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第二章高頻電路基礎(chǔ)第一節(jié)高頻電路中的選頻網(wǎng)絡(luò)第二節(jié)電子噪聲及其特性思考題與練習(xí)題第一節(jié)高頻電路中的選頻網(wǎng)絡(luò)
一、串聯(lián)諧振回路
串聯(lián)諧振回路是電感、電容串聯(lián)組成的振蕩回路,如圖2-1(a)所示。在工作角頻率為ω時(shí),該回路的串聯(lián)阻抗Zs為
(2-1)圖2-1串聯(lián)諧振回路及其特性
Q值越高,表明該電感的儲能作用越強(qiáng),損耗越小。
考慮在諧振頻率附近,回路工作在高Q狀態(tài),窄帶工作時(shí),有
(2-4)
式中,Δω=ω-ω0為相對于回路中心頻率的絕對角頻率偏移,它表示頻率偏離諧振的程度,稱為失諧;令ξ=2QΔω/ω0
=2QΔf/f0
為廣義失諧。則
Zs=r(1+jξ)(2-5)
阻抗模值:
(2-6)
(2-7)
(2-8)(2-9)(2-10)串聯(lián)回路諧振時(shí),電感L兩端的電壓,
電容兩端的電壓,圖2-2給出了串聯(lián)諧振回路諧振時(shí),電感電容兩端的電壓與諧振電流之間的矢量關(guān)系。
式(2-10)所述的電流特性如圖2-3所示。圖2-2串聯(lián)諧振回路諧振時(shí)電流電壓關(guān)系圖2-3串聯(lián)振蕩回路電流特性
(2-11)從圖2-3可以看到,品質(zhì)因數(shù)越大,曲線越尖銳,回路的通頻帶越窄。
二、并聯(lián)諧振回路
簡單并聯(lián)諧振回路電路如圖2-4(a)所示,L為電感線圈,r是其損耗電阻,r通常很小,可以忽略,C為電容。振蕩回路的諧振特性可以從它們的阻抗頻率特性看出來。對于圖2-4(a)的并聯(lián)振蕩回路,當(dāng)信號角頻率為ω時(shí),其并聯(lián)阻抗為(2-12)圖2-4并聯(lián)諧振回路及其等效電路、阻抗特性和輻角特性
(2-13)(2-14)
(2-15)(2-16)我們還關(guān)心并聯(lián)回路在諧振頻率附近的阻抗特性,同樣考慮高Q條件下,可將式(2-12)表示為
并聯(lián)回路通常用于窄帶系統(tǒng),此時(shí)ω與ω0
相差不大,式(2-17)可進(jìn)一步簡化為
對于相頻特性,有
(2-17)(2-18)(2-19)根據(jù)上式可畫出歸一化的并聯(lián)諧振阻抗特性和輻角特性,如圖2-4(c)、圖2-4(d)所示,分別稱為諧振曲線的幅頻特性和相頻特性??梢钥吹?,并聯(lián)諧振回路同樣具有濾波特性,并與串聯(lián)諧振回路具有相同的濾波特性,即并聯(lián)諧振回路的3dB通頻帶B0.707=f0/Q。
諧振時(shí)(f=f0),回路呈純電阻,輸出電壓與信號電流源同相。失諧時(shí),若f<f0,回路呈感性;若f>f0,回路呈容性。相頻特性呈負(fù)斜率,在諧振頻率處為(2-20)
IL=IC=QI
圖2-5表示了并聯(lián)振蕩回路中諧振時(shí)的電流、電壓關(guān)系。
應(yīng)當(dāng)指出,以上討論的是高Q的情況。如果Q值較低時(shí),并聯(lián)振蕩回路諧振頻率將低于高Q情況的頻率,并使諧振曲線和相位特性隨著Q值而偏離。還應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)指出,以上所用到的品質(zhì)因數(shù)都是指回路沒有外加負(fù)載時(shí)的值,稱為空載Q值或Q0。當(dāng)回路有外加負(fù)載時(shí),品質(zhì)因數(shù)要用有載Q值或QL
來表示,其中的電阻r應(yīng)為考慮負(fù)載后的總的損耗電阻。
(2-21)圖2-5并聯(lián)回路中諧振時(shí)的電流、電壓關(guān)系
例2-1如圖2-6所示放大器以簡單并聯(lián)振蕩回路為負(fù)載,信號中心頻率fs=10MHz,回路電容C=50pF,試計(jì)算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100,試計(jì)算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz,則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求?圖2-6解
(1)計(jì)算L值。由式(2-15),可得
將f0
以兆赫(MHz)為單位,C以皮法(pF)為單位,L以微亨(μH)為單位。上式可變?yōu)橐粚?shí)用計(jì)算公式:
將f0=fs=10
MHz代入,得
(2)回路諧振電阻和帶寬由式(2-17)可得
(3)求滿足0.5
MHz帶寬的并聯(lián)電阻。設(shè)回路上并聯(lián)電阻為R1,并聯(lián)后的總電阻為R1//R0,總的回路有載品質(zhì)因數(shù)為QL。由帶寬公式,有
此時(shí)要求的帶寬B=0.5
MHz,故:回路總電阻為
需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。三、抽頭并聯(lián)諧振回路
在實(shí)際應(yīng)用中,常常用到激勵源或負(fù)載與回路電感或電容部分連接的并聯(lián)諧振回路,稱為抽頭并聯(lián)諧振回路。圖2-7是幾種常用的抽頭并聯(lián)諧振回路。采用抽頭回路,可以通過改變抽頭位置或電容分壓比來實(shí)現(xiàn)回路與信號源的阻抗匹配(如圖2-7(a)、圖2-7(b)所示),或者進(jìn)行阻抗變換(如圖2-7(d)、圖2-7(e)所示)。也就是說,除了回路的基本參數(shù)ω0、Q和R0
外,還增加了一個可以調(diào)節(jié)的因子。這個調(diào)節(jié)因子就是抽頭系數(shù)(接入系數(shù))
p,其定義如下:與外電路相連的那部分電抗與本回路參與分壓的同性質(zhì)總電抗之比。也可以用電壓比來表示,即
(2-22)(2-23)(2-24)
圖2-7幾種常見抽頭振蕩回路事實(shí)上,接入系數(shù)的概念不只是對諧振回路適用,在非諧振回路中通常也用電壓比來定義接入系數(shù)。根據(jù)分析,在高Q回路失諧不大,p又不是很小的情況下,輸入端的阻抗也有類似關(guān)系:
對于圖2-6(b)的電路,其接入系數(shù)p可以直接用電容比值表示為(2-25)(2-26)在實(shí)用中,除了阻抗需要折合外,有時(shí)信號源也需要折合。對于電壓源,由式(2-22)可得
對于如圖2-8所示的電流源,其折合關(guān)系為
需要注意,對信號源進(jìn)行折合時(shí)的變比是p,而不是p2。(2-27)(2-28)圖2-8電流源的折合
例2-2如圖2-9所示。抽頭回路由電流源激勵,忽略回路本身的固有損耗,試求回路兩端電壓u(t)的表示式及回路帶寬。圖2-9
例2-2的抽頭回路解假設(shè)回路滿足高Q條件,由圖可知,回路電容為
諧振角頻率為
電阻R1
的接入系數(shù):
等效到回路兩端的電阻為
回路兩端電壓u(t)與i(t)同相,電壓振幅U=IR=2V,故:
輸出電壓為
回路品質(zhì)因數(shù):回路帶寬:
計(jì)算表明滿足原來的高Q的假設(shè),而且也基本滿足pQ=10遠(yuǎn)大于l的條件。在上述近似計(jì)算中小u1(t)與u(t)同相??紤]到R1
對實(shí)際分壓比的影響,u1(t)與u(t)之間還有一小的相移。四、集中濾波器
1.陶瓷濾波器
某些陶瓷材料(如常用的鋯鈦酸鉛Pb(ZrTi)O3)經(jīng)直流高壓電場極化后,可以得到類似于石英晶體中的壓電效應(yīng)。這些陶瓷材料稱為壓電陶瓷材料。陶瓷諧振器的等效電路也和晶體諧振器相同。其品質(zhì)因數(shù)較晶體小得多(約為數(shù)百),但比LC濾波器的要高,串并聯(lián)頻率間隔也較大。因此,陶瓷濾波器的通帶較晶體濾波器要寬,但選擇性稍差。由于陶瓷材料在自然界中比較豐富,因此,陶瓷濾波器相對較為便宜。
簡單的陶瓷濾波器是由單片壓電陶瓷上形成雙電極或
在壓電固體材料表面產(chǎn)生和傳播、且振幅隨深入固體材料的深度增加而迅速減小的彈性波,它有兩個顯著特點(diǎn):一是能量密度高,其中約90%的能量集中于厚度等于一個波長的表面薄層中;二是傳播速度慢,約為縱波速度的45%,是橫波速度的90%。在多數(shù)情況下,SAW
的傳播速度為3000~5000
m/s。根據(jù)這兩個特性,人們可以研制出功能各異的器件,如濾波器、延遲線、匹配濾波器(對某種高頻已調(diào)信號的匹配)、信號相關(guān)器和卷積器等。如果與有源器件結(jié)合,還可以做成聲表面波振蕩器和聲表面波放大器等。這些SAW
器件體積小、重量輕,性能穩(wěn)定可靠。
第二節(jié)電子噪聲及其特性
一、概述
電子設(shè)備的性能在很大程度上與干擾和噪聲有關(guān)。所謂干擾(或噪聲)就是除有用信號以外的一切不需要的信號及各種電磁騷動的總稱。干擾(或噪聲)按其發(fā)生的地點(diǎn)分為由設(shè)備外部進(jìn)來的外部干擾和由設(shè)備內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)部干擾。按產(chǎn)生的根源來分有自然干擾和人為干擾。按電特性分有脈沖型、正弦型和起伏型干擾等。
干擾和噪聲是兩個同義的術(shù)語,沒有本質(zhì)的區(qū)別。習(xí)慣上,將外部來的稱為干擾,內(nèi)部產(chǎn)生的稱為噪聲。本節(jié)主要討論具有起伏性質(zhì)的內(nèi)部噪聲。故障性的人為噪聲,原則上可以通過合理設(shè)計(jì)和正確調(diào)整予以消除,而設(shè)備固有的內(nèi)部噪聲才是要討論的內(nèi)容。
二、電子噪聲的來源與特性
1.電阻熱噪聲
一個導(dǎo)體和電阻中有著大量的自由電子,由于溫度的原因,這些自由電子要作不規(guī)則的運(yùn)動,要發(fā)生碰幢、復(fù)合和產(chǎn)生二次電子等現(xiàn)象。溫度越高,自由電子的運(yùn)動越劇烈。就一個電子來看,電子的一次運(yùn)動過程,就會在電阻兩端感應(yīng)出很小的電壓。大量的熱運(yùn)動電子就會在電阻兩端產(chǎn)生起伏電壓(實(shí)際上是電勢)。就一段時(shí)間看,出現(xiàn)正負(fù)電壓的概率相同,因而兩端的平均電壓為零。但就某一瞬間看,電阻兩端電勢en
的大小和方向是隨機(jī)變化的。這種因熱運(yùn)動而產(chǎn)生的起伏電壓就稱為電阻的熱噪聲。圖2-10就是電阻熱噪聲的一個樣本。圖2-10電阻熱噪聲電壓波形
(2-29)一個無噪聲的電阻串聯(lián)。根據(jù)戴維南定理,也可以化為圖2-11(b)的電流源電路,圖中G=1/R。
因功率與電壓或電流的均方值成正比,電阻熱噪聲也可以看成是一噪聲功率源。由圖可以算出,此功率源輸出的最大噪聲功率為kTB,其中,B為測量此噪聲時(shí)的帶寬。這說明,電阻的輸出熱噪聲功率與帶寬成正比。若觀察的帶寬為Δf,對應(yīng)的噪聲功率為kTΔf。因而單位頻帶(1Hz帶寬)內(nèi)的最大噪聲功率為kT,它與觀察的頻帶范圍無關(guān)。這種功率譜不隨頻率變化的噪聲,稱之為白噪聲。為了方便計(jì)算電路中的噪聲,也可以引入噪聲電壓譜密度或噪聲電流譜密度??紤]到噪聲的隨機(jī)性,只有均方電壓、均方電流才有意義,因此,定義均方電壓譜密度和均方電流譜密度分別對應(yīng)于單位頻帶內(nèi)的噪聲電壓均方值與噪聲電流均方值,在圖2-11中,它們分別為(2-30)(2-31)2)線性電路中的熱噪聲
要計(jì)算線性電路中的熱噪聲,會遇到下列情況:多個電阻的熱噪聲和熱噪聲通過線性電路。
(1)多個電阻的熱噪聲。考慮多個電阻或串聯(lián)或并聯(lián),或者是混聯(lián)連接,求總的電阻熱噪聲。以兩個電阻(R1、R2)串聯(lián)為例,假設(shè)兩個電阻上的噪聲電勢en1、en2
是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,因而,從概率論觀點(diǎn)來說,它們也是互不相關(guān)的。設(shè)串聯(lián)后的電勢瞬時(shí)值為根據(jù)式(2-29),其均方值為
因en1、en2互不相關(guān),上式第三項(xiàng)為零。因此有
(2-32)
式(2-32)表明兩個串聯(lián)電阻總的噪聲電壓均方值等于總電阻的噪聲電壓均方值。這里假設(shè)兩電阻的溫度相同。這一關(guān)系可以推廣至多個電阻的串并聯(lián)。這里得出一個重要結(jié)論,即只要各噪聲源是相互獨(dú)立的,則總的噪聲服從均方疊加原則。由式(2-32)可看出,只要求出串聯(lián)電阻值,就可以求得總的噪聲均方值。
同理,對于多個電阻并聯(lián)的情形,只要求出總的并聯(lián)電阻值,就可以求得總的噪聲均方值。
(2)熱噪聲通過線性網(wǎng)絡(luò)。對于熱噪聲通過各種線性電路的普遍情況,可以研究圖2-12的電路模型。圖中,H(jw)為電路的傳輸函數(shù),它是輸出的電壓、電流(復(fù)頻域)與輸入電壓、電流間的比值,它可以是無量綱或以阻抗、導(dǎo)納為量綱。對于單一頻率的信號來說,輸出電壓、電流的均方值與輸入電壓、電流的均方值之間的比值,是與|H(jw)|2成正比的。因此,對于反映狹帶(近似單一頻率信號)噪聲的噪聲譜密度SU、SI之間也有同樣關(guān)系。比如,傳輸函數(shù)表示電壓之比,則有
的關(guān)系,SUo、SUi分別表示輸出、輸入端的噪聲電壓譜密度。輸出噪聲電壓均方值為
(2-33)(2-34)圖2-12熱噪聲通過線性電路的模型3)噪聲帶寬
在電阻熱噪聲公式(2-29)中,有一帶寬因子B,曾說明它是測量此噪聲電壓均方值的帶寬。因?yàn)殡娮锜嵩肼暿蔷鶆蝾l譜的白噪聲,因此這一帶寬應(yīng)該理解為一理想濾波器的帶寬。實(shí)際的測量系統(tǒng),包括噪聲通過的后面的線性系統(tǒng)(如接收機(jī)的頻帶放大系統(tǒng))都不具有理想的濾波特性。此時(shí)輸出端的噪聲功率或者噪聲電壓均方值應(yīng)該按譜密度進(jìn)行積分計(jì)算。計(jì)算后可以引入一“噪聲帶寬”,知道系統(tǒng)的噪聲帶寬對計(jì)算和測量噪聲都是很方便的。
(2-35)
(2-36)圖2-13線性系統(tǒng)的等效噪聲帶寬
例2-3計(jì)算圖2-14所示單振蕩回路的等效噪聲帶寬,該回路為高Q回路,諧振頻率為f0。圖2-14單振蕩回路解由電路可知,此回路的|H(jw)|2可近似為
式中,Δω=ω-ω0。由此可得等效噪聲帶寬為
已知并聯(lián)回路的3dB帶寬為B0.707=f0/Q,故:對于多級單調(diào)諧回路,級數(shù)越多,傳輸特性越接近矩形,Bn越接近于B0.707。對于其他線性系統(tǒng),如低通濾波器、多級回路或集中濾波器,均可以用同樣方法計(jì)算等效噪聲帶寬。
三、噪聲系數(shù)
1.噪聲系數(shù)的定義
為了衡量某一線性電路(如放大器)或一系統(tǒng)(如接收機(jī))的噪聲特性,通常需要引入一個衡量電路或系統(tǒng)內(nèi)部噪聲大小的量度。有了這種量度就可以比較不同電路噪聲性能的好壞,也可以據(jù)此進(jìn)行測量。目前廣泛使用的一個噪聲量度稱作噪聲系數(shù)(NoiseFactor),或噪聲指數(shù)(NoiseFigure)。在一些部件和系統(tǒng)中,噪聲對它們性能的影響主要表現(xiàn)在信號與噪聲的相對大小,即信號噪聲功率比上。就以收音機(jī)和電視機(jī)來說,若輸出端的信噪比越大,聲音就越清楚,圖像就越清晰。因此,希望有這樣的電路和系統(tǒng):當(dāng)有用信號和輸入端的噪聲通過它們時(shí),此系統(tǒng)不引入附加的噪聲。這意味著輸出端與輸入端具有相同的信噪比。實(shí)際上,由于電路或系統(tǒng)內(nèi)部總有附加噪聲,信噪比不可能不變。我們希望輸出端信噪比的下降應(yīng)盡可能小。噪聲系數(shù)的定義就是從上述想法中引出的。圖2-15為一線性四端網(wǎng)絡(luò),它的噪聲系數(shù)定義為輸入端的信號噪聲功率比(S/N)i
與輸出端的信號噪聲功率比(S/N)o的比值,即(2-37)圖2-15噪聲系數(shù)的定義圖2-15中,Kp為電路的功率傳輸系數(shù)(或功率放大倍數(shù))。設(shè)Na
為表現(xiàn)在輸出端的內(nèi)部附加噪聲功率。考慮到Kp=So/Si,式(2-37)可以表示為
式(2-38)和式(2-39)也可以看作是噪聲系數(shù)的另一種定義。式(2-38)表示噪聲系數(shù)等于歸于輸入端的總輸出噪聲與輸入噪聲之比。式(2-39)是用歸于輸入端的附加噪聲表示的噪聲系數(shù)。噪聲系數(shù)通常用dB表示,用dB表示的噪聲(2-38)(2-39)系數(shù)為
由于(S/N)i總是大于(S/N)o,故噪聲系數(shù)的數(shù)值總是大于1,其dB數(shù)為正。理想無噪系統(tǒng)的噪聲系數(shù)為0dB。
噪聲系數(shù)是一個很容易含混不清的參數(shù)指標(biāo),為了使它能進(jìn)行計(jì)算和測量,有必要在定義的基礎(chǔ)上加以說明和澄清。(2-40)(1)噪聲功率是與帶寬犅相聯(lián)系的。為了不使噪聲系數(shù)依賴于指定的帶寬,最好用一規(guī)定的窄頻帶內(nèi)的噪聲功率進(jìn)行定義,在國際上(如按IEEE的標(biāo)準(zhǔn)),噪聲系數(shù)是按輸出、輸入功率譜密度定義的。此時(shí)噪聲系數(shù)只是隨指定的工作頻率不同而不同,即表示為點(diǎn)頻的噪聲系數(shù)。但是若引入等效噪聲帶寬,則式(2-39)和式(2-40)也可以用于整個頻帶內(nèi)的噪聲功率。即此定義中的噪聲功率為系統(tǒng)內(nèi)的實(shí)際功率。這時(shí)的噪聲系數(shù)具有平均意義。(2)由式(2-39)可以看出,信號功率So、Si是成比例變化的,因而噪聲系數(shù)與輸入信號大小無關(guān),但是與輸入噪聲功率Ni有關(guān)。如果不給Ni以明確的規(guī)定,則噪聲系數(shù)就沒有意義。為此,在噪聲系數(shù)的定義中,規(guī)定Ni為信號源內(nèi)阻Rs的最大輸出功率kTB。
(3)在噪聲系數(shù)的定義中,并沒有對線性網(wǎng)絡(luò)兩端的匹配情況提出要求,而實(shí)際電路也不一定是阻抗匹配的。因此,噪聲系數(shù)的定義具有普遍適用性。輸出端的阻抗匹配與否并不影響噪聲系數(shù)的大小,即噪聲系數(shù)與輸出端所接負(fù)載的大小(包括開路或短路)無關(guān)。
(4)噪聲系數(shù)的定義只適用于線性或準(zhǔn)線性電路。
2.噪聲系數(shù)的計(jì)算
噪聲系數(shù)的計(jì)算可以利用額定功率法,根據(jù)其定義進(jìn)行。
為了計(jì)算和測量的方便,四端網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)也可以用額定功率增益來定義。為此,引入“額定功率”和“額定功率增益”的概念。
額定功率,又稱資用功率或可用功率,是指信號源所能輸出的最大功率,它是一個度量信號源容量大小的參數(shù),是信號源的一個屬性,只取決于信號源本身的參數(shù)——內(nèi)阻和電動勢,與輸入電阻和負(fù)載無關(guān)。如圖2-16所示,為了使信號源輸出最大功率,要求信號源內(nèi)阻RS
與負(fù)載電阻RL相匹配,即Rs=
RL。也就是說,只有在匹配時(shí)負(fù)載才能得到額定功率值。對于圖2-16(a)和(b),其額定功率分別為
和
式中,ES和IS
分別是電壓源和電流源的電壓有效值和電流有效值。任何電阻R的額定噪聲功率均為kTB。
(2-41)(2-42)圖2-16信號源的額定功率額定功率增益KPm
是指四端網(wǎng)絡(luò)的輸出額定功率Psmo和輸入額定功率Psmi之比,即
顯然,額定功率增益KPm
不一定是網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際功率增益,只有在輸出和輸入都匹配時(shí),這兩個功率才相等。
根據(jù)噪聲系數(shù)的定義,分子和分母都是同一端點(diǎn)上的功率比,因此將實(shí)際功率改為額定功率,并不改變噪聲系數(shù)的定義,則(2-43)(2-44)特殊地,對于無源四端網(wǎng)絡(luò)(它可以是振蕩回路,也可以是電抗、電阻元件構(gòu)成的濾波器、衰減器等),如圖2-17所示,由于在輸出端匹配時(shí)(噪聲系數(shù)與輸出端的阻抗匹配與否無關(guān),考慮匹配時(shí)較為簡單),輸出的額定噪聲功率Nmo也為kTB,因此,由式(2-44)得無源四端網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù):
式中,L為網(wǎng)絡(luò)的衰減倍數(shù)。上式表明,無源網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的衰減。(2-45)圖2-17無源四端網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)
例2-4
圖2-18所示為并聯(lián)抽頭諧振回路,信號源以電流源表示,GS為信號源電導(dǎo),G為回路的損耗電導(dǎo),p為接入系數(shù)。計(jì)算該電路的噪聲系數(shù)。圖2-18抽頭回路的噪聲系數(shù)解將信號源電導(dǎo)等效到回路兩端,為p2Gs。等效到回路兩端的信號源電流為pIs。輸出端匹配時(shí)的最大輸出功率為
輸入端信號源的最大輸出功率為
因此,網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)為無源四端網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)等于它的衰減值,這是一個有用的結(jié)論。比如,接收機(jī)輸入端加一衰減器(或者因饋線引入衰減)就使系統(tǒng)(包括衰減器和接收機(jī))的噪聲系數(shù)增加。
3.級聯(lián)四端網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)
無線電設(shè)備都是由許多單元級聯(lián)而成的。研究總噪聲系數(shù)與各級網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)之間的關(guān)系有非常重要的實(shí)際意義,它可以指明降低噪聲系數(shù)的方向。在多級四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后,若已知各級網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)和額定功率增益,就能十分方便地求得級聯(lián)四端網(wǎng)絡(luò)的總噪聲系數(shù),這是采用噪聲系數(shù)帶來的一個突出優(yōu)點(diǎn)。級聯(lián)的四端網(wǎng)絡(luò),可以是無源網(wǎng)絡(luò),也可以是放大器、混頻器等?,F(xiàn)假設(shè)有兩個四端網(wǎng)絡(luò)級聯(lián),如圖2-19所示,它們的噪聲系數(shù)和額定功率增益分別為NF1、NF2和KPm1、KPm2,各級內(nèi)部的附加噪聲功率為Na1、Na2,等效噪聲帶寬均為B。級聯(lián)后總的額定功率增益為KPm=KPm1
·KPm2,等效噪聲帶寬仍為B。根據(jù)定義,級聯(lián)后總的噪聲系數(shù)為(2-46)
式中,No為總輸出額定噪聲功率,它由三部分組成:經(jīng)兩級放大的輸入信號源內(nèi)阻的熱噪聲;經(jīng)第二級放大的第一級網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的附加噪聲;第二級網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的附加噪聲。即圖2-19級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)噪聲系數(shù)
按噪聲系數(shù)的表達(dá)式,Na1和Na2可分別表示為
則
將上式代入式(2-46),得(2-47)將式(2-47)推廣到更多級級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中,有
從式(2-47)和式(2-48)可以看出,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的額定功率增益遠(yuǎn)大于1時(shí),系統(tǒng)的總噪聲系數(shù)主要決定于第一級的噪聲系數(shù)。越是后面的網(wǎng)絡(luò),對噪聲系數(shù)的影響就越小。這是因?yàn)樵降胶蠹?,信號的功率越大,后面網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部噪聲對信噪比的影響就不大了。因此,對第一級來說,不但希望噪聲系數(shù)小,也希望增益大,以便減小后級噪聲的影響。(2-48)
例2-5
圖2-20是一接收機(jī)的前端電路,高頻放大器和場效應(yīng)管混頻器的噪聲系數(shù)和功率增益如圖所示。試求前端電路的噪聲系數(shù)(設(shè)本振產(chǎn)生的噪聲忽略不計(jì))。圖2-20接收機(jī)前端電路的噪聲系數(shù)解將圖中的噪聲系數(shù)和增益化為倍數(shù),有
因此,前端電路的噪聲系數(shù)為
四、噪聲系數(shù)與靈敏度
噪聲是限制接收機(jī)靈敏度(Sensitivity)的根本原因。所謂接收靈敏度就是保持接收機(jī)輸出端一定信噪比時(shí),接收機(jī)輸入的最小信號電壓或功率(設(shè)接收機(jī)有足夠的增益)。噪聲系數(shù)與靈敏度都是衡量接收機(jī)接收和檢測微弱信號能力的指標(biāo),兩者之間必然存在著一定的換算關(guān)系。
如果要求的接收機(jī)前端輸出信噪比(解調(diào)所需)為(S/N)o,根據(jù)噪聲系數(shù)定義,則輸入信噪比為
考慮輸入噪聲功率為Ni=kTB,因此,要求的輸入信號功率(接收靈敏度)為
(2-49)也可以用輸入信號電壓幅值來表示接收機(jī)的靈敏度。設(shè)信號源的內(nèi)阻為RS,則用電動勢表示的接收靈敏度為
用這種方法表示的接收機(jī)靈敏度
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