適用于新教材2025版高考數(shù)學一輪總復習第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應用北師大版

課時規(guī)范練14基礎鞏固組1.某商場對顧客實行購物實惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)假如不超過200元,則不賜予實惠;(2)假如超過200元但不超過500元,則按標價賜予9折實惠;(3)假如超過500元,其500元內的按第(2)條賜予實惠,超過500元的部分賜予7折實惠.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設他一次性購買上述兩次同樣的商品,則應付款()A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元答案:C解析:某人兩次去購物,分別付款168元與423元,依據(jù)商場的實惠規(guī)定,168元的商品未實惠,而423元的商品是按九折實惠后的,則實際商品價格為423÷0.9=470(元),假如他一次性購買同樣的商品,即總價格168+470=638(元)的商品時,應付款500×0.9+(638-500)×0.7=450+96.6=546.6(元),故選C.2.(2024·黑龍江哈爾濱高三檢測)“百日沖刺”是各個學校針對高三學生進行的高考前的激勵教化,它能在短時間內最大限度激發(fā)一個人的潛能,使成果在原來的基礎上有不同程度的提高,特殊對于成果在中等偏下的學生來講,其增加分數(shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任老師依據(jù)歷年成果在中等偏下的學生經(jīng)驗“百日沖刺”之后的成果改變,構造了一個經(jīng)過時間t(30≤t≤100)(單位:天)增加總分數(shù)f(t)(單位:分)的函數(shù)模型:f(t)=kP1+lg(t+1),k為增分轉化系數(shù),P為“百日沖刺”前的最終一次?？伎偡?且f(60)=16A.440分 B.460分 C.480分 D.500分答案:B解析:由題意得f(60)=kP1+lg61≈kP2.79,∴kP2.79≈16P,∴k≈2.796=0.4653.(2024·江西南昌高三檢測)茶文化起源于中國,中國飲茶據(jù)說始于神農(nóng)時代.現(xiàn)代探討結果顯示,飲茶溫度最好不要超過60℃.一杯茶泡好后置于室內,1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃,68℃,給出三個茶溫T(單位:℃)關于茶泡好后置于室內時間t(單位:分鐘)的函數(shù)模型:①T=at+b(a<0);②T=logat+b(0<a<1);③T=20+b·at(b>0,0<a<1).依據(jù)生活常識,從這三個函數(shù)模型中選擇一個,模擬茶溫T(單位:℃)關于茶泡好后置于室內時間t(單位:分鐘)的關系,并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少須要等待的時間為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.2.72分鐘 B.2.82分鐘C.2.92分鐘 D.3.02分鐘答案:B解析:依據(jù)生活常識,茶溫一般不會低于室內溫度,因此選擇模型③,得到80=20+ba,68=20+ba2,解得a=45,b=75,因此20+75·45t≤60?44.2024年12月17日凌晨,嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區(qū)域平安著陸.嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度,主要是因為它采納彈跳式返回彈道,實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調整,這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面,假設石片第一次接觸水面的速率為100m/s,這是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率為上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,則至少還須要“打水漂”的次數(shù)為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.4 B.5 C.6 D.7答案:C解析:設石片第n次“打水漂”時的速率為v(n),則v(n)=100×0.9n-1.由100×0.9n-1<60,得0.9n-1<0.6,則(n-1)ln0.9<ln0.6,所以n-1>ln0.6ln0.9=lg0.6lg0.9=lg2+lg3-5.(2024·浙江溫州模擬)物體在常溫下的溫度改變可以用牛頓冷卻定律來描述:設物體的初始溫度是T0,經(jīng)過肯定時間t(單位:min)后的溫度是T,則T-Ta=(T0-Ta)12

th,其中Ta稱為環(huán)境溫度,h為常數(shù).現(xiàn)有一杯用85℃熱水沖的速溶咖啡,放在21℃的房間中,假如咖啡降到37℃須要16min,那么這杯咖啡要從37℃降到25℃,還須要答案:16解析:由題意知Ta=21℃.令T0=85℃,T=37℃,得37-21=(85-21)·12

16h,∴h=8.令T0=37℃,T=25℃,則25-21=(37-21)12

t綜合提升組6.(2024·河南鄭州高三檢測)在國家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下,我國新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長.某地區(qū)2024年年底新能源汽車保有量為1500輛,2024年年底新能源汽車保有量為2250輛,2024年年底新能源汽車保有量為3375輛.(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù),試從y=a·bx(a>0,b>0且b≠1),y=a·logbx(a>0,b>0且b≠1),y=ax+b(a>0)三種函數(shù)模型中選擇一個最恰當?shù)哪Ｐ蛠砜坍嬓履茉雌嚤Ｓ辛康脑鲩L趨勢(不必說明理由),設從2024年年底起經(jīng)過x年后新能源汽車保有量為y輛,求出新能源汽車保有量y關于x的函數(shù)關系式;(2)假設每年新能源汽車保有量按(1)中求得的函數(shù)模型增長,且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同,2024年年底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛,預料到2024年年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%.試估計到哪一年年底新能源汽車保有量將超過傳統(tǒng)能源汽車保有量.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)解:(1)依據(jù)該地區(qū)新能源汽車保有量的增長趨勢知,應選擇的函數(shù)模型是y=a·bx(a>0,b>0且b≠1),由題意得a·b0=1500,a·b1=2250(2)設傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比為r,依題意得,50000(1-r)5=50000(1-10%),解得1-r=0.915.設從2024年年底起經(jīng)過x年后的傳統(tǒng)能源汽車保有量為y輛,則有y=50000(1-r)x=50000(0.915)x,設從2024年年底起經(jīng)過x年后新能源汽車的數(shù)量將超過傳統(tǒng)能源汽車,則有1500·化簡得3·32x>100(0.915)x,所以lg3+x(lg3-lg2)>2+x5(2lg3-1),解得創(chuàng)新應用組7.長江流域水庫群的修建和聯(lián)合調度,極大地降低了洪澇災難風險,發(fā)揮了重要的防洪減災效益.每年洪水來臨之際,為保證防洪須要、降低防洪風險,水利部門須要在原有蓄水量的基礎上聯(lián)合調度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)(蓄滿指數(shù)=水庫實際蓄水量÷水庫總蓄水量×100)來衡量每座水庫的水位狀況.假設某次聯(lián)合調度要求如下:(ⅰ)調度后每座水庫的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間[0,100];(ⅱ)調度后每座水庫的蓄滿指數(shù)都不能降低;(ⅲ)調度前后,各水庫之間的蓄滿指數(shù)排名不變.記x為調度前某水庫的蓄滿指數(shù),y為調度后該水庫的蓄滿指數(shù),給出下面四個y關于x的函數(shù)解析式:①y=-120x2+6x;②y=10x;③y=10x50;④y=則滿意此次聯(lián)合調度要求的函數(shù)解析式的序號是.

答案:②④解析:①y=-120x2+6x=-120(x2-120x)=-120(x-60)2+180,該函數(shù)在x=60時函數(shù)值為180,超過了范圍,不符合題意;②y=10x為增函數(shù),且x∈[0,100],y∈[0,100],且x≤10,則x≤10x,符合題意;③y=10x50,當x=50時,10x50=10<50,不符合題意;④y=100sinπ200x,當x∈[0,100]時,π200x∈0,π2,故該函數(shù)在[0,100]上單調遞增,又y=100sinπ200x∈[0,100],設g(x)=100sinπ200x-x,x∈[0,100],g'(x)=100·π200·cosπ200x-1,x∈[0,100],即g'(x)=