適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)檢測(cè)三第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

PAGE單元素養(yǎng)檢測(cè)(三)(第八章)(90分鐘120分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列關(guān)于χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是 ()A.用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論牢靠,不會(huì)犯錯(cuò)誤B.用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論牢靠,但會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤C.χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法適用普查數(shù)據(jù)D.對(duì)于不同的小概率值α,用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論相同【解析】選B.對(duì)于A,獨(dú)立性檢驗(yàn)取決于樣本,用χ2來確定是否有把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”,樣本不同,所得結(jié)果會(huì)有差異,不會(huì)犯錯(cuò)誤的說法太肯定,A錯(cuò);對(duì)于B,用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的每個(gè)結(jié)論都會(huì)犯隨機(jī)性錯(cuò)誤,B正確;對(duì)于C,依據(jù)普查數(shù)據(jù),我們可以通過相關(guān)的比率給出精確回答,不須要用χ2獨(dú)立性檢驗(yàn),依據(jù)小概率值推斷兩個(gè)分類變量的關(guān)聯(lián)性,所以χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不適用普查數(shù)據(jù),C錯(cuò);對(duì)于D,對(duì)于不同的小概率值,結(jié)論可能不相同,有時(shí)有把握,有時(shí)無把握,把握率不同,D錯(cuò)誤.2.從某高校中隨機(jī)選取8名女高校生,其身高x(單位:cm)與體重Y(單位:kg)數(shù)據(jù)如表:x165165157170175165155170Y4857505464614359若已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71,那么選取的女高校生身高為175cm時(shí),相應(yīng)的殘差為 ()A.-0.96 B.0.96C.63.04 D.-4.04【解析】選B.已知Y與x的閱歷回來方程為=0.85x-85.71.當(dāng)x=175時(shí),=63.04.相應(yīng)的殘差為:64-63.04=0.96.3.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,依據(jù)數(shù)據(jù)建立2×2列聯(lián)表:性別休閑合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)男82028女161228合計(jì)243256為了推斷休閑方式是否與性別有關(guān),依據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=56×8×12-20×16228×28×24(參考數(shù)據(jù):P(χ2≥3.841)≈0.05,P(χ2≥6.635)≈0.01)A.0.001 B.0.01C.0.05 D.0.005【解析】選C.結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論,由于4.667>3.841,故這種推斷出錯(cuò)的概率不大于0.05.4.針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜愛短視頻是否有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜愛短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的56,女生喜愛短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的23,若有95%的把握認(rèn)為是否喜愛短視頻和性別有關(guān),則調(diào)查中男生的人數(shù)可能為 (臨界值表:α0.0500.010xα3.8416.635附:χ2=n(A.30 B.54 C.62 D.75【解析】選B.設(shè)男生的人數(shù)為6n(n∈N*),則女生的人數(shù)也為6n.依據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表:短視頻性別合計(jì)男生女生喜愛5n4n9n不喜愛n2n3n合計(jì)6n6n12n則χ2=12n×(由于有95%的把握認(rèn)為是否喜愛短視頻和性別有關(guān),則3.841≤χ2<6.635,即3.841≤4n9<6.635,得8.64225≤n<14.92875,因?yàn)閚∈N*,則n5.2024年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來,各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)實(shí)行了各種針對(duì)性的治療方法,取得了不錯(cuò)的成效,某地起先運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(Y)2173693142由表格可得Y關(guān)于x的二次回來方程為=6x2+a,則此回來模型第4周的殘差(觀測(cè)值與預(yù)料值之差)為 ()A.5 B.4 C.1 D.0【解析】選A.設(shè)t=x2,則t=15(1+4+9+16+25)=11,y=15(2+17+36+93+142)=58,a=58-6×11=-8,所以=6x2-8.令x=4,得e4=y4-4=93-6×42+8=5.6.在變量Y與x的回來模型中,它們對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值如表,其中擬合效果最好的模型是 ()模型1234r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2C.模型3 D.模型4【解析】選C.線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)為r,r越接近于1,相關(guān)程度越大;r越小,相關(guān)程度越小,因?yàn)槟Ｐ?的相關(guān)系數(shù)r最大,所以擬合效果最好.7.(2024·全國(guó)Ⅰ卷)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn),由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx【解析】選D.由散點(diǎn)圖分布可知,散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象旁邊,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是y=a+blnx.8.某醫(yī)療探討所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名運(yùn)用過血清的人與另外500名未運(yùn)用過血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較,提出假設(shè)H0:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.對(duì)此,有以下四個(gè)結(jié)論,其中正確的是 ()A.依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若某人未運(yùn)用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】選A.因?yàn)棣?≈3.918,P(χ2≥3.841)≈0.05,所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列敘述正確的是 ()A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系,一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)B.閱歷回來直線肯定過樣本點(diǎn)的中心xC.在回來分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好D.某同學(xué)探討賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x℃的關(guān)系,得到閱歷回來方程=-2.35x+146.7,則氣溫為2℃時(shí),肯定可賣出142杯熱飲【解析】選BC.對(duì)于A:相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:閱歷回來直線必過樣本中心,故B正確;對(duì)于C:確定系數(shù)越大,相關(guān)性越強(qiáng),故R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,故C正確;對(duì)于D:依據(jù)閱歷回來直線,可預(yù)料也許賣出142杯,而不是肯定賣出142杯,故D錯(cuò)誤.10.某高校為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿足度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià),得到相應(yīng)的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762,則可以推斷出 ()性別服務(wù)合計(jì)滿足不滿足男302050女401050合計(jì)7030100α0.10.050.01xα2.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為3B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿足C.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的前提下推斷男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【解析】選AC.對(duì)于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為3030+20=35,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為4040+10=45>35,故B錯(cuò)誤;因?yàn)棣?≈4.762>3.841=x0.11.下列結(jié)論正確的有 ()A.若隨機(jī)變量ξ,η滿足η=2ξ+1,則D(η)=2D(ξ)+1B.若隨機(jī)變量ξ~N(3,σ2),且P(ξ<6)=0.84,則P(3<ξ<6)=0.34C.若樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)線性相關(guān),則用最小二乘估計(jì)得到的閱歷回來直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)(x,y)D.依據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2=4.712.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841),可推斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05【解析】選BCD.對(duì)A,由方差的性質(zhì)可知,若隨機(jī)變量ξ,η滿足η=2ξ+1,則D(η)=22D(ξ)=4D(ξ),故A錯(cuò)誤;對(duì)B,依據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得P(3<ξ<6)=P(ξ<6)-0.5=0.34,故B正確;對(duì)C,依據(jù)回來直線過樣本中心點(diǎn)可知C正確;對(duì)D,由χ2=4.712>3.841可知推斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05,故D正確.12.下列說法正確的是 ()A.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量平均削減2.3個(gè)單位B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量,確定系數(shù)R2的值越接近于0,則這兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng)C.若兩個(gè)變量的確定系數(shù)R2=0.88,則說明預(yù)料值的差異有88%是由說明變量引起的D.在閱歷回來方程=-0.85x+2.3中,相對(duì)于樣本點(diǎn)1,1.2【解析】選CD.對(duì)于A,依據(jù)閱歷回來方程,當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),響應(yīng)變量平均削減0.85個(gè)單位,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)確定系數(shù)R2的值越接近于1,兩個(gè)變量的相關(guān)性就越強(qiáng),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由確定系數(shù)R2的意義可知C正確;對(duì)于D,當(dāng)說明變量x=1時(shí),預(yù)料值=1.45,則樣本點(diǎn)(1,1.2)的殘差為-0.25,D正確.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生狀況,詳細(xì)數(shù)據(jù)如表:性別專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)203050為了推斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到χ2=(保留三位小數(shù)),所以判定(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.

【解析】依據(jù)供應(yīng)的表格得χ2=50≈4.844>3.841=x0.05.所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.答案:4.844能14.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(噸)與所需某種原材料Y(噸)的相關(guān)性,在生產(chǎn)過程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(x,Y),如表所示:(殘差=觀測(cè)值-預(yù)料值)x3456Y2.534m依據(jù)表中數(shù)據(jù),得出Y關(guān)于x的閱歷回來方程為:=0.7x+.據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,則表中m的值為.

【解析】依據(jù)題意計(jì)算出在樣本(4,3)處的殘差為-0.15,可得=3.15,則當(dāng)x=4時(shí),3.15=0.7×4+,所以=0.35,由題意可知:產(chǎn)量x的平均值為x=14(3+4+5+6)=4.5,由閱歷回來方程為=0.7x+過樣本中心點(diǎn)(x,Y),則Y=0.7×4.5+=3.15+,所以=Y-3.15=14(9.5+m)-3.15,解得m=4.5.答案:4.5【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2024·武昌高二檢測(cè))有人收集了七月份的日平均氣溫t(攝氏度)與某冷飲店日銷售額y(百元)的有關(guān)數(shù)據(jù),為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計(jì),所得數(shù)據(jù)如表:日平均氣溫t(攝氏度)3132333435日銷售額y(百元)567810由資料可知,y關(guān)于t的線性回來方程是=1.2t+,給出下列說法:①=-32.4;②日銷售額y(百元)與日平均氣溫t(攝氏度)成正相關(guān);③當(dāng)日平均氣溫為33攝氏度時(shí),日銷售額肯定為7百元.其中正確說法的序號(hào)是.【解析】已知y關(guān)于t的線性回來方程是=1.2t+,由t=31+32+33+34+355=33,y=5+6+7+8+105=7.代入上式7.2=1.2×33+,得=-32.4,故①正確,因?yàn)閗=1.2>0,故正相關(guān),②正確,當(dāng)t=33時(shí),y不肯定為7,故③錯(cuò)誤,答案:①②2.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到數(shù)據(jù)如表

單價(jià)x/元88.28.48.68.89銷量Y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得閱歷回來方程為=-20x+.若在這些樣本中任取一點(diǎn),則它在閱歷回來直線左下方的概率為.【解析】由表格數(shù)據(jù)可知:x=8+8.2+8.4+8.6+8.8+9因?yàn)?-20,=Y-x,所以=80+20×8.5=250,所以閱歷回來方程為=-20x+250.分別將6個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入方程得到的小于其觀測(cè)值的點(diǎn)有8.2,84,9,68兩個(gè)點(diǎn),則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),共有6種不同的取法,其中恰好在閱歷回來直線左下方的共有2種不同的取法,故滿足條件的概率P答案:

115.以模型y=ea+bx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回來方程,設(shè)z=lny,其變換后得到線性回來方程為z=2x+2ln2,則a=.

【解析】y=ea+bx,兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)得z=lny=bx+a,依題意可知z=2x+2ln2,所以a=2ln2.答案:2ln216.下列四個(gè)命題:①在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是(-1,1);②在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的值越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng);③在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r>0時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān);④在對(duì)兩件事進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),用χ2作為統(tǒng)計(jì)量,χ2越大,則能判定兩件事有關(guān)聯(lián)的把握越大.其中真命題的序號(hào)是.

【解析】對(duì)于①,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[-1,1],①錯(cuò)誤;對(duì)于②,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近1,變量間的相關(guān)性越強(qiáng),②錯(cuò)誤;對(duì)于③,在線性回來分析中,相關(guān)系數(shù)r>0時(shí),兩個(gè)變量正相關(guān),③正確;對(duì)于④,由獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)問可知④正確.答案:③④四、解答題(本大題共4個(gè)小題,共40分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知某種商品的價(jià)格x(單位:元)與需求量y(單位:件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):x1416182022y1210753求y關(guān)于x的閱歷回來方程,并借助殘差平方和與R2說明回來模型擬合效果的好壞.閱歷回來方程=x+中,殘差平方和∑i=1n(yi-i)2,確定系數(shù)R2=1-【解析】x=15×(14+16+18+20+22)=18,y=15×(12+10+7+5+3)=7所以=620-5×18=7.4+1.15×18=28.1,所以所求閱歷回來方程是=-1.15x+28.1.列出殘差表為yi-i00.3-0.4-0.10.2yi-y4.62.6-0.4-2.4-4.4所以∑i=1n(yi-i)2=0∑i=1n(yi-yi)2=53.2,R2=1-≈018.(10分)某高校讀書協(xié)會(huì)為了解本校高校生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況,調(diào)查了該高校1000名高校生(男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的狀況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人.(1)依據(jù)題意,完成2×2列聯(lián)表:性別閱讀方式合計(jì)偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男女合計(jì)1000(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別是否有關(guān)聯(lián).附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(cα0.050.010.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)題意,該高校1000名高校生中(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男高校生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男高校生多300人,這1000名高校生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的高校生共有400人,可得2×2列聯(lián)表如表:性別閱讀方式合計(jì)偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀男400100500女200300500合計(jì)6004001000(2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),可得χ2=1000(400×300-200×100)2依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷該高校的高校生的閱讀方式與性別有關(guān)聯(lián).19.(10分)某電商平臺(tái)為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng),為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元/件)98.88.68.48.28銷量y(萬件)687580838490(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的閱歷回來方程;(2)若單價(jià)定為7.4元,試預(yù)料一場(chǎng)直播帶貨銷量能否超過100萬件.【解析】(1)x=9+8.8+8.y=68+75+80+83+84+906∑i=16(xi-x)(yi-y)=(9-8.5)×(68-80)+(8.8-8.5)×(75-80)+(8.6-8.5)×(80-80)+(8.4-8.5)×(83-80)+(8.2-8.∑i=16(xi-x)2=(9-8.5)2+(8.8-8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.2-8.5)2+(8-8.5)2所以=∑i=1n(所以=y-x=80+20×8.5=250,所以閱歷回來方程為=-20x+250.(2)若單價(jià)定為7.4元,則=-20×7.4+250=102>100,所以若單價(jià)定為7.4元,一場(chǎng)直播帶貨銷量能超過100萬件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某航空公司規(guī)定:國(guó)內(nèi)航班(不構(gòu)成國(guó)際運(yùn)輸?shù)膰?guó)內(nèi)航段)托運(yùn)行李每件質(zhì)量上限為50kg,每件尺寸限制為40cm×60cm×100cm,其中頭等艙乘客免費(fèi)行李額為40kg,經(jīng)濟(jì)艙乘客免費(fèi)行李額為20kg.某調(diào)研小組隨機(jī)抽取了100位國(guó)內(nèi)航班旅客進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):攜帶行李質(zhì)量(kg)(0,20](20,30](30,40](40,50]頭等艙乘客人數(shù)833122經(jīng)濟(jì)艙乘客人數(shù)37530合計(jì)4538152(1)請(qǐng)完成2×2列聯(lián)表,試依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析托運(yùn)超額行李與乘客乘坐座位的等級(jí)是否有關(guān);(2)調(diào)研小組為感謝參加調(diào)查的旅客,確定從托運(yùn)行李超出免費(fèi)行李額且不超過10kg的旅客中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送“100元超額行李補(bǔ)助券”,求這2人中至少有1人是頭等艙乘客的概率.參考公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【解析】(1)依據(jù)表格中數(shù)據(jù),可得頭等艙乘客托運(yùn)免費(fèi)行李的人數(shù)為8+33+12=53(人),頭等艙乘客托運(yùn)超額行李的人數(shù)為2人,經(jīng)濟(jì)艙乘客托運(yùn)免費(fèi)行李的人數(shù)為37人,經(jīng)濟(jì)艙乘客托運(yùn)超額行李的人數(shù)為5+3=8(人),可得2×2列聯(lián)表如表:乘客托運(yùn)免費(fèi)行李托運(yùn)超額行李合計(jì)頭等艙53255經(jīng)濟(jì)艙37845合計(jì)9010100因?yàn)棣?=100×(53×8-2×37)290×10×55×(2)由題意可知托運(yùn)行李超出免費(fèi)行李額且不超過10kg的旅客有7人,其中頭等艙乘客有2人,記為A,B,經(jīng)濟(jì)艙乘客有5人,記為a,b,c,d,e.從這7人中隨機(jī)抽取2人的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Bc,Bd,Be,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共21種,其中符合條件的狀況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba