江西省贛州市2023屆高三?？佳侯}卷（二）數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省贛州市2023屆高三模考押題卷（二）數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知全集U={123,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則金(MuN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.已知(a+Ai)i=2-3i,a,bwR、則()

A.a=-3,b=—2B.a=3,/?=-2C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

3.若角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則sin6(l+sin29)=()

sin0+cos。

66-22

A.-B.——C.-D.——

5555

4.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為60。，底面圓的半塑為8,則圓錐的側(cè)面積為()

A.3847rB.392兀C.398兀D.4047r

x+y<2

5.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件r-)W2t則z=x+2)，的最大值為()

x-2y+4>0

A.1B.2C.4D.8

6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列何｝滿(mǎn)足巴為2%與4的等比中項(xiàng)，則5詈=（）

a\+。3

A.—B.?C.V?D.2

22

7.某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）

全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤

A.頻率分布直方圖中。的值為007

B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為70

C.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62

D.據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為56.25

8.已知拋物線(xiàn)C：V=2x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線(xiàn)交。于/>、。兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的

中點(diǎn)為則直線(xiàn)A//的斜率的最大值為（）

A.如B.JC.巫D.1

622

9.在正方體/^。。-4"?"中，M、N,尸分別為A%AG,A。的中點(diǎn)，則下列結(jié)

論中錯(cuò)誤的是（）

A.MN11AD、B.平面MNP//平面BCQ

C.MNLCDD.平面MNPJ_平面48。

10.已知圓C："-1）2+（），-2）2=5,圓C'是以圓f+y2=l上任意一點(diǎn)為圓心，半徑

為I的圓.圓。與圓C交于4B兩點(diǎn).則當(dāng)/AC/?最大時(shí)，|CC|=（）

A.1B.V2C.75D.2

11.已知4=￡1083€1=31082?,0=5，則（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

12.已知函數(shù)y=a-2lnx,（』WxWe）的圖象上存在點(diǎn)時(shí)，函數(shù)y=f+1的圖象上存在

e

點(diǎn)N,且M,N關(guān)于k軸對(duì)稱(chēng)，貝IJ”的取值范圍是（）

二、填空題

13.已知向量）=（1,2）,〃=（—寫(xiě)出一個(gè)與”垂直的非零向量c=.

14.從A,8等5處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選3處進(jìn)行水樣檢測(cè)，則A,8不同時(shí)入選的概

率為.

15.已知A8C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為44c,已知?工8c的面積S滿(mǎn)足

S+c）2=（4&+8）S+a2,則角A的值為.

16.已知函數(shù)“X）及其導(dǎo)函數(shù)尸（X）的定義域均為R,記屋力”），若/（|一2,，

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

g(2+x)均為偶函數(shù)則下面各選項(xiàng)中一定正確的序號(hào)是.

①〃0)=0；②g(-￡|=。；③/(—1)=〃4)；④g(—l)=g⑵.

三、解答題

17.在.ABC中，。是邊AC上一點(diǎn)，CD=1,BD=2,AB=3,cosNBDC二.

8

(2)求一AOC的面積.

18.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物

和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)

隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱“可回收物''箱“其他垃圾''箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

(I)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率

(II)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率

(IH)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱「其他垃圾”箱的投放量分別為a.b.c,

其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)@力?的方差/最大時(shí)，寫(xiě)出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明)，

并求此時(shí)$2的值.

222

()±：?=-[(x,-x)+(x-x)+'+(xlt-x)],其中工為數(shù)據(jù),、與、匕的平均數(shù))

n

19.如圖I,在直角梯形A8C。中，AD//BC,點(diǎn)七為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在

AD,EF〃AB,BC=EF=DF=4,將四邊形C"E沿E/邊折起，如圖2.

參考答案：

1.A

【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可.

【詳解】由題意可得：MUN={1,2,3,4},則加(MUN)={5}.

故選:A.

2.A

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的概念求解即可.

【詳解】解因?yàn)閑+〃i)i=2-3i,所以4+5=2—3i,則。=一3,h=-2.

故選:A.

3.A

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinacos。，再將型絲上獨(dú)啰化簡(jiǎn)，代入sin。,cos。

sincos。

的值計(jì)算即可.

-22-11

［詳解］若角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(T—2),貝岫皿=后亍=-而,8$夕二后=-國(guó)，

sin/?(l+sin20)sin0(sirrO+ZsinOcosO+cos?0)sin^(sin/7+cosZ?)2

sing+cosOsinO+cos。sinO+cos。

=疝恤皿+8冽=-強(qiáng)卜方^H

故選:A.

4.A

【分析】運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)公式及圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓錐的半徑為二母線(xiàn)長(zhǎng)為/,則/-8,

由題意知，2"二］/,解得：/=48,

所以圓錐的側(cè)面積為T(mén)trl=8x487t=3847t.

故選：A.

5.C

【分析】作出可行域,利用其幾何意義轉(zhuǎn)化為截距最值即可得到答案.

【詳解】作出可行域如圖中陰影部分所示,

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距］最大,

聯(lián)立［x-2y;4=0,解得［個(gè),則A（0,2）,

x+y=2［y=2

此時(shí)Zg=0+2X2=4.

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得=八解得g、；，化簡(jiǎn)

%+為2

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為,

由題意得4：=2%.&,即a%4=2%2”，

v?,>0,^>0,?,42=3，

9+%。4(1+力|

q+/4(1+/)21

故選：B.

7.D

【分析】運(yùn)用頻率分布直方圖中所有頻率和為I,求出“值，再根據(jù)頻率分布直方圖中的頻

率、百分位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)?x(0.01+0.02+0.04+0.06+4)=1,解得。=。.()7,所以A正確.

對(duì)于選項(xiàng)B:體重低于60kg的頻率為5x(0.01+().06+().07)=().7,所以人數(shù)為0.7x100=70,

所以B正確.

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?x（0.01+0.06+0.07）=0.7,5x（0.01+0.06+0.07+0.04）=0.9,

所以體重的第78百分位數(shù)位于［60,65）之間，設(shè)體重的第78百分位數(shù)為“，

貝IJ（0.01+0.07+0.06）x5+（x-60）x0.04=0.78,解得x=62,所以C正確.

對(duì)于選項(xiàng)D:體重的平均數(shù)約為

0.01x5x47.5+0.07x5x52.5+0.06x5x57.5+0.04x5x62.5+0.02x5x67.5=57.25,

所以D錯(cuò)誤.

故選：D.

8.A

【分析】分析可知直線(xiàn)P0與上軸不重合，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x股+2,設(shè)點(diǎn)P（&），）、

。（9,為），將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)。的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出點(diǎn)”的坐標(biāo)，利用

基本不等式可求得育線(xiàn)MF斜率的最大值.

【詳解】易知拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為尸（；，。），設(shè)點(diǎn)夕（與）?、。區(qū)必），

若直線(xiàn)PQ與無(wú)軸重合，則直線(xiàn)。。與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意,

,

設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為匯=，呼+2,聯(lián)立「2）可得9_2沖-4=0,

y=2x

A=4/zr+16>0,由韋達(dá)定理可得X+%=2〃?，則土產(chǎn)="?."21+2=加2+2,

故點(diǎn)M（"『+2,m）,MF-+3,

m2

/n_11瓜

若直線(xiàn)的斜率取最大值，則〃>o,所以，W="T"3=-"T-I3=T.

m+不加+丁2jm-

22mY2m

當(dāng)且僅當(dāng)，〃二裊…）眈即當(dāng)…當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

故直線(xiàn)Mr斜率的最大值為逅

6

故選:A.

9.D

【分析】求得MN與AR位置關(guān)系判斷選項(xiàng)A；求得平面MNP與平面8CQ位置關(guān)系判斷選

項(xiàng)B；求得MN與C。位置關(guān)系判斷選項(xiàng)C；求得平面MNP與平面A3。位置關(guān)系判斷選項(xiàng)

D.

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】對(duì)A.在VA/G中，因?yàn)镹分別為A'AC的中點(diǎn),

所以MNI/BC「又BC\〃AD\、所以MN//AR,A正確.

對(duì)B,在A4B。中，因?yàn)镸,P分別為A],%。的中點(diǎn),

所以用P//4O.因?yàn)槔a(chǎn)也平面BQ。，8Du平面8G。,

所以MP//平面灰；。.

因?yàn)镸N//4G,MNN平面8G。，3。1匚平面36。,

所以MN//平面8G。.又因?yàn)镸QcMN=M,MP,MNu平面MNP,

所以平面MNP//平面8CQ,B正確.

對(duì)C,因?yàn)镸N〃AR,AD.A.CD,所以MNJ_CD,C正確.

對(duì)D,取BO的中點(diǎn)￡,連接AMEC、,則/REG是二面角A-BO-G的平面角.

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4貝IJCO$NA￡G==r°?

又0。＜“氐；＜180。，則幺氐"90。，所以平面4即與平面8G。不垂直.

又平面MNP//平面BQ。，所以平面MNP與平面人出。不垂直，D錯(cuò)誤.

故選：D.

10.D

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)確定頂角最大的條件，再借助直角三角形求解

作答.

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

【詳解】依題意，在J3C中，|AC|=|BC|=逐，如圖,

顯然O＜|AB|W2,NAC8是銳角，sin幺4=▲?=幽，又函數(shù)￥=sinx在人外上遞

2\AC\2x/5VZJ

增，

因此當(dāng)且僅當(dāng)公共弦A8最大時(shí)，NAC3最大，此時(shí)弦A8為圓C'的直徑，

在Rtz^ACC中，ZACC=90，MC|=1,所以|CV|=AC『AC『=2.

故選：D

11.A

【分析】變換。=二，b=-^~,c=E,構(gòu)造/（司=4,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到

ln9In8Ine-Inx

/（9）＞/（8）＞/（e2）,得到答案.

設(shè)=則‘'=當(dāng)x?e,M）時(shí)，冏號(hào)＞0,函數(shù)單調(diào)遞增，

故/⑼＞〃8）＞/（叫，即

故選：A

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀察題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及

數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

12.A

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=V+l與函數(shù)丁=-犬-1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

根據(jù)已知得函數(shù),V=。-21nx，dwxWe）的圖象與函數(shù)），=-/_］的圖象有交點(diǎn)，

e

即方程〃-21nx=-12-1石一，e上有解，

e

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

即。=21nx-d一1在xe[二，e]上有解.

令g(x)=21nx—[T9],

創(chuàng)“、2r2-2x22(1-丁)

貝ijg'(x)=一―2x=----------=----------，

XXX

可知g(Y)在-J上單調(diào)潮增，在口向上單調(diào)遞減,

e

故當(dāng)x=l時(shí)，且(入)必=晨1)=-2,

由于gg)7—',g(e)=l-e2,E.-3-p->l-e2,

所以1-e24a《-2.

故選：A.

13.(1,-1)(答案不唯一)

【分析】首先計(jì)算a-6=03),設(shè)c=(x,)，)，利用垂直則數(shù)量積為0有3x+3y=0,賦值即

可.

【詳解】由題意可知。一人=(3,3),設(shè)c=(%,y)，貝IJ3x+3y=0,

取x=l，則y=-1，則與支一，垂直的非零向量可以為。=(1,-1),

故答案為：(1,-1).

14.—/0.7

10

【分析】對(duì)另外3處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)編號(hào)，利用列舉法結(jié)合古典概率求解作答.

【詳解】設(shè)5處水樣監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別為A,&C,O,E,從中隨機(jī)選擇3處的結(jié)果有：

ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE.BDE.CDE,共10種情況，

其中A,臺(tái)同時(shí)入選的有共3種情況，

37

所以A,8不同時(shí)入選的概率尸=1-擠喘.

7

故答案為：(

15心

6

【分析】根據(jù)余弦定理和三角形面積公式化簡(jiǎn)已知條件，得cosA+l=(G+2)sinA

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

求解8sA可得角A的值.

【詳解】由已知得〃+/-/+幼。=(475+8)5,

根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，

得2〃ccosA+2hc=(0+2)-2bcsinA,

化簡(jiǎn)為cosA+1=(G+2)sin4,

由于Ae(0,兀)，所以cosA+1=(y/3+2)71-cos2A,

化簡(jiǎn)得(4+26kos2A+COSA-(3+2G)=0,

即[(4+2@cosA-(3+2@](cos4+1)=0,

解得cosA=@,或CQSA=-1(舍)，

2

由于Aw(O,兀)，所以A=J.

□

故答案為：7

O

16.?@

【分析】將題干轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系可得解.

【詳解】因?yàn)椤?2)，g(2+x)均為偶函數(shù),

\7

所以/仔一2,=/

月(2+x)=g(2-x),

1，/

所以〃3-同=/(力，g(4-x)=g(x),則f(—l)=/(4),故③正確；

函數(shù)/(“，g(x)的圖象分別關(guān)于直線(xiàn)產(chǎn)；，-2對(duì)稱(chēng)，

又g(x)守'(力，且函數(shù)/("可導(dǎo)，由函數(shù)“X)圖象關(guān)于直線(xiàn)產(chǎn)]對(duì)稱(chēng)，所以其單調(diào)性在

V處改變，導(dǎo)數(shù)值為零,所以g圖=0,g(37)=—g(x),所以g(x)關(guān)于點(diǎn)整0卜寸稱(chēng),

又g(x)圖象關(guān)于42對(duì)稱(chēng)，所以g(x)的周期為T(mén)=4x(2-?=2,所以g(-g)=g]￡|=O,

所以g(4-x)=g(x)=—g(3—x),所以g(—l)=g(l)=—晨2),故②正確,④錯(cuò)誤;

若函數(shù)/(X)滿(mǎn)足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+C(。為常數(shù))也滿(mǎn)足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定

/("的函數(shù)值，故①錯(cuò)誤;

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

故答案為：②③.

17.(1)2

⑵場(chǎng)

8

【分析】⑴△ABO中，根據(jù)余弦定理求AO的長(zhǎng)；

(2)/XAB。中，根據(jù)余弦定理求cosA,即可求sinA,再根據(jù)三角形的面積公式求解.

【詳解】(1)因?yàn)閏osN/3DC=J,

O

貝IJcosZADB=cos(兀一NBDC)=-cos4BDC=--BD=2,4/?=3,

8

△A8O中，AB2=AD2+BD2-2ADBD-cosZADB,

即9=/1O2+4_2X2XAOX(一"),解得：A￡>=2或人。=<(舍),

所以AD=2；

,AB2+AD2-BD29+4-43

⑵cosA=---------------=-------=—

2-AB-AD2x3x24

因?yàn)?<A<兀,

所以sin4=Jl—8sAC=AO+DC=2+1=3,

4

所以S=—xABxACxsinA=—x3x3x^-=^^-.

…2248

18.(I)(II)0.3;(III)-=600方=0,c=0,時(shí),方差取得最大值8000.

【詳解】(I)廚余垃圾一共有400+100+100=600噸，其中投放正確的有400噸，所以概

田“400_2

=力-----------=一

400+100+1(X)3

(II)生活垃圾一共有1000噸，其中投放錯(cuò)誤有30+20+100+20+100+30=300噸，所以

概率為迎=0.3

1000

(III)由題意得：

222222

x=2OO,S=-[(a-200)2—g—200)+(c-200)]=-[a+Z?+c-400(〃+〃+c)+3x200"]

33

=-[(a+b+c)2-2ab-2bc-2ca-3x2002]

=1[600、2ab-2bc-lea-3x2002]<|[6002-3x2002]=8000

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)a=600,〃=c=。取等號(hào)

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

19.(I)證明見(jiàn)解析

⑵童

3

【分析】(1)取。尸中點(diǎn)G,連接AG,EG,CG,分別證得4G//8C和GE//OC,結(jié)合面面

平行的判定定理，證得平面AGE〃平面6c。，即可證得AE〃平面68.

(2)由4)=275,得至1J。尸2=A￡>2+AL,證得AOJ_4/L連接。石，把該幾何體分割為

四棱錐。-M￡尸和三棱錐。-4CE,結(jié)合錐體的體積公式，即可求解.

【詳解】⑴證明：取OF中點(diǎn)G,連接4G,EG,CG,

因?yàn)镃E//GF.CE=GF,所以四邊形CEFG是平行四邊形，

所以CG//EF//AB且CG=EF=AB,

所以四邊形A8CG是平行四邊形，所以AG//BC,

因?yàn)锳Gu平面AGE,且BCz平面8CO,所以AG〃平面8CD

同理可知：四邊形CEGO是平行四邊形，所以GE//OC,證得GE〃平面86,

因?yàn)?G,GEu平面AGE,且AGcGE=G,8。,。。(=平面8。。8(7^^=。，

所以平面AGEII平面BCD,

因?yàn)锳￡u平面AGE,所以AE//平面BCD.

⑵解：若AQ=2后，

因?yàn)?/=2,DF=4,則。尸2=八。2+八產(chǎn)2,故AOJ./U7,

所以4/),4及AQ兩兩垂直，

連接。E,該幾何體分割為四棱錐D-ABEF和三棱錐D-BCE、

貝IJ%-A8EF=gS矩形ABEFAQ=；X2X4X2+=16,,

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

因?yàn)槠矫?CE//平面AZ）心故勿一8"=匕_BCE=；SBCE-A8=gx哼X22X4=￥

所以該幾何體的體積為V=V…+V“BCE=邛.

20.⑴弓+>2=1

⑵弓

【分析】（1）由短軸長(zhǎng)，即四邊形4片&生的周長(zhǎng)得a,5的值，得橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)/的方程為,，=丘+叫由題攵=0,〃件0,與橢圓聯(lián)立方程，得演+毛=-翳彳

3Ac+1

5nr-5表示出△OPQ的面積，解得女的值.

5K+1

【詳解】⑴由|441=2,得乃=2,即6=1,

由四邊形4心&方的周長(zhǎng)為4迷，得4x/7喬=4遍，即/=5,

所以橢圓的方程為]+）3=1.

（2）設(shè)直線(xiàn)/的方程為尸丘十〃？（々工0,〃?工0）,N（x2,y2）,

則A-：,。），M'（F，Y）,

k

r2

X_2

聯(lián)立方程組｛丁+'=,消去y得,（53+1）犬+10加一+5川一5=o,

y=履+m

A=（IOk〃）2-4（5公+1）（5^2-5）>0,得5&2>/]

10km

內(nèi)+七=一5公+1

直線(xiàn)MN的方程為）」必=""。一工2）,

國(guó)+工2

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

令I(lǐng)),得)+%=型3,

%+x2Xj+x2

-\0k

又因?yàn)镹%+xj|=$(監(jiān)+〃?)+x(Ax+/〃)=2kX\X?+/〃(,+x)=

221253+1

所以Q(哈，WQ的面積*忍=2,得一I經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,

所以人的值為斗

21.(1)見(jiàn)解析

【分析1⑴設(shè)g(%)=/'(x)=lnx-2or+l,對(duì)g(“求導(dǎo)，分aW0和。>0討論即可；

(2)分離參數(shù)得〃=2一緊，設(shè)以x)=N±-S，利用導(dǎo)數(shù)研究其值域與圖像即可.

x2x'x2廠

［詳解】(1)設(shè)g(%)=/(x)=Inx-2〃x+1,g(x)的定義域?yàn)?。,+8),g,(x)=--2a.

X

當(dāng)時(shí),g'(x)>0,g(x)在(。,+8)上為增函數(shù)，在(。,+<?)上單調(diào)遞增；

當(dāng)。>0時(shí),令<(幻=。,得"=-!-.

2a

若X€(0,5)，貝IJg'(x)>°名(幻單調(diào)遞增，

若XC,則grM<O,g(x)單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)〃4()時(shí)J'(x)在((),+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)"0時(shí)J’(x)在區(qū)間(0,5)上單調(diào)遞增,在區(qū)間五|T上單調(diào)遞感

⑵直線(xiàn),=9與曲線(xiàn)尸/⑴有兩個(gè)交點(diǎn),即關(guān)于，的方程小■爾二1有兩個(gè)解,

整理方程，得4=g

X

令回幻=止一工淇中/>0,

x2x~

u,/、1-Inxe2x-xlnx+e2

則m0(x)=-―+-r=-----5-----

X~XX

令$(x)=x-xlnx+e2,貝IJs(x)=-】nx.

當(dāng)0<xv1時(shí)W(x)>0,此時(shí)函數(shù)s。)單調(diào)遞增,

當(dāng)x>1時(shí),s'(x)<0，此時(shí)函數(shù)s(x)單調(diào)遞減.

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

由s⑴=l+e2,s((?)=0,

f#O<x<1&t,x-xlnx+e2=x(l-Inx)+e2>。，則°'(x)>0,

當(dāng)1<x<e?時(shí),s(x)>s[2)=0,則(p\x)>0,

當(dāng)X>d時(shí),5(X)<5(e2)=0,則(P(x)<0,

則函數(shù)以x)在區(qū)間(0?)上單調(diào)遞增,在區(qū)間K2,內(nèi))上堂調(diào)遞減,

則。(初皿=^(e2)=TT-

當(dāng)%趨近于+O0時(shí),例幻趨近于0,即當(dāng)A>e2時(shí),e(x)>o；

當(dāng)上趨近于0時(shí),(p(x)趨近于9,

作出如圖所示圖象：

故要使直線(xiàn)尸:與曲線(xiàn)y=/(x)有兩個(gè)交點(diǎn)則需0