山東省實驗高中2020人教版物理第二章勻速圓周運動2勻速圓周運動的向心力和向心加速度54

2.勻速圓周運動的向心力和向心加速度

一、向心力及其方向1.定義:做圓周運動的物體,受到的始終指向_____的合力。2.方向:始終指向_____,總是與運動方向_____。3.作用效果:向心力只改變速度_____,不改變速度大小。圓心圓心垂直方向4.來源:可能是_____、重力、摩擦力或是它們的_____。做勻速圓周運動的物體,向心力就是物體受到的_____,做非勻速圓周運動的物體,向心力不是物體所受到的合力。彈力合力合力二、向心力的大小1.實驗探究:控制變量探究內(nèi)容ω、r相同,改變m探究向心力F與______的關(guān)系m、r相同,改變ω探究向心力F與_________的關(guān)系m、ω相同,改變r探究向心力F與______的關(guān)系質(zhì)量m角速度ω半徑r2.公式:F=_____或F=_______。三、向心加速度1.定義:做圓周運動的物體受到向心力的作用,存在一個由_______產(chǎn)生的加速度。2.大小:a=___或a=____。3.方向:與向心力的方向一致,始終指向_____。mrω2向心力ω2r圓心一向心力1.向心力的特點:(1)方向:方向時刻在變化,始終指向圓心,與線速度的方向垂直。(2)大小:F=m=mrω2=mωv=mr,在勻速圓周運動中,向心力大小不變;在非勻速圓周運動中,其大小隨速率v的變化而變化。2.向心力的作用效果:由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小,只改變線速度的方向。3.向心力的來源:物體做圓周運動時,向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供?？梢杂梢粋€力充當(dāng)向心力;也可以由幾個力的合力充當(dāng)向心力;還可以是某個力的分力充當(dāng)向心力。4.常見圓周運動向心力的來源實例:向心力示意圖繩子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=T+G

線的拉力提供向心力,F向=T

向心力示意圖轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力,F向=f

重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力,F向=F合

【思考·討論】情境:如圖所示,水平面上,小球在細(xì)繩拉力作用下做圓周運動。討論:(1)牽繩的手有什么感覺?(2)如果松手將發(fā)生什么現(xiàn)象?(3)小球為什么做圓周運動? (科學(xué)思維)提示:(1)手有被繩拉的感覺。(2)如果松手,球會脫離繩的牽引。(3)小球在繩的拉力作用下做圓周運動?！镜淅痉丁咳鐖D,小物體A與圓盤保持相對靜止,跟著圓盤一起做勻速圓周運動,則 (

)

A.A受重力、支持力,兩者的合力提供向心力B.A受重力、支持力和指向圓心的摩擦力,摩擦力充當(dāng)向心力C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力D.A受重力、支持力、向心力【解析】選B。物體在水平面上,一定受到重力和支持力作用,物體在轉(zhuǎn)動過程中,有背離圓心的運動趨勢,因此受到指向圓心的靜摩擦力,且靜摩擦力提供向心力,故A、C、D錯誤,B正確?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.如圖所示,用細(xì)繩吊著一個質(zhì)量為m的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,則小球受到的向心力是(

)A.繩子的拉力B.重力、繩的拉力的合力C.重力D.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力【解析】選B。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,對小球受力分析:小球受重力和繩子的拉力,由于它們的合力總是指向圓心并使得小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,故在物理學(xué)上,將這個合力就叫作向心力,即向心力是按照力的效果來命名的,這里是重力和拉力的合力。故B正確,A、C、D錯誤。2.如圖所示,把一小球放在玻璃漏斗中,晃動漏斗,可以使小球沿光滑的壁在某水平面內(nèi)做勻速圓周運動。關(guān)于運動中小球的受力,下列說法正確的是 (

)A.重力,支持力B.支持力,向心力C.重力,支持力,向心力D.重力,向心力【解析】選A。小球受重力和支持力兩個力的作用,靠兩個力的合力提供向心力,向心力不是物體受到的力,是做圓周運動所需要的力,靠其他力提供。球沿光滑的壁運動,沒有摩擦力。故A正確,B、C、D錯誤。3.如圖所示,某物體沿光滑圓弧軌道由最高點滑到最低點過程中,物體的速率逐漸增大,則 (

)A.物體的合外力為零B.物體的合力大小不變,方向始終指向圓心OC.物體的合外力就是向心力D.物體的合力方向始終與其運動方向不垂直(最低點除外)【解析】選D。物體做變加速曲線運動,合力不為零,A錯。物體做速度大小變化的圓周運動,合力不指向圓心,合力沿半徑方向的分力等于向心力,合力沿切線方向的分力使物體速度變大,即除在最低點外,物體的速度方向與合外力的方向夾角為銳角,合力與速度不垂直,B、C錯,D對。【補償訓(xùn)練】在水平面上,小猴拉著小滑塊做勻速圓周運動,O點為圓心,能正確地表示小滑塊受到的牽引力及摩擦力f的圖是 (

)【解析】選A?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c相對運動的方向相反,故滑動摩擦力的方向沿圓周的切線方向,B、D錯誤;小滑塊做勻速圓周運動,其合外力提供向心力,故A正確,C錯誤。二向心加速度任務(wù)1認(rèn)識向心加速度1.物理意義:向心加速度是描述做圓周運動的物體速度方向改變快慢的物理量。2.方向:總是指向圓心,即向心加速度的方向與速度方向垂直,時刻在變化,因此勻速圓周運動是變加速曲線運動?！舅伎肌び懻摗壳榫?如圖所示,小球做勻速圓周運動,它的速度方向時刻在變,所以勻速圓周運動是變速曲線運動。而通過必修一的學(xué)習(xí)我們知道力是改變物體運動狀態(tài)的原因。討論:做勻速圓周運動的物體所受合外力有何特點?加速度又如何呢? (物理觀念)提示:做勻速圓周運動的物體所受合外力指向圓心,加速度也指向圓心?！镜淅痉?】關(guān)于向心加速度,下列說法正確的是(

)A.向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量B.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量C.向心加速度是描述角速度變化快慢的物理量D.向心加速度的方向始終保持不變【解析】選A。對于勻速圓周運動,角速度不變,可知向心加速度不是描述角速度變化快慢的物理量,故A正確,B、C錯誤;向心加速度的方向始終指向圓心,時刻在改變,故D錯誤。故選A。任務(wù)2向心加速度的計算1.向心加速度公式:

當(dāng)半徑一定時,向心加速度的大小與角速度的平方成正比,也與線速度的平方成正比,隨頻率的增大或周期的減小而增大。2.向心加速度與半徑的關(guān)系:(1)若ω為常數(shù),根據(jù)a=ω2r可知,向心加速度與r成正比,如圖甲所示。(2)若v為常數(shù),根據(jù)a=可知,向心加速度與r成反比,如圖乙所示。(3)若無特定條件,則不能確定向心加速度與r是成正比還是反比?！镜淅痉?】(多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的大小,下列說法正確的是(

)A.在赤道上向心加速度①最大B.在兩極向心加速度②最大C.在地球上各處，向心加速度一樣大D.隨著緯度的升高③，向心加速度的值逐漸減小【審題關(guān)鍵】序號信息提?、僭诔嗟郎习霃酱螈谠趦蓸O上半徑?、劬暥壬?半徑減小【解析】選A、D。地球自轉(zhuǎn)時,各點繞地軸轉(zhuǎn)動,具有相同的角速度,根據(jù)a=ω2r,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故A正確,B、C錯誤;隨著緯度的升高,r變小,則向心加速度變小,故D正確。所以選A、D?！径ㄏ蛴?xùn)練】1.未來的星際航行中,宇航員長期處于零重力狀態(tài),為緩解這種狀態(tài)帶來的不適,有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”,如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時,宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的,下列說法正確的是 (

)A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大,旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小【解析】選B。宇航員站在地球表面時有FN=mg,要使宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上,受到與他站在地球表面時相同大小的支持力,則FN=mrω2,解得:ω=,所以旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大,轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)越小,并且與宇航員的質(zhì)量無關(guān),故選項B正確,選項A、C、D錯誤。2.如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動,皮帶和兩輪之間無滑動,大輪的半徑是小輪的2倍,大輪上的一點S與轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的,當(dāng)大輪邊上P點的向心加速度是0.12m/s2時,大輪上的S點和小輪邊緣上的Q點的向心加速度分別為多大? 【解析】同一輪子上的S和P點角速度相同,即ωS=ωP,由向心加速度公式a=ω2r,可得所以aS=aP·=0.12×m/s2=0.04m/s2,又因為皮帶不打滑,所以皮帶傳動的兩輪邊緣各點線速度大小相等:vP=vQ,由向心加速度公式所以aQ=aP·=0.12×m/s2=0.24m/s2答案:0.04m/s2

0.24m/s23.如圖所示,壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍,壓路機勻速行進時,大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12m/s2,那么小輪邊緣上的B點向心加速度是多少?大輪上距軸心的距離為的C點的向心加速度是多大?【解析】由于vB=vA,由a=,得=2,所以aB=0.24m/s2,由于ωA=ωC,由a=ω2r,得,所以aC=0.04m/s2答案:0.24m/s2

0.04m/s2【補償訓(xùn)練】一物體以12m/s的線速度做勻速圓周運動,轉(zhuǎn)動周期為3s,則物體在運動過程中的任一時刻,速度變化率的大小為 (

)A.m/s2

B.8m/s2

C.0

D.8πm/s2【解析】選D。由于物體的線速度v=12m/s,角速度ω=rad/s。所以它的速度變化率an=vω=12×m/s2=8πm/s2,選項D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:變速圓周運動的分析【典例】如圖所示,長為L的細(xì)線一端懸于O點,另一端連接一個質(zhì)量為m的小球,小球從A點由靜止開始擺下,當(dāng)擺到A點與最低點之間的某一位置C點時,其速度大小為v,此時懸線與豎直方向夾角為θ。求小球在經(jīng)過C點時的切向加速度和向心加速度分別是多大?此時懸線對小球的拉力為多大?【解析】小球在C點時,速度大小為v,圓周運動的軌道半徑為L,其重力的切向分力為mgsinθ,故小球在C點時的向心加速度為a=,切向加速度為gsinθ。設(shè)小球在C點時懸線對小球拉力為F,由F-mgcosθ=m可求得:F=m+mgcosθ。答案:gsinθ

+mgcosθ【課堂回眸】高中物理贈送：模塊復(fù)習(xí)課專題一電磁感應(yīng)【體系構(gòu)建】

【核心速填】1.產(chǎn)生條件:(1)穿過閉合回路的_______發(fā)生變化。(2)回路的部分導(dǎo)體做___________運動。磁通量切割磁感線2.感應(yīng)電流方向的判斷:(1)楞次定律。感應(yīng)電流具有這樣的方向,即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的_______的變化。磁通量(2)右手定則。伸開右手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一平面內(nèi),讓_______從掌心進入,并使拇指指向?qū)Ь€運動的方向,這時四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向。磁感線3.感應(yīng)電動勢大小的計算:(1)E=_____(單匝線圈);E=______(n匝線圈)。(2)E=Blv。4.特殊情況:互感、自感、_____、電磁阻尼和電磁驅(qū)動。渦流模