湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

湖北省孝感市重點中學(xué)教科研協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題試卷滿分：150分留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如須要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，那么的真子集的個數(shù)是（）A.8 B.7 C.6 D.52.在下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.設(shè)，為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.3 B. C.9 D.5.設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.6.某廠有很多形態(tài)為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為()．A.x＝15，y＝12 B.x＝12，y＝15C.x＝14，y＝10 D.x＝10，y＝147.將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廓是由曲線（軸以上部分包括與軸的交點）與（軸以下部分包括與軸的交點）構(gòu)成，則（）A. B.10 C. D.28.取整函數(shù)：不超過的最大整數(shù)，如，，.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述不正確的有（）A.， B.，，則C.， D.，二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有的選錯得0分，部分選對得2分）9.下列說法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)C.兩個三角形全等是兩個三角形相像必要條件D.若為上的奇函數(shù)，則為上的偶函數(shù)10.已知，，若，，則（）A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域為，值域為，則正整數(shù)的值可能是（）A.4 B.5 C.6 D.712已知（常數(shù)），則（）A.當(dāng)時，在R上是減函數(shù)B.當(dāng)時，沒有最小值C.當(dāng)時，的值域為D.當(dāng)時，，，有三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________.14.已知定義域為，則的定義域是__________.15.寫出一個二次函數(shù)，使得不等式的解集為，該函數(shù)_____________.16.已知，關(guān)于的不等式對于一切實數(shù)恒成立，又存在實數(shù)，使得成立，則的最小值為____________.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的定義域.18.已知集合，在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.（1）當(dāng)時，求，；（2）若____________，求實數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)滿意，且的圖象經(jīng)過點.（1）求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.某光伏企業(yè)投資萬元用于太陽能發(fā)電項目，年內(nèi)的總修理保養(yǎng)費用為萬元，該項目每年可給公司帶來萬元的收入．假設(shè)到第年年底，該項目的純利潤為萬元．（純利潤累計收入總修理保養(yǎng)費用投資成本）（1）寫出純利潤的表達式，并求該項目從第幾年起起先盈利．（2）若干年后，該公司為了投資新項目，確定轉(zhuǎn)讓該項目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：①年平均利潤最大時，以萬元轉(zhuǎn)讓該項目；②純利潤最大時，以萬元轉(zhuǎn)讓該項目．你認(rèn)為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請說明理由．21.已知函數(shù)的定義域為，且對隨意，都有，且當(dāng)時，恒成立.（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性定義證明：定義域上單調(diào)遞增；（3），求的取值范圍.22.對于定義域為的函數(shù)，假如存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)，的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“美麗區(qū)間”.（1）推斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“美麗區(qū)間”?假如存在，寫出一個符合條件的“美麗區(qū)間”.（干脆寫出結(jié)論，不要求證明）（2）假如是函數(shù)的一個“美麗區(qū)間”，求的最大值.

2024年湖北省孝感市重點中學(xué)教科研協(xié)作體高一期中考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時間：2024年11月10日下午15：00-17：00試卷滿分：150分留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上.2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如須要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有的選錯得0分，部分選對得2分）【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】AB【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】BD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】（答案不唯一，滿意，即可）【16題答案】【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）或；（2）.【18題答案】【答案】（1），；（2）答案見解析.【19題答案