正態(tài)分布說(shuō)課教案

《正態(tài)分布說(shuō)課稿》羅田三里畈高中戢運(yùn)祥第一部分復(fù)習(xí)總體設(shè)想,一.準(zhǔn)確把握考試說(shuō)明和新課標(biāo)對(duì)本章知識(shí)與能力的要求新舊內(nèi)容和要求上的變化:內(nèi)容《標(biāo)準(zhǔn)》目標(biāo)表達(dá)《大綱》目標(biāo)表達(dá)離散型隨機(jī)變量及其分布列①在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限量的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。②通過(guò)實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用了解離散型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列。二項(xiàng)分布及其應(yīng)用在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題了解n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)意義,二項(xiàng)分布的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的獨(dú)立重復(fù)事件的概率離散型隨機(jī)變量的均值與方差通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題了解離散型隨機(jī)變量的期望值方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值和方差正態(tài)分布通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)⑴在內(nèi)容上增加了條件概率,超幾何分布,刪除了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和正態(tài)分布函數(shù)表.⑵在要求上,對(duì)隨機(jī)變量分布列,期望的要求提高,由了解到理解和應(yīng)用,從近幾個(gè)的高考來(lái)看,對(duì)隨機(jī)變量分布列和期望的考查已經(jīng)形成常規(guī)必考,代替了以往函數(shù)應(yīng)用題,在高考中設(shè)置一個(gè)大題.對(duì)二項(xiàng)分布要求也提高,對(duì)正態(tài)分布要求降低,只要求利用對(duì)稱性和三具特殊區(qū)間概率分析實(shí)際問(wèn)題⑶新課標(biāo)強(qiáng)強(qiáng)調(diào)了解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)二本章知識(shí)體系的構(gòu)建方法⑴結(jié)構(gòu)化方法:以核心知識(shí),特別是重點(diǎn)概念和思想方法為聯(lián)結(jié)點(diǎn),采用從特殊到一般或一般到特殊的邏輯線索展開(kāi)整章知識(shí)體系,在學(xué)生頭腦中建立一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò).⑵從知識(shí)發(fā)生發(fā)展線索去構(gòu)建知識(shí)體系,特別是要站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的高度對(duì)必修與選修相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián),整合,讓學(xué)生明白知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程,⑶對(duì)整個(gè)全章的復(fù)習(xí)過(guò)程要有一個(gè)全程規(guī)劃,每節(jié)課圍繞一個(gè)中心去展開(kāi),使課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系盡量保持知識(shí)邏輯的連貫性.正態(tài)分布正態(tài)分布原則正態(tài)分布密度曲線隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量方差均值分布列超幾何分布兩點(diǎn)分布條件概率兩事件獨(dú)立二項(xiàng)分布三、本章重點(diǎn)知識(shí)強(qiáng)化策略㈠對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的強(qiáng)化策略:1具體與抽象相結(jié)合:把書(shū)中典型具體實(shí)例與重點(diǎn)知識(shí)相結(jié)合,有利于重點(diǎn)知識(shí)的理解2體系化:把重點(diǎn)知識(shí)放到整章體系中去記憶與理解來(lái)強(qiáng)化重點(diǎn)3典例示范;通過(guò)講練典型例題促進(jìn)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的進(jìn)一步理解和應(yīng)用4通過(guò)訓(xùn)練與歸納總結(jié)來(lái)強(qiáng)化重點(diǎn)㈡常見(jiàn)的題型和解法：（1）求概率、分布列與期望,會(huì)求出隨機(jī)變量的分布列與期望,方法：是從隨機(jī)變量的意義出發(fā)確定好隨機(jī)變量包含哪幾種結(jié)果,并把每個(gè)結(jié)果有事件符號(hào)表示出來(lái)，再逐個(gè)計(jì)算出相應(yīng)事件的概率并利用幾種特殊的分布列的期望、方差公式計(jì)算相應(yīng)的值。（2）求與正態(tài)分布相關(guān)概率,方法是數(shù)形結(jié)合,利用正態(tài)曲線對(duì)稱性把所求概率轉(zhuǎn)化到三個(gè)特殊區(qū)間來(lái)求.四、難點(diǎn)突破策略：難點(diǎn)1條件概率,突破方法把典型實(shí)例與抽象概念相結(jié)合,學(xué)會(huì)類比思維難點(diǎn)2在分布列中計(jì)算概率時(shí)常把古典概率,相互獨(dú)立事件概率,互斥事件概率,甚至排列組合知識(shí)綜合在一起,給概率計(jì)算帶來(lái)困難.突破此難點(diǎn)的方法①是把各種概率進(jìn)行橫向比較,抓住各自特征,在學(xué)生頭腦中要搞清各種概率的區(qū)別與聯(lián)系,提高學(xué)生的模型識(shí)別能力,②在訓(xùn)練題上由單一到綜合,逐步加強(qiáng)綜合性訓(xùn)練.難點(diǎn)3正態(tài)曲線。這點(diǎn)的突破方法是前后聯(lián)系,即聯(lián)系前面的頻率分布直方圖,數(shù)形結(jié)合.五、訓(xùn)練試題的選擇意圖：訓(xùn)練題有三種形式:①單節(jié)及時(shí)訓(xùn)練②全章測(cè)試卷③滾動(dòng)訓(xùn)練1.單節(jié)及時(shí)訓(xùn)練是鞏固基礎(chǔ),全面復(fù)習(xí)2.全章測(cè)試是為了體系化,強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)和方法,培養(yǎng)各種基本力3.滾動(dòng)訓(xùn)練是為了鞏固重點(diǎn)知識(shí)和通性通法,加強(qiáng)綜合性第二部分《正態(tài)分布(一課時(shí))說(shuō)課教案》一新課程標(biāo)準(zhǔn)中的考試要求：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直觀圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布、曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義近幾年新課程命題對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題或填空題為主，主要題型有：（1）求正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間上的概率（分值5分）（2）考查對(duì)正態(tài)分布的定義,性質(zhì)的理解.（分值5分）二對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確分析和定位主要表現(xiàn)出兩個(gè)問(wèn)題㈠知識(shí)縱向上缺乏聯(lián)系,對(duì)知識(shí)的理解與記憶帶來(lái)困難,典型情況就是前學(xué)后忘.㈡缺乏綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題能力,典型表現(xiàn)就是單元內(nèi)試卷成績(jī)明顯高于綜合卷成績(jī)針對(duì)這種情況,我的復(fù)習(xí)措施是⑴掌握基礎(chǔ)知識(shí),縱向聯(lián)系,前后串聯(lián),構(gòu)建知識(shí)體系⑶在例題和訓(xùn)練題的選擇上基礎(chǔ)與綜合并重,由單一訓(xùn)練逐步過(guò)渡到綜合訓(xùn)練,循序漸進(jìn),嚴(yán)格控制難度.三教材分析⑴從全章來(lái)看:正態(tài)分布是高中新教材人教A版選修2-3的第二章“隨機(jī)變量及其分布”的最后一節(jié)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機(jī)變量，是對(duì)前面隨機(jī)變量及其分布由分散到連續(xù)的一種補(bǔ)充⑵從整個(gè)高中教材體系來(lái)看正態(tài)分布:本節(jié)內(nèi)容是必修3第二章統(tǒng)計(jì)和第三章概率知識(shí)的發(fā)展,是概率,統(tǒng)計(jì),定積分的交匯,知識(shí)發(fā)生發(fā)展的線索是:頻率分布直方圖頻率分布折線圖總體密度曲線正態(tài)曲線四頻率分布直方圖頻率分布折線圖總體密度曲線正態(tài)曲線㈠知識(shí)與技能借助直觀（如實(shí)際問(wèn)題的直方圖）認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn),性質(zhì),曲線表示的意義。㈡過(guò)程與方法①通過(guò)試驗(yàn)、頻率分布直方圖、折線圖認(rèn)識(shí)正態(tài)曲線。②通過(guò)觀察正態(tài)曲線研究正態(tài)曲線的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，增強(qiáng)觀察、分析和歸納的能力。㈢情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)了解生產(chǎn),生活中大量隨機(jī)現(xiàn)象服從正態(tài)分布,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)(1)教學(xué)重點(diǎn):是正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì),利用三個(gè)特殊區(qū)間概率和對(duì)稱性解決一些簡(jiǎn)單的與正態(tài)分布有關(guān)的概率計(jì)算問(wèn)題。(2)教學(xué)難點(diǎn):正態(tài)分布密度曲線的特點(diǎn)和曲線表示的意義。(3)突破難點(diǎn)的方法：結(jié)合圖形來(lái)說(shuō)明正態(tài)曲線的特征，并配合多媒體手段以增強(qiáng)直觀性六教法與學(xué)法㈠學(xué)生重溫教材,師生一起疏理基本知識(shí)點(diǎn),前后聯(lián)系,重視教材的基礎(chǔ)作用.㈡講練結(jié)合促進(jìn)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)與方法的掌握㈢充分利用多媒體輔助教學(xué)。七教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)梳理：1在頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)的含義是_____，用小矩形的____表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來(lái)越多，其越來(lái)越接近于一條__________(附由頻率分布直方圖到正態(tài)曲線的演變課件)（復(fù)習(xí)頻率分布直方圖的目的是為了突破正態(tài)曲線這個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生明白正態(tài)曲線的來(lái)歷,搞清知識(shí)發(fā)生發(fā)展的線索,也有利于學(xué)生對(duì)抽象正態(tài)曲線意義的理解）2正態(tài)分布與正態(tài)曲線具有“中間高，兩頭低，左右對(duì)稱”的特征的總體密度曲線,一般就是或近似的是以下函數(shù)的圖像:稱服從正態(tài)分布，記作。其中參數(shù)μ和是隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,即3.正態(tài)曲線的意義:若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:4正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸______,與x軸不相交；②曲線是單峰的,它關(guān)于直線_______對(duì)稱；③曲線在______處達(dá)到峰值④曲線與x軸之間的面積為_(kāi)_；⑤當(dāng)σ一定時(shí),曲線隨著___的變化而沿x軸平移,如圖甲所示；⑥當(dāng)μ一定時(shí),曲線的形狀由σ確定,σ____，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ_____,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖乙所示.5正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99746.3σ原則通常服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取(μ－3σ,μ＋3σ)之間的值．(設(shè)計(jì)意圖①通過(guò)知識(shí)梳理環(huán)節(jié)讓學(xué)生熟悉本考點(diǎn)的基本知識(shí),體現(xiàn)一輪注重基礎(chǔ),全面復(fù)習(xí)②通過(guò)復(fù)習(xí)頻率分布直方圖,再加上幻燈片演示,目的是用來(lái)突破正態(tài)曲線來(lái)歷這個(gè)難點(diǎn),為后面對(duì)正態(tài)曲線特點(diǎn)與性質(zhì)的理解打好基礎(chǔ)③由學(xué)生觀察圖像，結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)的解析式和概率的性質(zhì)，分析和歸納出正態(tài)曲線的特點(diǎn)，以及μ和σ兩個(gè)參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響。突出正態(tài)曲線特征和意義這個(gè)重點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察與歸納能力)㈡基礎(chǔ)自測(cè)1．20XX年廣東卷第7題：已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2≤x≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585略解：P(X>4)＝[1－P(2≤X≤4)]/2＝(1－0.6826)/2＝0.1587.選B.2．20XX年安徽卷第11題：若隨機(jī)變量X～N(μ,2)則p(X≤μ）=答案：3．2010山東卷第5題：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(ξ>2)=0.023,則P(-2≤ξ≤2)=()A.0.477B.0.625C.0.954D.0.977略解：P(-2≤ξ≤2)=1-0.023X2=0.954選C4．20XX年湖北卷第5題：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,)，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，則Ｐ（0＜ξ＜2）＝（）Ａ．0．6 B．0．4 C．0．3D．0．2處理方式:先做后講,以幻燈片形式投影,讓學(xué)生先做完,教師巡視學(xué)生做的情況,特別是關(guān)注中等學(xué)生完成情況設(shè)計(jì)意圖:①在基礎(chǔ)自測(cè)部分選擇近年各省高考原題基礎(chǔ)題,通過(guò)幾個(gè)基礎(chǔ)題來(lái)覆蓋本節(jié)基本知識(shí)點(diǎn),以檢測(cè)和鞏固對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解,用來(lái)讓學(xué)生了解高考在此知識(shí)點(diǎn)考什么,怎么考,常見(jiàn)題型是什么,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心②從教師角度講,是為了了解學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)基礎(chǔ)的掌握情況,為后面教學(xué)提高針對(duì)性反饋信息,教師的主導(dǎo)作用正在于此,只有老師目標(biāo)意識(shí)強(qiáng),診斷和反饋方式多樣,才能使教學(xué)始終處在學(xué)生的思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi),不不致后面任務(wù)過(guò)難和過(guò)易,影響學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,不利于目標(biāo)達(dá)成.(三)題型選講例1(2008·安徽理)設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1,12)(σ1>0)和N(μ2,22)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有()A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2解析由正態(tài)分布N(μ,σ2)性質(zhì)知,x=μ為正態(tài)密度函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,故μ1<μ2.又σ越小，圖象越高瘦,故σ1<σ2.變式練習(xí):某市組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為(x∈R),則下列命題不正確的是()A.該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差為10設(shè)計(jì)意圖:⑴處理方式:一講一練,強(qiáng)化重點(diǎn)⑵設(shè)計(jì)此例,是為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)之一:正態(tài)曲線的特征和兩個(gè)參數(shù)μ和σ實(shí)際意義及對(duì)圖象的影響的理解,.只有目標(biāo)明確,各個(gè)環(huán)節(jié)圍繞目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),才能提高復(fù)習(xí)效益例2設(shè)X～N(1,22)，試求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：為了強(qiáng)化重點(diǎn),促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成:會(huì)求與正態(tài)分布相關(guān)的概率問(wèn)題①轉(zhuǎn)化法②對(duì)稱法③數(shù)形結(jié)合法)例3某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖：1寫(xiě)出X的分布密度函數(shù)；2.求成績(jī)X位于區(qū)間(52,68]的概率是多少？3.求成績(jī)X位于區(qū)間(60,68]的概率是多少？4若該地區(qū)有10000名學(xué)生參加考試，從理論上講成績(jī)?cè)?6分以上的考生有多少人？⑴處理方式:學(xué)生討論⑵設(shè)計(jì)意圖:.①通過(guò)此例,使學(xué)生會(huì)通過(guò)總體密度函數(shù)圖象找隨機(jī)變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差,進(jìn)一步鞏固如何求與正態(tài)分布相關(guān)的概率這個(gè)重點(diǎn)②相比前面兩個(gè)例題,本例帶有綜合性,有了明顯的梯度.設(shè)置此例最主要目的是把數(shù)學(xué)知識(shí)放到實(shí)際情景中,體現(xiàn)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)閱讀能力.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣(四)課堂訓(xùn)練：《步步高》A組規(guī)范訓(xùn)練2,4,5,6題處理方式:當(dāng)堂訓(xùn)練,并找學(xué)生上臺(tái)演板設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)訓(xùn)練,鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)與方法檢測(cè)教學(xué)效果,反饋教學(xué)信息,為后續(xù)活動(dòng)提供依據(jù).(五)歸納總結(jié):⑴知識(shí):正態(tài)曲線的性質(zhì),對(duì)稱性,面積為1,記住三個(gè)特殊區(qū)間概率值①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974⑵方法:利用對(duì)稱法和轉(zhuǎn)化法求與正態(tài)分布相關(guān)的概率⑶數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合附：課堂板書(shū)正態(tài)分布1解析式2曲線性質(zhì)3三個(gè)特殊區(qū)間概率①P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.99744．3原