適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)檢測三第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE單元素養(yǎng)檢測(三)(第八章)(90分鐘120分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下列關(guān)于χ2獨立性檢驗的說法正確的是 ()A.用χ2獨立性檢驗推斷的結(jié)論牢靠,不會犯錯誤B.用χ2獨立性檢驗推斷的結(jié)論牢靠,但會犯隨機性錯誤C.χ2獨立性檢驗的方法適用普查數(shù)據(jù)D.對于不同的小概率值α,用χ2獨立性檢驗推斷的結(jié)論相同【解析】選B.對于A,獨立性檢驗取決于樣本,用χ2來確定是否有把握認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”,樣本不同,所得結(jié)果會有差異,不會犯錯誤的說法太肯定,A錯;對于B,用χ2獨立性檢驗推斷的每個結(jié)論都會犯隨機性錯誤,B正確;對于C,依據(jù)普查數(shù)據(jù),我們可以通過相關(guān)的比率給出精確回答,不須要用χ2獨立性檢驗,依據(jù)小概率值推斷兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性,所以χ2獨立性檢驗的方法不適用普查數(shù)據(jù),C錯;對于D,對于不同的小概率值,結(jié)論可能不相同,有時有把握,有時無把握,把握率不同,D錯誤.2.從某高校中隨機選取8名女高校生,其身高x(單位:cm)與體重Y(單位:kg)數(shù)據(jù)如表:x165165157170175165155170Y4857505464614359若已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71,那么選取的女高校生身高為175cm時,相應(yīng)的殘差為 ()A.-0.96 B.0.96C.63.04 D.-4.04【解析】選B.已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71.當(dāng)x=175時,=63.04.相應(yīng)的殘差為:64-63.04=0.96.3.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,依據(jù)數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表:性別休閑合計看電視運動男82028女161228合計243256為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān),依據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=56×8×12-20×16228×28×24(參考數(shù)據(jù):P(χ2≥3.841)≈0.05,P(χ2≥6.635)≈0.01)A.0.001 B.0.01C.0.05 D.0.005【解析】選C.結(jié)合題意和獨立性檢驗的結(jié)論,由于4.667>3.841,故這種推斷出錯的概率不大于0.05.4.針對時下的“短視頻熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜愛短視頻是否有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜愛短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的56,女生喜愛短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的23,若有95%的把握認(rèn)為是否喜愛短視頻和性別有關(guān),則調(diào)查中男生的人數(shù)可能為 (臨界值表:α0.0500.010xα3.8416.635附:χ2=n(A.30 B.54 C.62 D.75【解析】選B.設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*),則女生的人數(shù)也為6n.依據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表:短視頻性別合計男生女生喜愛5n4n9n不喜愛n2n3n合計6n6n12n則χ2=12n×(由于有95%的把握認(rèn)為是否喜愛短視頻和性別有關(guān),則3.841≤χ2<6.635,即3.841≤4n9<6.635,得8.64225≤n<14.92875,因為n∈N*,則n5.2024年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)實行了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地起先運用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(Y)2173693142由表格可得Y關(guān)于x的二次回來方程為=6x2+a,則此回來模型第4周的殘差(觀測值與預(yù)料值之差)為 ()A.5 B.4 C.1 D.0【解析】選A.設(shè)t=x2,則t=15(1+4+9+16+25)=11,y=15(2+17+36+93+142)=58,a=58-6×11=-8,所以=6x2-8.令x=4,得e4=y4-4=93-6×42+8=5.6.在變量Y與x的回來模型中,它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值如表,其中擬合效果最好的模型是 ()模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4【解析】選C.線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)為r,r越接近于1,相關(guān)程度越大;r越小,相關(guān)程度越小,因為模型3的相關(guān)系數(shù)r最大,所以擬合效果最好.7.(2024·全國Ⅰ卷)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗,由試驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx【解析】選D.由散點圖分布可知,散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象旁邊,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是y=a+blnx.8.某醫(yī)療探討所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名運用過血清的人與另外500名未運用過血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.對此,有以下四個結(jié)論,其中正確的是 ()A.依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若某人未運用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】選A.因為χ2≈3.918,P(χ2≥3.841)≈0.05,所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)9.下列敘述正確的是 ()A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)B.閱歷回來直線肯定過樣本點的中心xC.在回來分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好D.某同學(xué)探討賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x℃的關(guān)系,得到閱歷回來方程=-2.35x+146.7,則氣溫為2℃時,肯定可賣出142杯熱飲【解析】選BC.對于A:相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系,故A錯誤;對于B:閱歷回來直線必過樣本中心,故B正確;對于C:確定系數(shù)越大,相關(guān)性越強,故R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,故C正確;對于D:依據(jù)閱歷回來直線,可預(yù)料也許賣出142杯,而不是肯定賣出142杯,故D錯誤.10.某高校為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿足度,隨機調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿足或不滿足的評價,得到相應(yīng)的列聯(lián)表.經(jīng)計算χ2≈4.762,則可以推斷出 ()性別服務(wù)合計滿足不滿足男302050女401050合計7030100α0.10.050.01xα2.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿足的概率的估計值為3B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿足C.在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異D.在犯錯誤的概率不大于0.01的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異【解析】選AC.對于選項A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿足的概率的估計值為3030+20=35,故A正確;對于選項B,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿足的概率的估計值為4040+10=45>35,故B錯誤;因為χ2≈4.762>3.841=x0.11.下列結(jié)論正確的有 ()A.若隨機變量ξ,η滿足η=2ξ+1,則D(η)=2D(ξ)+1B.若隨機變量ξ~N(3,σ2),且P(ξ<6)=0.84,則P(3<ξ<6)=0.34C.若樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)線性相關(guān),則用最小二乘估計得到的閱歷回來直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(x,y)D.依據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù),計算得到χ2=4.712.依據(jù)α=0.05的獨立性檢驗(x0.05=3.841),可推斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05【解析】選BCD.對A,由方差的性質(zhì)可知,若隨機變量ξ,η滿足η=2ξ+1,則D(η)=22D(ξ)=4D(ξ),故A錯誤;對B,依據(jù)正態(tài)分布的圖象對稱性可得P(3<ξ<6)=P(ξ<6)-0.5=0.34,故B正確;對C,依據(jù)回來直線過樣本中心點可知C正確;對D,由χ2=4.712>3.841可知推斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05,故D正確.12.下列說法正確的是 ()A.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,當(dāng)說明變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量平均削減2.3個單位B.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,確定系數(shù)R2的值越接近于0,則這兩個變量的相關(guān)性就越強C.若兩個變量的確定系數(shù)R2=0.88,則說明預(yù)料值的差異有88%是由說明變量引起的D.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,相對于樣本點1,1.2【解析】選CD.對于A,依據(jù)閱歷回來方程,當(dāng)說明變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量平均削減0.85個單位,A錯誤;對于B,當(dāng)確定系數(shù)R2的值越接近于1,兩個變量的相關(guān)性就越強,B錯誤;對于C,由確定系數(shù)R2的意義可知C正確;對于D,當(dāng)說明變量x=1時,預(yù)料值=1.45,則樣本點(1,1.2)的殘差為-0.25,D正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的老師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如表:性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了推斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),計算得到χ2=(保留三位小數(shù)),所以判定(填“能”或“不能”)在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.

【解析】依據(jù)供應(yīng)的表格得χ2=50≈4.844>3.841=x0.05.所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.答案:4.844能14.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料Y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x,Y),如表所示:(殘差=觀測值-預(yù)料值)x3456Y2.534m依據(jù)表中數(shù)據(jù),得出Y關(guān)于x的閱歷回來方程為:=0.7x+.據(jù)此計算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,則表中m的值為.

【解析】依據(jù)題意計算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,可得=3.15,則當(dāng)x=4時,3.15=0.7×4+,所以=0.35,由題意可知:產(chǎn)量x的平均值為x=14(3+4+5+6)=4.5,由閱歷回來方程為=0.7x+過樣本中心點(x,Y),則Y=0.7×4.5+=3.15+,所以=Y-3.15=14(9.5+m)-3.15,解得m=4.5.答案:4.5【補償訓(xùn)練】1.(2024·武昌高二檢測)有人收集了七月份的日平均氣溫t(攝氏度)與某冷飲店日銷售額y(百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計,所得數(shù)據(jù)如表:日平均氣溫t(攝氏度)3132333435日銷售額y(百元)567810由資料可知,y關(guān)于t的線性回來方程是=1.2t+,給出下列說法:①=-32.4;②日銷售額y(百元)與日平均氣溫t(攝氏度)成正相關(guān);③當(dāng)日平均氣溫為33攝氏度時,日銷售額肯定為7百元.其中正確說法的序號是.【解析】已知y關(guān)于t的線性回來方程是=1.2t+,由t=31+32+33+34+355=33,y=5+6+7+8+105=7.代入上式7.2=1.2×33+,得=-32.4,故①正確,因為k=1.2>0,故正相關(guān),②正確,當(dāng)t=33時,y不肯定為7,故③錯誤,答案:①②2.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到數(shù)據(jù)如表

單價x/元88.28.48.68.89銷量Y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得閱歷回來方程為=-20x+.若在這些樣本中任取一點,則它在閱歷回來直線左下方的概率為.【解析】由表格數(shù)據(jù)可知:x=8+8.2+8.4+8.6+8.8+9因為=-20,=Y-x,所以=80+20×8.5=250,所以閱歷回來方程為=-20x+250.分別將6個點的橫坐標(biāo)代入方程得到的小于其觀測值的點有8.2,84,9,68兩個點,則在這些樣本點中任取一點,共有6種不同的取法,其中恰好在閱歷回來直線左下方的共有2種不同的取法,故滿足條件的概率P答案:

115.以模型y=ea+bx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回來方程,設(shè)z=lny,其變換后得到線性回來方程為z=2x+2ln2,則a=.

【解析】y=ea+bx,兩邊取以e為底的對數(shù)得z=lny=bx+a,依題意可知z=2x+2ln2,所以a=2ln2.答案:2ln216.下列四個命題:①在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是(-1,1);②在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強;③在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r>0時,兩個變量正相關(guān);④在對兩件事進(jìn)行獨立性檢驗時,用χ2作為統(tǒng)計量,χ2越大,則能判定兩件事有關(guān)聯(lián)的把握越大.其中真命題的序號是.

【解析】對于①,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1],①錯誤;對于②,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近1,變量間的相關(guān)性越強,②錯誤;對于③,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r>0時,兩個變量正相關(guān),③正確;對于④,由獨立性檢驗的學(xué)問可知④正確.答案:③④四、解答題(本大題共4個小題,共40分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知某種商品的價格x(單位:元)與需求量y(單位:件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):x1416182022y1210753求y關(guān)于x的閱歷回來方程,并借助殘差平方和與R2說明回來模型擬合效果的好壞.閱歷回來方程=x+中,殘差平方和∑i=1n(yi-i)2,確定系數(shù)R2=1-【解析】x=15×(14+16+18+20+22)=18,y=15×(12+10+7+5+3)=7所以=620-5×18=7.4+1.15×18=28.1,所以所求閱歷回來方程是=-1.15x+28.1.列出殘差表為yi-i00.3-0.4-0.10.2yi-y4.62.6-0.4-2.4-4.4所以∑i=1n(yi-i)2=0∑i=1n(yi-yi)2=53.2,R2=1-≈018.(10分)某高校讀書協(xié)會為了解本校高校生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況,調(diào)查了該高校1000名高校生(男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人.(1)依據(jù)題意,完成2×2列聯(lián)表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男女合計1000(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別是否有關(guān)聯(lián).附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(cα0.050.010.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)題意,該高校1000名高校生中(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人,可得2×2列聯(lián)表如表:性別閱讀方式合計偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男400100500女200300500合計6004001000(2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),可得χ2=1000(400×300-200×100)2依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗,推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別有關(guān)聯(lián).19.(10分)某電商平臺為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場,為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,用不同的單價在平臺試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元/件)98.88.68.48.28銷量y(萬件)687580838490(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的閱歷回來方程;(2)若單價定為7.4元,試預(yù)料一場直播帶貨銷量能否超過100萬件.【解析】(1)x=9+8.8+8.y=68+75+80+83+84+906∑i=16(xi-x)(yi-y)=(9-8.5)×(68-80)+(8.8-8.5)×(75-80)+(8.6-8.5)×(80-80)+(8.4-8.5)×(83-80)+(8.2-8.∑i=16(xi-x)2=(9-8.5)2+(8.8-8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.2-8.5)2+(8-8.5)2所以=∑i=1n(所以=y-x=80+20×8.5=250,所以閱歷回來方程為=-20x+250.(2)若單價定為7.4元,則=-20×7.4+250=102>100,所以若單價定為7.4元,一場直播帶貨銷量能超過100萬件.【補償訓(xùn)練】某航空公司規(guī)定:國內(nèi)航班(不構(gòu)成國際運輸?shù)膰鴥?nèi)航段)托運行李每件質(zhì)量上限為50kg,每件尺寸限制為40cm×60cm×100cm,其中頭等艙乘客免費行李額為40kg,經(jīng)濟艙乘客免費行李額為20kg.某調(diào)研小組隨機抽取了100位國內(nèi)航班旅客進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):攜帶行李質(zhì)量(kg)(0,20](20,30](30,40](40,50]頭等艙乘客人數(shù)833122經(jīng)濟艙乘客人數(shù)37530合計4538152(1)請完成2×2列聯(lián)表,試依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析托運超額行李與乘客乘坐座位的等級是否有關(guān);(2)調(diào)研小組為感謝參加調(diào)查的旅客,確定從托運行李超出免費行李額且不超過10kg的旅客中隨機抽取2人贈送“100元超額行李補助券”,求這2人中至少有1人是頭等艙乘客的概率.參考公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)表格中數(shù)據(jù),可得頭等艙乘客托運免費行李的人數(shù)為8+33+12=53(人),頭等艙乘客托運超額行李的人數(shù)為2人,經(jīng)濟艙乘客托運免費行李的人數(shù)為37人,經(jīng)濟艙乘客托運超額行李的人數(shù)為5+3=8(人),可得2×2列聯(lián)表如表:乘客托運免費行李托運超額行李合計頭等艙53255經(jīng)濟艙37845合計9010100因為χ2=100×(53×8-2×37)290×10×55×(2)由題意可知托運行李超出免費行李額且不超過10kg的旅客有7人,其中頭等艙乘客有2人,記為A,B,經(jīng)濟艙乘客有5人,記為a,b,c,d,e.從這7人中隨機抽取2人的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共21種,其中符合條件的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba