《工程制圖與計(jì)算機(jī)繪圖》課件第6章

第6章軸測圖6.1正等軸測圖6.2斜二等軸測圖6.3軸測圖的剖切畫法6.4軸測圖上交線的畫法按照正投影法繪制的多面視圖能夠正確地表達(dá)物體的形狀和大小，度量性好，而且作圖方便，所以在工程中被廣泛采用，但是它的直觀性差，不經(jīng)過專門學(xué)習(xí)不容易看懂。軸測圖能在一個(gè)投影面的投影中同時(shí)反映物體不同側(cè)面的形狀，接近人們的視覺習(xí)慣，立體感強(qiáng)。通過比較圖6-1(a)與(b)，可以清楚地看到軸測圖的這種優(yōu)點(diǎn)，因而軸測圖常被

用作輔助圖樣。在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中畫出軸測圖可以幫助構(gòu)思零部件的形狀，在產(chǎn)品說明書與科技書刊中常用軸測圖作直觀圖示，在電子工業(yè)中也可以用軸測圖作為表達(dá)機(jī)殼、機(jī)架等零件的正式圖樣。

軸測圖的缺點(diǎn)是度量性差，作圖比較復(fù)雜。圖6-1三面視圖與軸測圖 6.1正等軸測圖

一、正等軸測投影法

1.基本概念

正等軸測圖也稱正等測圖。它與正投影圖一樣，采用的都是正投影法，即投射線垂直于投影面。但是，正等軸測圖只使用一個(gè)投影面，這個(gè)投影面稱為軸測投影面，它與反映物體長、寬、高的空間直角坐標(biāo)軸X、Y、Z的夾角都相等，都是35°16′。物體連同其直角坐標(biāo)系按正投影法一起投射到這個(gè)軸測投影面上，得到的投影稱為正等軸測圖，如圖6-2所示。圖6-2物體向軸測投影面上投影

2.軸測軸與軸間角

X1、Y1、Z1是直角坐標(biāo)軸X、Y、Z的投影，稱為軸測軸。軸測軸之間的夾角稱為軸間角。

正等軸測圖中軸測軸Z1取為直立方向。由于X、Y、Z軸與軸測投影面的夾角都相等，所以各軸間角都是120°，如圖6-3所示。圖6-3正等軸測圖的軸間角

3.軸向伸縮系數(shù)

軸測軸上線段與直角坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)線段之比稱為軸向伸縮系數(shù)。在正等軸測圖中，X軸向伸縮系數(shù)p=O1A1/OA=cos35°16′=0.82，Y及Z軸向伸縮系數(shù)也為0.82。為了畫圖方便，沿X、Y、Z軸方向上量得的尺寸都以1∶1的比例畫到X1、Y1、Z1軸方向上去，即這三個(gè)簡化軸向伸縮系數(shù)都取為1。這樣畫出的正等軸測圖，長、寬、高三個(gè)方向的尺寸都是真實(shí)投影的1.22倍。

必須注意，畫軸測圖一定要沿X、Y、Z三個(gè)方向測量尺寸，軸測圖的“軸測”兩字由此而來。同時(shí)還要注意，物體上平行于某一坐標(biāo)軸的直線，它的軸測投影也平行于該軸測軸。

二、平面立體正等軸測圖的畫法

以正六棱柱為例,畫平面立體的正等軸測圖步驟如下：

(1)在正六棱柱體頂面中心建立直角坐標(biāo)系,如圖6-4(a)所示。

(2)畫軸測圖中頂面正六邊形,如圖6-4(b)所示。

①畫軸測軸系O1X1Y1Z1。

②在X1軸上取O1A1=oa，O1D1=od。

③在Y1軸上取O1Ⅰ=o1，O1Ⅱ=o2。

④過Ⅰ、Ⅱ分別作直線B1C1∥O1X1，E1F1∥O1X1，取

ⅠB1=ⅠC1=ⅡE1=ⅡF1=1b。

(3)過F1、A1、B1、C1作正六棱柱的棱線,它們都平行于Z1軸且長度等于H，連接底面可見邊的輪廓線,如圖6-4(c)所示。在軸測圖中，不可見部分一般省略不畫。

(4)擦去多余圖線并加深,如圖6-4(d)所示。圖6-4正六棱柱正等軸測圖的畫法三、回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖的畫法

1.圓的正等軸測圖的畫法

在畫圓柱、圓錐等回轉(zhuǎn)體的軸測圖時(shí)，關(guān)鍵是解決圓的軸測投影畫法。圖6-5表示一個(gè)正立方體在正面、頂面和左側(cè)面上分別畫有內(nèi)切圓的正等軸測圖。由圖可見，每個(gè)正方形都變成了菱形，而內(nèi)切圓變?yōu)闄E圓并與菱形相切，切點(diǎn)仍在各邊的中點(diǎn)。由此可見，平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖都是橢圓，橢圓的短軸方向與相應(yīng)菱形的短對(duì)角線重合，即與相應(yīng)的軸測軸方向一致，該軸測軸就是垂直于圓所在平面的坐標(biāo)軸的投影，長軸則與短軸相互垂直。如水平圓的投影橢圓的短軸與Z1軸方向一致，而長軸則垂直于短軸。圖6-5平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖下面以直徑為d的水平圓為例，說明投影橢圓的近似畫法——菱形法。

(1)畫軸測軸O1X1與O1Y1，在兩軸上分別取O1A1=O1B1=O1E1=O1F1=d／2，如圖6-6(a)所示。

(2)過A1、B1各作Y1軸的平行線，過E1、F1各作X1軸的平行線，得到菱形的四個(gè)交點(diǎn)1、3、C1和D1，如圖6-6(b)所示。

(3)連接1E1和3F1，分別與C1D1交于2、4兩點(diǎn)，如圖6-6(c)所示。

(4)分別以1、3為圓心，以1E1為半徑畫大圓弧E1B1和A1F1，再分別以2、4為圓心，以2A1為半徑畫小圓弧A1E1和B1F1。四段圓弧光滑組成近似橢圓，如圖6-6(d)所示。圖6-6橢圓的近似畫法以上是水平圓的正等軸測圖的畫法。正平圓及側(cè)平圓的正等軸測圖的畫法與此類似，如圖6-7(a)、(b)所示。圖6-7正平圓與側(cè)平圓正等軸測圖的畫法

2.圓柱體的正等軸測圖的畫法

畫出圖6-8(a)所示圓柱體的正等軸測圖，其作圖步驟如下：

(1)用近似畫法畫出圓柱頂面及底面的正等軸測圖，如圖6-8(b)所示。

(2)作兩近似橢圓的公切線，如圖6-8(c)所示。

(3)擦去多余線條并加深，如圖6-8(d)所示。圖6-8圓柱體正等軸測圖的畫法(a)視圖；(b)畫軸測軸，定上、下底中心，畫上、下底橢圓；(c)作出兩邊輪廓線(注意切點(diǎn))；(d)完成后的圖

3.圓錐臺(tái)的正等軸測圖的畫法

圖6-9表示了圓錐臺(tái)正等軸測圖的畫圖方法和步驟。圖6-9圓錐臺(tái)正等軸測圖的畫法(a)視圖；(b)畫出橢圓后，畫它們的公切線；(c)完成后的圖

4.圓球的正等軸測圖的畫法

圓球的正等軸測圖是圓。當(dāng)采用簡化軸向伸縮系數(shù)作圖時(shí)，這個(gè)圓的直徑等于球的直徑的1.22倍。為了使球的正等軸測圖立體感較強(qiáng)，可把以球心為原點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)面與球面的截交線的軸測投影畫出來，并假想切去球的1／8，如圖6-10所示。圖6-10圓球的正等軸測圖的畫法(d為球的直徑)

5.圓角的正等軸測圖的畫法

圖6-11所示平板，其頂面兩圓角正等軸測圖的畫法(從圖6-6所示橢圓的畫法得到)如下：

(1)根據(jù)正投影圖中的圓角半徑R，找到切點(diǎn)a、b、c、d，如圖6-11(a)所示。

(2)在軸測圖中定出切點(diǎn)A1、B1、C1和D1，過四個(gè)切點(diǎn)分別作棱邊的垂線，得到垂線的交點(diǎn)O1、O2。分別以O(shè)1及O2為圓心，以O(shè)1A1及O2C1為半徑畫圓弧，如圖6-11(b)所示。底面兩圓角的畫法與頂面的相同。圖6-11圓角正等軸測圖的畫法

四、組合體正等軸測圖的畫法

以支架零件為例，說明組合體正等軸測圖的畫法。

首先根據(jù)支架的三面視圖，對(duì)該組合體進(jìn)行形體分析，明確支架是由底板、豎板和肋板組合而成的，然后按組合形體依次畫圖。圓孔、圓角一般先不考慮，待主要形體完成后，再逐步加畫。作圖方法及步驟如圖6-12所示。圖6-12支架的正等軸測圖的畫法(a)在正投影圖上選定坐標(biāo)軸；(b)畫出軸測軸，定出底板、豎板位置；(c)畫豎板、底板主要輪廓；(d)畫肋板和圓角；(e)畫圓孔；(f)擦去作圖線、加深 6.2斜二等軸測圖

一、斜二等軸測投影法

斜二等軸測圖是采用斜投影法，在一定投射方向下，把物體連同其空間直角坐標(biāo)軸投射到與正立坐標(biāo)面相平行的投影面上而得到的軸測圖，如圖6-13所示。斜二等軸測圖也稱為斜二測圖。圖6-13斜二等軸測投影的形成斜二等軸測圖的一軸測軸Z1處于直立位置，軸間角∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，O1X1∥OX，O1Z1∥OZ。由于軸測投影面平行于正立投影面，所以不僅X與Z軸向伸縮系數(shù)都是1，而且物體上平行于正立坐標(biāo)面的圖形在斜二等軸測圖上為實(shí)形。Y軸向伸縮系數(shù)為0.5，即比例為1∶2，如圖6-14所示。圖6-14斜二等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

二、組合體斜二等軸測圖的畫法

斜二等軸測圖最適合于表達(dá)在一個(gè)方向上形狀復(fù)雜的物體，特別是在一個(gè)方向上圓孔較多的物體。下面以壓蓋零件為例，說明組合體斜二等軸測圖的畫法。

(1)進(jìn)行形體分析，建立坐標(biāo)軸，如圖6-15(a)所示。

(2)畫出軸測軸，確定各圓心的位置，如圖6-15(b)所示。

(3)畫出各形體的斜二等軸測圖，如圖6-15(c)所示。

(4)擦去多余圖線并加深，如圖6-15(d)所示。圖6-15壓蓋的斜二等軸測圖 6.3軸測圖的剖切畫法

為了更清楚地在軸測圖上表達(dá)物體的內(nèi)部形狀，可以假想用剖切平面將物體剖開，畫出軸測剖視圖。為了盡量減少在表達(dá)物體外形方面的損失，使軸測圖的直觀性更好，一般用兩個(gè)互相垂直的平面來剖切，剖切平面應(yīng)平行于坐標(biāo)面，并且通過被剖切孔、槽的軸線，如圖6-16及圖6-17所示。

畫軸測剖視圖有兩種方法(以正等軸測圖為例)：

(1)先畫物體外形，再畫剖面和內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀，如圖6-16所示。

(2)先畫剖面，再畫物體內(nèi)外可見輪廓和結(jié)構(gòu)，如圖6-17所示。圖6-16中空圓柱體正等軸測剖視圖畫法圖6-17先剖后畫的正等軸測剖視圖后一種方法對(duì)初學(xué)者來說比較難，但可省畫一些要擦去的圖線，有利于提高作圖速度和保持圖面整潔。

對(duì)于剖切到的剖面，一般要用細(xì)實(shí)線畫出剖面線，剖面線的方向如圖6-18所示。但當(dāng)剖切平面沿肋板和薄壁的縱向平面剖切時(shí)，肋板與薄壁不畫剖面線，肋板與其他形體之間仍用粗實(shí)線分界，如圖6-17所示。當(dāng)剖切平面沿肋板和薄壁的橫向平面剖切時(shí)，仍應(yīng)畫出剖面線。圖6-18正等軸測圖和斜二等軸測圖中剖面線的方向 6.4軸測圖上交線的畫法

一、截交線的畫法

平面與曲面立體表面的截交線，可利用平行弦法作圖。圖6-19表示頂尖切口正等軸測圖的畫法，步驟如下：

(1)在俯視圖截交線投影上，作若干平行于Y軸的弦，如圖6-19(a)所示。

(2)畫出頂尖輪廓后，先畫圓柱部分切口交線，如圖6-19(b)所示。

(3)根據(jù)弦與弦的間隔及每根弦的長度畫出各條弦，并且畫出截交線頂點(diǎn)的軸測投影，依次連接各弦端點(diǎn)及截交線頂點(diǎn)的投影成光滑曲線，如圖6-19(c)所示。

(4)擦去作圖線并加深