湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考試題含解析

Page16湖北省孝感市新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月聯(lián)考試題一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，再依據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：A.2.已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡，從而求得的虛部.【詳解】，故虛部為.故選：D3.設(shè),則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由肯定可得出；但反過來，由不肯定得出，如，故選A.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，嫻熟駕馭這兩部分的基礎(chǔ)學(xué)問是解答好本類題目的關(guān)鍵.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，，即可比較大小.【詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以.故選：C.5.設(shè)為單位向量，，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影向量為（）A.－ B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用向量的投影向量的公式求解.【詳解】解：由題意，在上的投影向量為．故選：B．6.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.7.如圖，某系統(tǒng)由A，B，C，D四個(gè)零件組成，若每個(gè)零件是否正常工作互不影響，且零件A，B，C，D正常工作的概率都為，則該系統(tǒng)正常工作的概率為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】要使系統(tǒng)正常工作，則A、B要都正?；蛘逤正常，D必需正常，然后利用獨(dú)立事務(wù)，對(duì)立事務(wù)概率公式計(jì)算.【詳解】記零件或系統(tǒng)能正常工作的概率為，該系統(tǒng)正常工作的概率為:,故選：C.8.若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，利用二倍角公式及，可得，再由即可得答案.【詳解】解：由，得.因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)得0分.）9.設(shè)、、為實(shí)數(shù)且，則下列不等式肯定成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】取，可推斷A選項(xiàng)；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可推斷B選項(xiàng)；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可推斷C選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可推斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，而、不肯定是正?shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C正確；對(duì)于D，因，所以，所以D正確.故選：CD10.在一個(gè)質(zhì)地勻稱的正四面體木塊的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.連續(xù)拋擲這個(gè)正四面體木塊兩次，并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字，記事務(wù)A為“兩次記錄的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務(wù)B為“第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”；事務(wù)C為“其次次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（）A.事務(wù)B與事務(wù)C是互斥事務(wù)B.事務(wù)A與事務(wù)B是相互獨(dú)立事務(wù)C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用定義推斷選項(xiàng)A的真假，利用公式計(jì)算推斷選項(xiàng)BCD的真假，即得解.【詳解】對(duì)于A，事務(wù)與事務(wù)不是互斥事務(wù)，因?yàn)樗鼈冇锌赡芡瑫r(shí)發(fā)生，如，第一次和其次次都是數(shù)字4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，對(duì)于事務(wù)與事務(wù)，,事務(wù)與事務(wù)是相互獨(dú)立事務(wù),故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，,所以，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，事務(wù)表示第一次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，其次次記錄的數(shù)字為偶數(shù)，故，故D錯(cuò)誤.故選：BC．11.年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量保持平穩(wěn)，日均產(chǎn)量（億立方米）與當(dāng)月增速（%）如圖所示，則（）備注：日均產(chǎn)量是以當(dāng)月公布的我國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)量除以該月日歷天數(shù)計(jì)算得到.當(dāng)月增速.A.2024年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速比上月放緩個(gè)百分點(diǎn)B.2024年8月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量為153億立方米C.2024年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為D.2024年4月至2024年12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣日均產(chǎn)量40%分位數(shù)為億立方米【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)圖象供應(yīng)的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差以及百分位數(shù)的學(xué)問求得正確答案.【詳解】2024年10月份我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速為個(gè)百分點(diǎn)，9月份增速為個(gè)百分點(diǎn)，比上月放緩個(gè)百分點(diǎn)，故A正確；2024年8月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量為億立方米，故B錯(cuò)誤；2024年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣產(chǎn)量當(dāng)月增速的極差為，故C正確；2024年4月至12月我國規(guī)模以上工業(yè)自然氣日均產(chǎn)量從小到大為，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為億立方米，故D正確.故選：ACD12.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.平面B.C.三棱錐體積為定值D.的面積與的面積相等【答案】BD【解析】【分析】由線面平行的判定定理可推斷A；由題意可證得平面，再由面面垂直的性質(zhì)定理可推斷B；由棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積可推斷C；點(diǎn)到直線的距離大于點(diǎn)到直線的距離可推斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，而，所以，即，若，，平面，則平面，即可得，由圖分析明顯不成立，故B不正確；對(duì)于，所以體積是定值，故C正確；對(duì)于D，設(shè)的中點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離是，而點(diǎn)到直線的距離是，所以，所以的面積與的面積不相等，D不正確.故選：BD.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.甲?乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，若樣本中有20件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為___________件.【答案】3200【解析】【分析】先求出抽取樣本中乙設(shè)備生產(chǎn)的件數(shù)，可求得抽樣比，即可求出乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù).【詳解】因?yàn)闃颖局杏?0件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，40件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為：(件).故答案為：3200.14.圓臺(tái)的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺(tái)的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是_____________．【答案】28π【解析】【分析】求出圓臺(tái)的高，結(jié)合圓臺(tái)的體積公式即得解.【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓臺(tái)的高為h，畫出圓錐圓臺(tái)的軸截面，可得，解得h=3，所以這個(gè)圓臺(tái)的體積是.故答案為：28π15.已知，則函數(shù)的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】因?yàn)椋瑒t，再由均值不等式代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為7.故答案為：.16.已知球的球面上的四點(diǎn)平面，則球的表面積等于___________.【答案】##【解析】【分析】由于平面，構(gòu)造長方體，利用長方體模型很快便可找到球的直徑，即可得出答案.【詳解】因?yàn)槠矫?，?gòu)造如圖所示的長方體，又因?yàn)?，所以長即為外接球的直徑，.故球的表面積等于.故答案為：.四?解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.設(shè)復(fù)數(shù).（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)是實(shí)數(shù)，求得，再由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求得；(2)由是純虛數(shù)，可得，即有，即可得的共軛復(fù)數(shù).【小問1詳解】解：是實(shí)數(shù)，，【小問2詳解】解：是純虛數(shù)，所以，解得，所以，故的共軛復(fù)數(shù)為.18.已知向量.（1）求與的夾角；（2）若向量滿意∥，求的坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)題意求出，的坐標(biāo)及模，再利用夾角公式求解即可；(2)設(shè)，依據(jù)∥，列出關(guān)于的二元一次方程組求解即可.【小問1詳解】，，，設(shè)與的夾角為，又；【小問2詳解】設(shè)，則，因?yàn)椤?，所以，解得，?9.已知函數(shù)f(x)＝，f(x)為R上的奇函數(shù)且f(1)＝．（1）求a，b；（2）推斷f(x)在[1，＋∞)上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[－4，－1]時(shí)，求f(x)的最大值和最小值．【答案】（1）a＝1，b＝0；（2）f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）利用求出答案即可；（2）f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）結(jié)合單調(diào)性和奇偶性可得f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，然后可得答案.【小問1詳解】f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得b＝0，又，∴a＝1，∴f(x)＝【小問2詳解】f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，證明如下：設(shè)x2>x1≥1，∴f(x2)－f(x1)＝－＝＝＝．∵x2>x1≥1，∴x1x2－1>0，x1－x2<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)．【小問3詳解】∵f(x)為奇函數(shù)且f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)在(－∞，－1]上為減函數(shù)，又x∈[－4，－1]，∴f(x)max＝f(－4)＝，f(x)min＝f(－1)＝．20.2024年起先，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采納“”模式，其中語文?數(shù)學(xué)?外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還須要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的愛好愛好等因素，在物理?歷史2門科目中選一科，然后在思想政治?地理?化學(xué)?生物4門科目中自選2門參與考試.為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測，下面是100名學(xué)生的物理?化學(xué)?生物三科總分成果，以20為組距分成7組：，畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值以及物理?化學(xué)?生物三科總分成果的中位數(shù)；（2）估計(jì)這100名學(xué)生的物理?化學(xué)?生物三科總分成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了進(jìn)一步了解選科狀況，在物理?化學(xué)?生物三科總分成果在和的兩組中用按比例安排的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率.【答案】（1），中位數(shù)為224分（2）分（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率之和為求得，依據(jù)頻率之和為求得中位數(shù).（2）依據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).（3）利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【小問1詳解】由題圖得，解得.，，三科總分成果的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為224分.【小問2詳解】三科總分成果的平均數(shù)為：分.【小問3詳解】三科總分成果在兩組內(nèi)的學(xué)生分別有25人，10人，故抽樣比為.所以從三科總分成果為和的兩組中抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.記事務(wù)“抽取的這2名學(xué)生來自不同組”.三科總分成果在內(nèi)的5人分別記為在內(nèi)的2人分別記為.現(xiàn)在這7人中抽取2人，則試驗(yàn)的樣本空間：，，，共21個(gè)樣本點(diǎn).其中，共10個(gè)樣本點(diǎn).所以，即抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率為.21.在中，角所對(duì)的邊分別為，；（1）證明：為等腰三角形；（2）若為邊上的點(diǎn)，，且，，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】(1)依據(jù)已有等式，利用正弦定理作角化邊，可得，最終再由余弦定理把全部角都化為邊的等式得；最終，依據(jù)等式可化簡出，故可證為等腰三角形.(2)由，，可得，然后，就可以依據(jù)角的相等關(guān)系，依據(jù)余弦定理或相像關(guān)系列出等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），由正弦定理得：，由余弦定理得：；化簡得：,所以即，故為等腰三角形．（2）如圖，由已知得，，，，又，，即，得，由（1）可知，得．解法二：取中點(diǎn)，連接．由（1）知，由已知得，，，．解法三：由已知可得，由（1）知，，又，，即，即，．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的問題，（1）題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理作角化邊的轉(zhuǎn)化，(2)題的難點(diǎn)在于依據(jù)已有關(guān)系化簡出相應(yīng)的等式關(guān)系求解，難度屬于一般題.22.如圖是圓的直徑，點(diǎn)在圓所在平面上的射影恰是圓上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角平面角的余弦值；（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)