數學自我小測：函數的單調性

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列函數f（x)中,滿足“對任意x1,x2∈(0,＋∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f(x2)”的是()A。f（x）＝(x－1）2B．f（x)＝C．f（x)＝2x2D．f（x)＝2．有下列說法：①若x1，x2∈I,當x1＜x2時，f(x1）＜f(x2),則y＝f(x)在I上是增函數；②函數y＝x2在R上是增函數；③函數y＝－在定義域上是增函數．其中正確的有（）A.0個B．1個C．2個D．3個3．已知f（x)為R上的減函數，則滿足f(2x）＞f（1)的實數x的取值范圍是()A。(－∞，1）B．(1，＋∞)C。D.4．定義在R上的函數y＝f(x）的圖象關于y軸對稱，且在[0，＋∞）上是增函數，則下列關系成立的是()A.f(3)＜f（－4)＜f(－π） B．f(－π)＜f（－4）＜f(3)C．f(－4）＜f（－π)＜f(3） D．f（3）＜f（－π)＜f（－4）5．設函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1－x2）·［f(x1）－f(x2）］＞0,則f（－3)與f(－π）的大小關系是__________．6．函數f（x）＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數，則a的取值范圍是__________．7．已知f（x）＝在區(qū)間（－2，＋∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是__________．8．證明函數y＝x＋在區(qū)間（0,3］上是減函數．9．已知y＝f(x)在定義域（－1，1）上是減函數，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范圍．分析：由于函數y＝f(x）在定義域（－1，1)上是減函數，且f(1－a)＜f(a2－1)，所以由單調函數的定義可知1－a∈（－1，1)，a2－1∈(－1,1），且1－a＞a2－1,解此關于a的不等式組，即可求出a的取值范圍．10．(1)寫出函數y＝x2－2x的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察:函數在圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？(2)寫出函數y＝|x｜的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸，觀察：函數在圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？（3)定義在[-4,8]上的函數y=f(x）的圖象關于直線x=2對稱，y=f（x)的部分圖象如圖所示,請補全函數y=f（x)的圖象，并寫出其單調區(qū)間，觀察：函數在圖象對稱軸兩側的單調性有什么特點？(4)由以上你發(fā)現了什么結論？（不需證明)

參考答案1。答案：B2.解析：①中沒強調x1，x2是區(qū)間I上的任意兩個數，故不正確；②y＝x2在x≥0時是增函數，在x＜0時是減函數，從而y＝x2在整個定義域上不具有單調性，故不正確;③y＝－在整個定義域內不具有單調性,故不正確．答案：A3.解析：由已知得2x＜1，解得x＜.答案：D4。解析：由于f(x）在R上的圖象關于y軸對稱,因此f(－4)＝f(4),f（－π)＝f（π）．∵f(x)在[0，＋∞)上是增函數，∴由3＜π＜4，得f(3)＜f（π)＜f(4)，即f（3)＜f(－π）＜f（－4）．答案:D5。解析:由題意,知f（x)是R上的增函數，又∵－3＞－π，∴f（－3）＞f(－π)．答案：f（－3）＞f(－π）6.解析：當a＝0時，f（x）＝x,顯然f(x）在［1，＋∞）上是增函數；當a≠0時,所以0＜a≤1.綜上所述,0≤a≤1。答案:0≤a≤17。解析：設x1,x2是(－2,＋∞)上的任意兩個不相等的實數，且－2＜x1＜x2,則f（x2)－f(x1)＝－＝.∵－2＜x1＜x2，∴x2－x1＞0,（x1＋2）(x2＋2)＞0.∴＞0.又∵f（x）在（－2,＋∞)上為增函數，∴f（x2)－f(x1)＞0,∴2a－1＞0,即a＞.即實數a的取值范圍是。答案：8。證明：任取0＜x1＜x2≤3，則有Δx＝x2－x1＞0，Δy＝y(tǒng)2－y1＝－＝（x2－x1)－＝（x2－x1).∵0＜x1＜x2≤3，∴x2－x1＞0,＞1，即1－＜0?！唳＝y(tǒng)2－y1＜0,∴函數y＝x＋在(0，3]上是減函數．9。解：由題意可得eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(①,②，③))由①，得0＜a＜2，由②，得0＜a2＜2，∴0＜|a｜＜。∴－＜a＜，且a≠0.由③，得a2＋a－2＜0，即（a－1)(a＋2)＜0，∴或∴－2＜a＜1.綜上可知0＜a＜1，∴a的取值范圍是｛a|0＜a＜1｝．10.解：(1)函數y＝x2－2x的單調減區(qū)間是(－∞，1]，單調增區(qū)間是[1，＋∞);對稱軸是直線x＝1；在對稱軸兩側的單調性相反．（2)函數y＝｜x|的單調減區(qū)間是(－∞,0］，單調增區(qū)間是[0，＋∞）；對稱軸是y軸，即直線x＝0;在對稱軸兩側的單調性相反．(3）函數y＝f（x)，x∈［－4，8］的圖象如下圖所示．函數y＝f(x）的單調增區(qū)間是［－4，－1],［2，5];單調減區(qū)間是［5，8］，［－1，2］；區(qū)間[－4,－1]和區(qū)間[5，8]關于