湖南省婁底市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測

Page5湖南省婁底市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C2.已知，，若向量，共線，且，則實數(shù)的取值為（）．A.1 B. C.3 D.【答案】B3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A4.函數(shù)的圖象大致是（）A B.C. D.【答案】A5.若，則（）．A.9 B. C.405 D.【答案】C6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B7.已知雙曲線的左焦點為，M為C右支上隨意一點，D的坐標(biāo)為，則的最大值為（）．A.3 B.1 C. D.【答案】D8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A. B.C. D.【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.2017年3月，由國家信息中心“一帶一路”大數(shù)據(jù)中心等編寫的《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報告（2017）》發(fā)布，呈現(xiàn)了我國與“一帶一路”沿線國家的貿(mào)易成果現(xiàn)狀報告．貿(mào)易順差額=貿(mào)易出口額-貿(mào)易進口額．由數(shù)據(jù)分析可知，在2011年到2016年這六年中（）．中國與“一帶一路”沿線國家出口額和進口額（億美元）A2016年中國與沿線國家貿(mào)易進口額最小B.中國與沿線國家貿(mào)易進口額的中位數(shù)為4492億美元C.中國與沿線國家貿(mào)易出口額逐年遞增D.中國與沿線國家貿(mào)易順差額逐年遞增【答案】AB10.已知數(shù)列滿意，，為數(shù)列的前n項和，則（）．A.B.是關(guān)于n的單調(diào)遞增數(shù)列C.可以取到的隨意一個值D.若對一切正整數(shù)n都成立，則【答案】BD11.在三棱錐中，已知，，，平面平面ABC，且，則（）．A.B.平面平面ABCC.三棱錐的體積為D.三棱錐外接球的表面積為【答案】ABC12.已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有3個不同的實數(shù)根，則t的取值可以為（）．A. B. C. D.3【答案】AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】614.已知拋物線的焦點為F，拋物線上的點到焦點的距離，則點M的坐標(biāo)為______．【答案】15.設(shè)分別為邊長為2的三邊的中點，從這6個點中隨意取出三個不共線的點，則這三點構(gòu)成的三角形面積為的概率為______．【答案】16.若四棱錐的各頂點都在同一個球O的表面上，底面ABCD，，，，，則球O的體積為______．【答案】四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在等差數(shù)列中，已知，是一元二次方程的兩個根．（1）求，；（2）求的通項公式．【答案】（1），或，（2）或18.在中，已知，．（1）若，求的面積；（2）若，求的周長．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】（1）（2）19.某機構(gòu)對于某地區(qū)的戶家庭中的年可支配收入的調(diào)查中，獲得如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：的家庭將年可支配收入購買銀行結(jié)構(gòu)性存款，的家庭將年可支配收入存入銀行，其余家庭將年可支配收入用于風(fēng)險投資．又已知銀行結(jié)構(gòu)性存款獲得的年收益率為的概率為，獲得的年收益率為的概率為，存入銀行的年收益率為，風(fēng)險投資的平均收益率為，以下把頻率當(dāng)概率．假設(shè)該地區(qū)的每個家庭的年可支配收入為萬元．（1）求家庭的可支配收入不存入銀行的概率；（2）設(shè)年可支配收入為萬元獲得的年收益為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見解析，（萬元）.20.如圖，在長方體中，，．若平面APSB與棱，分別交于點P，S，且，Q，R分別為棱，BC上的點，且．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)平面APSB與平面所成銳二面角為，探究：是否成立？請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）成立，理由見解析21.已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為F，離心率為，橢圓C上一點為．直線AB的方程為，交橢圓C于A，B兩點，M為AB中點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F且與AB垂直的直線與直線OM交于P點，過O點作一條與AB平行的直線l，過F作與MO垂直的直線m，設(shè)，