數(shù)學自我小測：函數(shù)的應用（Ⅱ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某種動物繁殖數(shù)量y（只）與時間x(年)的關系為y＝alog2（x＋1），設這種動物第一年有100只,第7年它們發(fā)展到()A.300只B．400只C．500只D．600只2．今有一組數(shù)據(jù)如下表所示：t1.9933。0024。0015。0326。121s1。5014.4137.49812。0417.93現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中接近的一個是（）A。s＝2t－3＋1B．s＝log2tC．s＝t2－D．s＝2t－23．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠;（3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物,分別付款168元和423元，假設他一次性購買同樣的商品，則應付款()A.413.7元B．513.7元C．546。6元D．548。7元4．某人騎自行車沿直線勻速行駛，先前進了akm,休息了一段時間，又沿原路返回bkm（b<a）,再前進ckm，則此人離起點的距離s與時間t的關系示意圖是（）5．一名體育愛好者為了觀看2014年世界杯，從2007年開始,每年5月10日到銀行存入a元一年期定期儲蓄．假定年利率為p（利息稅已扣除)且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2014年5月10日將所有的存款和利息全部取出，則可取回的總錢數(shù)為（）A.a(1＋p）7B．a(chǎn)（1＋p)7＋a(1＋p）6＋…＋a（1＋p）C．a(chǎn)(1＋p)8D．a(chǎn)(1＋p）8＋a(1＋p)7＋…＋a（1＋p）6．如圖，△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且l⊥AB，直線l截這個三角形所得的位于直線l右方的圖形的面積為y，點A到直線l的距離為x,則y＝f(x)的圖象大致為（)7．在不考慮空氣阻力的情況下,火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m千克的函數(shù)關系式是v＝2000·ln.當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的__________倍時，火箭的最大速度可達12千米/秒．8．有濃度為a％的酒精一滿瓶共m升，每次倒出n升，再用水加滿，一共倒了10次,則加了10次水后瓶中的酒精濃度是__________．9．某地政府提出全面建設小康社會的目標．國際上常用恩格爾系數(shù)(記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況,它的計算公式是：n＝×100％.各種家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn〉60%50%<n≤60%40%＜n≤50%30%<n≤40%n≤30％根據(jù)某地區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計：預測2013年至2020年間每戶家庭支出總額每年平均增加1000元,其中食品消費支出總額平均增加300元．(1)若2013年該地區(qū)家庭剛達到溫飽（n＝60%)，且該年每戶家庭消費支出總額為10000元,問2018年能否達到小康？請說明理由；(2)若2018年比2013年的消費支出總額增加了40%，而其中食品消費支出總額增加了20％,問該地區(qū)2020年能否達到小康？請說明理由．10．已知某時段內(nèi)某產(chǎn)品的關稅與市場供應量P的關系近似地滿足：P（x)＝2（1－kt)(x－b)2，當t＝時的市場供應量曲線如圖所示．（1)根據(jù)圖象求k，b的值；(2)若市場需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝2,當P＝Q時的市場價格稱為均衡價格，為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi)，求稅率t的最小值．

參考答案1．解析:當x＝1時,y＝100，得a＝100，故當x＝7時,y＝100log28＝300.答案：A2．解析:畫出數(shù)據(jù)點如圖所示．由上圖可知該函數(shù)是增函數(shù),但增長速度較慢,則排除選項A;此函數(shù)的圖象不是直線，排除選項D；此函數(shù)的圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象，排除選項B.答案：C3．答案：C4．答案：C5．解析：2013年存到銀行的錢到期時的本利和為a(1＋p）.2012年的錢到期時的本利和是a(1＋p）2.依次類推，2007年第一次存款到期時的本利和應為a（1＋p）7，相加得選項B正確．答案：B6．答案：C7．解析：當v＝12000時，2000·ln＝12000，∴l(xiāng)n＝6.∴＝e6－1.答案：e6－18．解析:本題考查指數(shù)函數(shù)的應用．第一次加滿水時，瓶中酒精的濃度為·a％，第二次加滿水時，瓶中酒精的濃度為a%＝·a%，依次可得第k(k∈N＋）次加滿水時，瓶中酒精的濃度為·a%(k∈N＋）．答案:·a%9．解：(1）∵2013年該地區(qū)每戶家庭食品消費支出為10000×60%＝6000(元)，∴n2018＝×100%＝50%.∴2018年該地區(qū)能達到小康．(2）設2013年的消費支出總額為a元，其中食品消費支出總額為b元,則a(1＋40%）＝a＋5×1000,b（1＋20%）＝b＋5×300，解得a＝12500，b＝7500，∴n2020＝×100%＝×100％≈49。23%.∴2020年該地區(qū)能達到小康．10．解:(1)由圖可知t＝時，圖象