福建省連城縣2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考二試卷

福建省連城縣2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考二試卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，P為CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)意，若，，則的值為（

）A． B． C．1 D．24.古代將圓臺(tái)稱(chēng)為“圓亭”，九章算術(shù)中“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，問(wèn)積幾何”即一圓臺(tái)形建筑物，下底周長(zhǎng)丈，上底周長(zhǎng)丈，高丈，則它的體積為（

）A．立方丈 B．立方丈 C．立方丈 D．立方丈5.函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C．D．6.已知，且，則（

）A．B．C． D．7.設(shè)，則（

）A．B．C． D．8．已知菱形的各邊長(zhǎng)為.如圖所示，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，連接，得到三棱錐，此時(shí)，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在三棱錐的外接球上運(yùn)動(dòng)，且始終保持，則點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，已知正方體，分別是，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．平面 D．平面10．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.311.已知，下面結(jié)論正確的是（）A．若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值為π，則ω=2B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．若f(x)在[0，2π]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是D．若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0，]12.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量，若，則__________.14.已知在處取得極值，則的最小值為_(kāi)_________.15.函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對(duì)，均有，則__________.16.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，數(shù)列滿(mǎn)意，當(dāng)最大時(shí)，的值為_(kāi)_________.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題10分）已知函數(shù)。（1）求的對(duì)稱(chēng)中心（2）若銳角中角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍18．（本題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.19.（本題12分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求C；(2)若，，求的面積.20.（本題12分）2024年1月15日教化部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的看法》（也稱(chēng)“強(qiáng)基安排”），《看法》宣布：2024年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基安排．強(qiáng)基安排主要選拔培育有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科撥尖的學(xué)生，據(jù)悉強(qiáng)基安排的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立．若某考生報(bào)考甲高校，每門(mén)科目通過(guò)的概率勻?yàn)?，該考生?bào)考乙高校，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次，，其中．（1）若，求該考生報(bào)考乙高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)兩門(mén)科目的概率；（2）“強(qiáng)基安排”規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，則當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙高校的筆試時(shí)，求m的取值范圍．21.（本題12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．(1)證明：；(2)當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？22.（本題12分）已知函數(shù)．（1）證明：當(dāng)；（2）若

連城一中2024-2025學(xué)年上期高三年級(jí)月考2數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：1-8:BDCBCACD二、多選題：9.AC10.ABC11.BCD12.ACD三、填空題：13.-414.315.62116.317.解析：（1）----------------------3分令對(duì)稱(chēng)中心為：（）----------------------5分（2）由已知可得：（舍）或----------------------7分----------------------8分因?yàn)闉殇J角三角形----------------------9分----------------------10分18.（1）當(dāng)時(shí)，由，得，得，------------------------1分由，得，------------------------2分兩式相減，得，即，即因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以----------------------5分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.因此，，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.------------------------6分（2）由（1）知，所以，--------------------------7分所以，-------------------------8分所以，，，------------------------10分令，則，所以是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列遞增，所以，又，所以的取值范圍為.-----------------------12分19.(1)由得，即，------------------------2分所以------------------------4分因?yàn)樗?-----------------------6分（2）由正弦定理得，-------------------------8分所以，即-------------------10分，，所以，故△ABC的面積為.------------------12分20.（1）該考生報(bào)考乙高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)兩門(mén)科目的概率為．（3分）（2）甲通過(guò)的考試科目數(shù)，∴．（5分）設(shè)乙通過(guò)的考試科目數(shù)為，則，（6分），（7分）（8分，（9分）∴（10分）∵該考生更希望通過(guò)乙高校的筆試，∴，∴，∴．∴當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙高校的筆試時(shí)，的取值范圍是．（12分）21.（1）因?yàn)槿切问堑冗吶切危褽是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又因?yàn)槊妫?，因?yàn)?，，所以，，所以，即，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?/p>