求空間幾何體的表面積與體積.二.知識(shí)解析（一）空間幾何的結(jié)構(gòu)特征1.空間幾何體如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.2.多面體（1概）念：我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.棱柱：側(cè)棱都平行且相等，上下底面是全等的多邊形，并且互相平行.棱錐：底面是任意多邊形，側(cè)面是有公共點(diǎn)的三角形.棱臺(tái)：由平行于底面的平面截棱錐得到的底面與截面之間的部分，上下底面是相似多邊形.（2分）類:按側(cè)棱與底面的關(guān)系可分為斜棱柱、直棱柱;按底面多邊形邊數(shù)可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多邊形的直棱柱又稱為正棱柱.基礎(chǔ)練習(xí):下列有關(guān)棱柱的命題中正確的是有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面、六個(gè)頂點(diǎn)、九條棱棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)有的相等，有的不相等（2下）列結(jié)論正確的是（D）各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱）錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線（3下）列命題中，正確的是（D）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐側(cè)面都是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱3.旋轉(zhuǎn)體概念：一般地，我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分.球：以一個(gè)半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體.大圓、小圓：球面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓，被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓基礎(chǔ)練習(xí):以下命題:①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確的命題的個(gè)數(shù)為4.簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單集合題拼接而成；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體.（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1平.行投影與中心投影平行投影的投影線是平行的，而中心投影的投影線交于一點(diǎn).

2.空間幾何體的三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖有：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖(2)三視圖的畫(huà)法(I)在畫(huà)三視圖時(shí)，重疊的線只畫(huà)一條，擋住的線要畫(huà)成虛線(11)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察結(jié)合體畫(huà)出的輪廓線一般地，一個(gè)幾何體側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣.側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊基礎(chǔ)練習(xí)(1)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(2)如圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定下列三個(gè)命題①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如圖

②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如圖③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如圖（Z其中真命題的個(gè)數(shù)是（A在）一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（4已）知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是正視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖(A)(A)(B)(C)(D)3空.間幾何體的直觀圖利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的步驟:(在已知圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相較于點(diǎn) 畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸與 軸，兩軸交于點(diǎn)，’且使'''N=？(或 ，？它們確定的平面表示水平面(在知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于‘軸或軸的線段(3知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半基礎(chǔ)練習(xí)(關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀圖的說(shuō)法正確的是( 直角三角形的直觀圖仍是直角三角形(B梯形在的直觀圖是平行四邊形(C正在方形的直觀圖是菱形(D平在行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形(2在一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45、?腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是(D在等3腰)梯形,上底，腰=以下底所在直線為軸，則由斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，腰的面積為三()空間幾何體的表面積與體積1幾.何體的表面積棱)柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各面面積之和圓）柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形.它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和.基礎(chǔ)練習(xí)側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為 時(shí)，該三棱錐的全面積3+事3+赤已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，且面積為，則圓錐的底面面積是.柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積

側(cè)面積體積備至圓柱5.期=2左HV=Sh=m■斗S為底面積,r為底面半徑，t為母蛾圓錐%二Q'V=--Sh=-jrr-h3 3=-r5為底而枳.r為底面'半彳久t為母線力為圓錐的高圓等3；=無(wú)（4+門(mén)）/爐=，4+J$r占卜+力咕—7i1.1|十七十『二J"小弓分別為上下底而半徑一為理線1日為圓臺(tái)的高，$八5卜分別為上下底積直棱柱%=ChV=Sh。為底而周長(zhǎng)?$為底而積p人為棱哨高正棱鞭%=￥"V=^Sh。為底面冏氏，S為底面積.人為楂鉗高,/為側(cè)而上的斜高正棱臺(tái)$^=#c+c「wy=/s.+、巧s+異訥C\C"分別為上下底而周長(zhǎng).5\、，卜別為上F底面面積.h為棱臺(tái)的高,h側(cè)而上的斜高球5玨而=4冗聲v=^ie尤為球的半徑基礎(chǔ)練習(xí)長(zhǎng)）方體三個(gè)面的面積分別為2,和69，則長(zhǎng)方體的體積是（2如）圖，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為（B）三）.例題分析考點(diǎn)一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征溫馨推薦您可前往百度文庫(kù)小程序享受更優(yōu)閱讀體驗(yàn)不去了立即體驗(yàn)例1如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體IIIIA A 容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊 固定于地面上，在將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形E 的面積不改變；③棱11A始終與水面E平行；④當(dāng)1EAA￡時(shí)，AE 是定值.其中正確說(shuō)法是()(A)①②③()①③(②③④()①③④考點(diǎn)二：空間幾何體的三視圖與直觀圖例如圖，在正方體IIIIAA 中，點(diǎn)是上底面IIIIA內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐A 的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為.1例3一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(101)，,,(110)，,(,011)，,(,000),畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面 為投影面，則得到正視圖可以為A(A) (B) (C)(D)例4用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖象是(A)例5若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(D)

（A）考點(diǎn)四：求空間幾何體的表面積和體積例6一個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是. n

例7一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是（D） （A）n（B）33n(C)n(）112n+例如圖所示，半徑為的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積（其中30BACN=）.例四邊形ABC中，00A, 0,B, ,C03,,繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積例如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm).(I)畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫(xiě)畫(huà)法)；(II)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.【解析】(I)(II)222S，3=1+0cm.V=考點(diǎn)三：幾何體的展開(kāi)與折疊例11右圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將其折疊起來(lái)，變成正方體后的圖形可能是(B)（A） （B）（C） （D）例6圖俯視圖側(cè)視圖例7圖a則三棱錐a則三棱錐的體-積為（D）（A）36a（B）312a（C3（D皂

例13如圖，在直棱柱例13如圖，在直棱柱中，底面是邊-為的等邊三角形，是 上一點(diǎn)，且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱 到CC的交面庖點(diǎn)為，求：(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);的長(zhǎng)；(111)三棱錐 的體積.答案：(II)25PCN，C；為為標(biāo)考點(diǎn)四：與球體結(jié)合的問(wèn)題例14一個(gè)正方體的體積是8，內(nèi)切球的表面積是()()n(II)與則這個(gè)正方體的()(II)與則這個(gè)正方體的(C)n例 已知三棱錐 ABC的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，ABC△是邊長(zhǎng)為的正三角形，C為球