1.4 解直角三角形 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

解直角三角形九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版1.掌握解直角三角形的概念；（重點(diǎn)）2.掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題.

(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°復(fù)習(xí)導(dǎo)入已知兩邊解直角三角形問(wèn)題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形其他的元素嗎？新知講解在直角三角形ABC中，如果已知其中兩邊的長(zhǎng)，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？

ABC如果已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)度，可以求出其他元素.在直角三角形ABC中，如果已知一邊和一個(gè)銳角，你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？【例2】在Rt△ABC

中，∠?C

為直角，∠?A，∠?B，∠?C

所對(duì)的邊分別為a，

b，c，且b=30，∠?B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素（邊長(zhǎng)精確到1）．

如果已知直角三角形的一邊和一個(gè)銳角，可以求出其他元素.

在直角三角形的6個(gè)元素(即3條邊和3個(gè)銳角)中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，這個(gè)三角形的所有元素就可以確定下來(lái)解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；

在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.

1.做標(biāo)注：在遇到解直角三形的問(wèn)題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解決問(wèn)題.2.找關(guān)系式：選取關(guān)系式時(shí)要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯(cuò)誤”.3.遵循規(guī)則：遵循“有斜用弦，無(wú)斜用切；寧乘勿除，化斜為直”.說(shuō)說(shuō)解直角三角形時(shí)，有哪些注意點(diǎn)？

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．10B．20C．40D．28C1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，則BC的長(zhǎng)是（）

D2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則cosB

的值是_________.鞏固練習(xí)3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長(zhǎng)為（）A．3B．3.75C．4.8D．5B4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，6.

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，

BC=5，試求AB的長(zhǎng).解：ACB設(shè)∴AB的長(zhǎng)為7.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為多少米?解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=600

時(shí)，答：梯子的長(zhǎng)至少4.62米.CAB圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形的形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求

BC的長(zhǎng).通過(guò)本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)解直角三角形2.依據(jù)：(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90°；

1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.課堂總結(jié)解直角三角形2.依據(jù)：(1)三邊之間的