線代A試卷加答案詳細講解

PAGE湖科大考試資料分享群450798502湖南科技大學考試試題紙（A卷）（2014-2015學年度第二學期）課程名稱線性代數(shù)A開課單位數(shù)學學院命題教師唐運梅授課對象：學院土木、機電等年級14班級路橋1-3、建工1-3等考試時量100分鐘審核人審核時間：年月日考核方式（考試）考試方式（閉卷）一、選擇題（每小題4分，共計20分）4階行列式中的項和的符號分別為（）Ａ．正、正 Ｂ．正、負Ｃ．負、負 Ｄ．負、正二次型是正定二次型的充分必要條件是()Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.a為任意實數(shù)3、向量組線性相關(guān)且秩為s，則()Ａ． Ｂ．C．D． 4、設(shè)為矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分必要條件是的（）．.列向量組線性相關(guān).列向量組線性無關(guān).行向量組線性無關(guān).行向量組線性相關(guān)．5、設(shè)是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（）A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共計20分）1、排列7623451的逆序數(shù)是。2、已知是三階方陣A的伴隨矩陣，且，則=。3、已知的秩為4，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系有___個線性無關(guān)的解向量。4、若與正交，則。5、若矩陣為正定矩陣，則m的取值范圍是。三、計算題（共計60分）1、計算n階行列式。（本小題10分）2、已知，且滿足，其中為單位矩陣，求矩陣。（本小題10分）3、求向量組的秩及其極大線性無關(guān)組。（本小題12分）4、問各取何值時，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？有無窮多解時求其通解。（本小題14分）5、已知二次型：，要求用正交變換化二次型為標準形，并求出其正交變換矩陣T．（本小題14分）PAGE湖南科技大學考試試題參考答案及評分細則（2014-2015學年度第2學期）課程（A卷）線性代數(shù)A學院班級14級適用應試學生人數(shù)實際考試學生人數(shù)考試時量100分鐘命題教師唐運梅審核人考試時間：年月日一、選擇題（每小題4分，共計20分）ADCBA二、填空題（每小題4分，共計20分）1.152.-163.24.15.三、1、將第1,3，…，n行都加上第一行的-1倍，得5分將行列式按第一行展開，可得（8分）（10分）2、因為，所以可逆，（2分）由，得，故，即，（4分）又,（8分）因此。（10分）3、，（8分）所以，（10分）其一個極大無關(guān)組：；（任意兩個不成比例的向量組均是）（12分）4、，（6分）①當時，方程組有唯一解，（8分）②當，時，方程組無解，（10分）③當，時，方程組有無窮多解，此時。（14分）5、解5、f的矩陣為(2分)由A特征多項式(6分)的兩個正交的