經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)綜合金融（消費者行為理論）歷年考研真題試卷匯編（下）附答案

經(jīng)濟學(xué)基礎(chǔ)綜合金融(消費者行為理論)歷年考研真題試卷匯編

一、簡答題

1.證明，如果某消費者對商品X1、X2的效用函數(shù)是U(X1,X2)=10(X12+2X1X2+X22)-

50,則對該消費者來說，X1、X2之間存在完全替代的特性。［中央財經(jīng)大學(xué)801經(jīng)濟學(xué)

2006研］

2.某消費者原來每月煤氣開支為10元?，F(xiàn)在煤氣的價格上漲了100%,其他商品價格不

變，政府給予該消費者10元作為補貼，畫圖分析說明該消費者效用上升了還是下降了。

［西南財經(jīng)大學(xué)802經(jīng)濟學(xué)二2007研］

3.假設(shè)某個消費者只消費兩種商品，并總是花光他的全部收入。試證明這兩種商品不可

能都是奢侈品。［中央財經(jīng)大學(xué)801經(jīng)濟學(xué)2007研］

4.政府為了限制某一商品的消費，可對其征收貨物稅或者所得稅，征收哪種稅對消費者

損失更大？為什么大部分商品征收貨物稅而不是所得稅？［清華大學(xué)845經(jīng)濟學(xué)2010研；

北京郵電大學(xué)820經(jīng)濟學(xué)塞礎(chǔ)2012研；中國人民大學(xué)834經(jīng)濟學(xué)2017研］

5.作圖分析并說明政府對汽油征機井以所得稅減免的方式返還全部稅額時，消費者的滿

足程度將會下降。［對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)815經(jīng)濟學(xué)綜合2011研；中山大學(xué)801微觀經(jīng)濟

學(xué)與宏觀經(jīng)濟學(xué)2011研］

6.運用供求分析說明：“谷賤傷農(nóng)”的道理何在？［清華大學(xué)845經(jīng)濟學(xué)2010研；浙江

工商大學(xué)811西方經(jīng)濟學(xué)2011研；中南財經(jīng)政法大學(xué)806經(jīng)濟學(xué)2012研；東北財經(jīng)大

學(xué)801經(jīng)濟學(xué)2015研；中山大學(xué)801微觀經(jīng)濟學(xué)與宏觀經(jīng)濟學(xué)2015研］

7.公共交通公司、自來水公司等通常都會一再要求漲價，請運用價格彈性理論加以說明。

［廈門大學(xué)806宏微觀經(jīng)濟學(xué)2010研］

8.設(shè)消費者A僅消費兩種產(chǎn)品，消費量為x1和x2,且根據(jù)自身的預(yù)算約束p1x1+p2x2=m,

最大化效用函數(shù)U(x1,x2)o設(shè)此時A的最優(yōu)選擇為(x1*,x2*)0如果兩種產(chǎn)品的價格

p1和p2變?yōu)閜「和p2',A的收入e保持不變，A重新對兩種產(chǎn)品的消費量進行選擇后

決定消費x「，x2')。此時他發(fā)現(xiàn)自己比產(chǎn)品價格變動之前變得更好。那么A更偏好(x1*,

x2*)還是(x「，x2')?為什么在兩種情況下消費者的選擇不同？［中國人民大學(xué)834經(jīng)濟

學(xué)2012研］

9.某消費者在收入允許范圍內(nèi)，根據(jù)商品的價格選擇相應(yīng)的消費量。下表顯示的是該消

費者三年的消費組合(三年收入水平不同)。

商品1價格商從2價格商品1消費量而品2消費量

(Pl)(P力(X.)(X2)

第一年1384

第二年2.51.577

第三年3.5183

二、計算題

10.假設(shè)消費者均衡如圖1-4所示，橫縱軸分別表示商品X,Y的數(shù)量x,y,線段AB是

預(yù)算線，V是無差異曲線，e點是消費者效用最大化均衡點，已知Px二2元，求：收入、

PY、預(yù)算線方程、e點的MRSXY。［上海大學(xué)895現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)2012研］

圖消費者均衡

假設(shè)小明的效用函數(shù)為U(x,y)=x12y38,其中x為食品消費量，y為其他商品消費量，

且該居民的收入為5000元，x與y的價格均為10元，請計算：

11.該居民的最優(yōu)消費組合。

12.若政府提供給居民2000元的食品兌換券，此兌換券只能用于食品消費，則該居民的

消費組合有何變化？［對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)815經(jīng)濟學(xué)綜合2015研］

某消費者用于購買商品1角商品2的預(yù)算為300元，兩種商品的價格分別為P1=10元和

P2二20元，該消費者的效用函數(shù)為U=2X1X2,其中X1,X2分別為商品1和商品2的購買

數(shù)量。計算：

13.消費者購買這兩種商品的最優(yōu)數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？

14.消費者的效用函數(shù)如果變成XzqZX】?

23.求價格P=20時的價格彈性和市場銷售量。［浙江大學(xué)801經(jīng)濟學(xué)綜合2010研］

三、名詞解釋--為題目類型

24.偏好的可傳遞性假設(shè)［中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合2009研］

25.邊際替代率［中南財經(jīng)政法大學(xué)806經(jīng)濟學(xué)2008研：中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合

2012研］

26.需求價格彈性［中南財經(jīng)政法大學(xué)806經(jīng)濟學(xué)2008、2012研；武漢大學(xué)819宏微觀

經(jīng)濟學(xué)2009研；中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合2013研；中國人民大學(xué)834經(jīng)濟學(xué)2017

研］

27.需求交叉價格彈性［中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合2015研；浙江工商大學(xué)811西方

經(jīng)濟學(xué)2015研］

28.需求收入彈性［武漢大學(xué)819宏微觀經(jīng)濟學(xué)2010、2012研］

29.顯示偏好原理［中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合2016研］

30.替代效應(yīng)［中央財經(jīng)大學(xué)803經(jīng)濟學(xué)綜合2014研］

答案

1.完全替代品指兩種商品之間的替代比例是固定不變的情況。因此，在完全替代的情況

下，兩種商品之間的邊際替代率MRS是一個常數(shù)，對應(yīng)的無差異曲線是一條斜率不變的

直線。

根據(jù)已知的效用函數(shù)，可得商品X1與商品X2的邊際效用分別為:

MU,=%=20(X1+X2)

uA1

MU?=冬=20(X1+X2)

aA2

MU】_20(X1+X2)

MRS]?

根據(jù)消費者最優(yōu)化條件可知,MlL-ZOCXi+XJ

由于商品X1與商品X2的邊際替代率為1,因此，對該消費者來說，X1、X2之間存

在完全替代的特性。

2.該消費者處境是否改善取決于該消費者是否改變煤氣的消費計劃，所以有兩種不同的

情形。

(1)如果該消費者不改變他的煤氣消費計劃，則該消費者的狀況不變。如圖17所

示，假定煤氣價格上漲之前消費者的無差異曲線為U1,預(yù)算線為MN,消費者均衡點為

E10煤氣價格上漲后，該消費得到同比例的煤氣補貼，因此在新的價格和收入下，該消

費是能夠購買得起原來商品組合數(shù)量的，即新的預(yù)算線AB,該預(yù)算線經(jīng)過點E1,如果

消費者不改變消費計劃，則消費者的效用仍然為U1,此時消費者的狀況不變。

圖1-1補貼對消鎖者效用的影響

(2)如果該消費者減少了煤氣的消費，那么他的狀況將變好。因為該消費者得到10

元補貼后，可以多消費也等其他能源來替代煤氣，由于電價未變，他可以用多消費其他

商品來改善自己的處境。如圖1-1所示。MN代表原來的預(yù)算線，MN'代表煤氣漲價但未

給補貼的預(yù)算線，AB代表給補貼后的預(yù)算線，由于煤氣漲價100%,從而該消費者仍要

消費x1的煤氣，必須支出20元，而現(xiàn)在給10元補貼，正好是20元，因而仍可以消費

x1的煤氣。因而AB必和IVN相交于E1點，又由于其他商品價格未變，因而AB必和MN'

平行，在AB預(yù)算線上，消費者找到了新的均衡點E2,在E2點上，消費者得到的效用為

U2,大于在原來均衡點E1得到的效用U1,可見，該消費者用多消費其他商品來代替煤

氣的消費而得到了更大的效用。

3.奢侈品是指需求的收入彈性大于1的商品。如果假設(shè)xi(p,m)是第i種商品的馬歇爾

需求函數(shù)，那么商品i是奢侈品就意味著2"Xi。對于消費兩種商品的

消費者，如下的預(yù)算約束恒成立：

p1x1(p1,p2,m)+p2x2(p1,p2,m)=m①

①式兩邊關(guān)于收入m求導(dǎo)，得到：

J]1(力1，人a?Z2(Al??7〃)②

而------+P2__蒜-------1

對于消費兩種商品的消費者，等式②恒成立。式②可以改寫為:

Xi?。小m)m

p]??+Pl?—?'—一'一"I1③

m.3mXimdm12.

3不(p,m)

dm?—>U

若商品都是奢侈品，則Xli=1,2,代入式③左邊，則可得:

m,，衛(wèi).「打2(/)1，1),

%一卜上巴>Pl,—+?也=1

mJiJmAmmm

與式③矛盾，故兩種商品不可能都是奢侈品。

4.(1)相對而言，征貨物稅對消費者損失更大。分析如下:

令x1和x2分別為商品1、商品2的數(shù)量，原來的預(yù)算約束為：

P1x1+P2x2=m

如果按稅率t對商品1的消費課稅，預(yù)算約束就變?yōu)椋?/p>

(P1+t)x1+Pxx2=m

假定消費者在新的預(yù)算約束下的最優(yōu)選擇為(x1*,x2*),則必滿足：

(P1+t)x1*+P2x2*=m

政府此時征得的稅收為R*=tx1*o

如果政府征收相同數(shù)量的所得稅，此時的預(yù)算約束為：

P1x1+P2x2=m—R*=m-tx1*

可以發(fā)現(xiàn)此預(yù)算線的斜率與不征稅時的預(yù)算線斜率相同，并且此預(yù)算線經(jīng)過點

乜

(x1*,x2*)o在(x1*,x2*)點上，征收貨物稅的邊際替代率為02但是所得稅卻

可以按02的比率進行交換。這樣，預(yù)算線與無差異曲線就在(x1*,x2*)點相交，這

意味著預(yù)算線上可能有一些點比(x1*,x2*)點更受消費者的偏好。如圖1-2所示。

圖卜2貨物稅和所得稅

（2）從上面的分析中可以看出，征收所得稅時消費者可以調(diào)整自己的消費組合來提

高自己的效用，此時商品1的消費量比征收貨物稅時大。政府的目的是為了限制商品的

消費，因此大部分商品都征收貨物稅而不是所得稅。

5.如圖1一3所示，橫軸表示汽油，縱軸表示其他商品。政府對汽油征收從量稅t,使得

汽油的價格從p上升至p'=p+t,對應(yīng)的消費者對汽油的消費從x減少為x'。因此，

通過征稅從消費者那里得到的收入為：

R=tx'=（p,一p）x'

圖1-3包含稅收返還計劃的征稅

令3,表示消費者在所有其他商品上的支出，并規(guī)定它的價格為1,那么最初的預(yù)

算約束為：

px+y=m

實行退稅計劃后的預(yù)算約束為:

（p+t）x'+y'=m+tx'

上式整理可得：

px'+y'=m

可以看出，（x'，y’）在最初的預(yù)算約束下是可以支付得起的，但消費者卻最終選

擇了（x,y）0因此，這種稅收政策使得消費者的滿足程度下降

6.“谷賤傷農(nóng)”指風(fēng)調(diào)雨順時，農(nóng)民收獲的糧食數(shù)量增加，但是賣糧收入反而減少的現(xiàn)

象。該現(xiàn)象的經(jīng)濟學(xué)邏楫是：在其他因素不變的條件下，糧食豐收使得糧食價格下降，

并且糧食價格下降的程度大于糧食產(chǎn)量增加的程度。

造成“谷賤傷農(nóng)”這種經(jīng)濟現(xiàn)象的根本原因在于：農(nóng)產(chǎn)品的需求價格彈性往往是小

于I的，即當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品的價格發(fā)生變化時，農(nóng)產(chǎn)品的需求往往是缺乏彈性的。其分析如圖

1-9所示。

圖1-9“谷賤傷農(nóng)”的經(jīng)濟學(xué)分析

圖1-9中，農(nóng)產(chǎn)品的需求曲線D是缺乏彈性的。農(nóng)產(chǎn)品的豐收使供給曲線由S的位

置向右平移至S'的位置，在缺乏彈性的需求曲線的作用下，農(nóng)產(chǎn)品的均衡價格大幅度

地由P1下降為P2。由于農(nóng)產(chǎn)品均衡價格的下降幅度大于農(nóng)產(chǎn)品的均衡數(shù)量的增加幅度，

最后致使農(nóng)民總收入量減少?？偸杖氲臏p少量相當(dāng)于圖中矩形0P1E1Q1和0P2E2Q2的面

積之差。

=Q（1—E」）.

7.由dP當(dāng)需求缺乏彈性即EdV1時，價格變化和總收益變化呈同方向變

動。因此，廠商提高價格，廠商的銷售收入增加。

公交以及自來水都屬于生活必需的，其需求價格彈性都較小，價格水平較大幅度的

變化只會導(dǎo)致需求量較小幅度的變化。公共交通公司、自來水公司等提高價格后，需求

量不矣減少很多，因此公共交通公司、自來水公司通過漲價可以增加總收益，這樣他們

樂于提高價格來增加自己的收益。如圖170所示，公交以及自來水的需求價格彈性小，

對應(yīng)的需求曲線較為陡峭c原有均衡點為（P0,Q0）,漲價后達到新的均衡點（P1,Q1）,

此時的收益會大于原有狀態(tài)下的收益，表現(xiàn)為收益增加。

8.(1)當(dāng)收入保持不變時，pFxF+p2'x2'=m,在(x1*,x2*)和(x1‘，x2')都能夠

選擇的情況下選擇了(x—，x2'),根據(jù)顯示偏好公理可得，A更偏好(x1‘，x2'),

,

在此消費天下有U(x1，,x2)>U(x1*,x2*)o

(2)由兩種商品價格變動后，消費者的預(yù)算約束發(fā)生改變，新的預(yù)算約束為p1'x1'

MU】_%

+p2'x2'二m,從而消費者均衡條件MU222發(fā)生改變，由于價格變化導(dǎo)致消費者效用

最大化得到的(x1,x2)消費束不同，則兩種情況下消費者的選擇不同。

9.該消費者這三年的消費行為符合顯示偏好強公理。分析如下：

根據(jù)給出的該消費者三年的消費組合可得每個消費束按各組價格計算的費用，如表

1一1所示。

表1?1卷個消費束按各蛆價格計算的費用

消班束123

1283525,

價格226?2824.5?

33231.531

注：帶?號的數(shù)字表明在當(dāng)年價格下可以消皆但M終沒有消密的消費束.

從表1-1可以看出，消費束2顯示偏好于消費束1和消費束3,消費束1顯示偏好

于消費束3,滿足偏好的傳遞性。因此，該消費者這三年的消費行為符合顯示偏好強公

理。

10.(1)消費者收入：M=PX?x二2X30二60元。

(2)Y的價格：PY=M/v=60/20=3元。

(3)預(yù)算線方程：PX?x+PY?y=M,所以有2x+3y二60。

2

*=-W?r+20,

(4)預(yù)算線方程可以寫成3所以預(yù)算線斜率為PX/PY=-2/3OA

e點,有MRSXY=PX/PY,所

以，e點的MRSXY為-2/3。

11.消費者最優(yōu)行為應(yīng)滿足：

maxx12y8

s.t.1Ox+lOj—5000

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)L=x12y38+入(5000—10x—10y),效用最大化的一階條件為：

孕=12xll>38—10A~0

dx

理=30父2y37-]02=0

21

券=5000-10z-10j=0

解得x=120,y=380。

12.該居民獲得2000元的食品兌換券后，可以多得200單位的食品，此時預(yù)算線變?yōu)?/p>

x+y=700(y^500)o采用⑴中的計算方法可得x=168,y=532,此時y>500,所以取角

點解，x=200,y=500o

13.消費者效用最大化條件為MU1/P1=MU2/P2,即有:

2X1_iX{X2

"1020

預(yù)算約束線為：

10X1+20X2=300

聯(lián)立可得X1=10,X2=10,U=2000o

14.使用同樣的方法可得:

X?J?X\

10/2X；2()

預(yù)算約束線為：

10X1+20X2=300

聯(lián)立可得X1=10,X2=10?

事實上，這涉及效用函數(shù)的正單調(diào)變換，不改變偏好，從而不改變消費選擇。

15.由效用函數(shù)U(x1,x2)=x12+4x22得MU1=2x1,MU2=8x2,邊際替代率

MRS=靛k言

可見隨著X1的增加邊際替代率的絕對值是增加的，所以不能

MI,?"IU?I—-I“-

根據(jù)消費者均衡條件MU?P2去求效用最大化時的消費組合(最大化的二階條件不

滿足)，此時效用最大化的點只能在預(yù)算線上的兩個端點處獲得。

可計算得出，當(dāng)消費者把所有的收入都用于購買商品1時，效用為當(dāng)消費

4(%)°

者把所有的收入都用于購買商品2時，效用為5)0因此，當(dāng)p2>2p1時，消費者

把所有的收入都用于購買商品1;當(dāng)p2V2Pl時，消費者把所有的收入都用于購買商品

2；當(dāng)p2=2p1時，消費者既可選擇把所有的收入都用于購買商品1,也可以選擇把所有

的收入都用于購買商品2。

16.由效用函數(shù)可知，商品1和商品2是完全互補品，對應(yīng)的無差異曲線是直角形狀,

圖形如圖1-5所示。

圖1-5消費者的無差異曲線

17.收入-消費曲線是在消費者的偏好和商品的價格不變的條件下，與消費者的不同收入

水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的枕跡。對于完全互補品而言，只有在無差異

曲線的直角點上，兩種互補商品剛好按固定比例被消費，所以收入一消費曲線就是連接

各直角點的直線，如圖1-6所示。

圖16收入-消費曲線

價格-消費曲線是在消費者偏好、收入以及其他商品價格不變的條件下，與某一種

商品的不同價格水平相聯(lián)系的消費者效用最大化的均衡點的軌跡。兩種商品互為完全互

補品，所以無論價格是多丸消費者都必須按固定比例購買兩種商品，如圖1-7所示。

恩格爾曲線表示消費者在每一收入水平對某種商品的需求量。消費者實現(xiàn)效用最大

化的條件是X1=3X2,結(jié)合預(yù)算約束方程P1X1+P2X2=N可得商品1的需求為

X="

I-守3'因此，恩格爾曲線是一條斜率為P+與3的直線，如圖1-8所示。

圖1?7價格-消費曲線圖18恩格爾曲線

18.消費者實現(xiàn)效用最大化的條件是X1=3X2,結(jié)合預(yù)算約束方程P1X1+P2X2=M可得商品

2的需求函數(shù)為：

23Pl+P2

19.消費者實現(xiàn)效用最大化的條件是X1=3X2,結(jié)合預(yù)算約束方程X1+2X2=100可得效用

最大化的商品組合為：

X1=60,X2=20

20.由需求價格彈性可知：

盟=瓦?學(xué)=-1.2X3%=-3.6%

即在其他條件不變的情況下，如果價格提高3%,則需求將下降3.6%

21.由需求收入彈性可知：

*=E,?券=3.0X2%=6%

即在其他條件不變的情況下，如果收入上升2%,則需求將上升6%。

22.一種商品的市場需求是指在一定時期內(nèi)在各種不同的價格下市場中所有消費者對某

種商品的需求數(shù)量，它是每一個價格水平上的該商品的所有個人需求量的水平和總。

當(dāng)P>30時，Q=0o

當(dāng)25VPW30時，由于消費者2在價格高于25以上時無需求量，故整個市場只有

消費者1的需求量，因此，Q二Q1=60-2P。

當(dāng)PW25時，Q=Q1+Q2=135—5Po

由以上可知，如圖1-11所示，將消費者1、消費者2的需求函數(shù)水平相加即可得出

市場需求曲線。

圖IT1市場需求曲線

對應(yīng)地，市場需求函數(shù)為:

0,P>30

Q.=60-2P,25<P<30

Qi+Q?=135-5P,P425

23.當(dāng)P=20時，市場需求函數(shù)為4135—5P,則此時銷售量為435,需求價格彈性為

口dQP5P20

"dPQQ79

24.偏好的可傳遞性假設(shè)是指，假如(x1,x2)2(y1,y2),并且(y1,y2)2好1,z2),

那么就可假定(x1,x2)2(z1,z2)o換句話說，假如消費者認為X至少與Y一樣好，Y

至少和Z一樣好，那么消費者就認為X至少與Z一樣好。

偏好的可傳遞性假設(shè)保證了消費者偏好的一致性，因而也是理性的。對于任何三個

商品組合A、B和C,如果消費者對A的偏好大于對B的偏好，對B的偏好大于對C的偏

好，那么，在A、C這兩個組合中，消費者必定有對A的偏好大于對C的偏好。

25.邊際替代率(marginaIrateofsubstitution,MRS)即為無差異曲線的斜率，它表

示的是消費者愿意以某種比率用一種商品替代另一科商品的意愿。商品1對商品2的邊

際替代率的定義公式為:

MRS12=竺

其中，4x1、4x2分別為商品1和商品2的變化量。如果4x1、Z\x2趨于無窮小，那

么，邊際替代率就是無差異曲線的斜率。因此，求無差異曲線上任何一點的邊際替代率,

只要過該點作切線，這條切線的斜率就是該點的邊陸替代率。

邊際替代率遞減是消費者偏好所普遍具有的一個特征。這是因為，當(dāng)人們對某種商

品的擁有量增加后，人們就越來越不愿意減少其他商品來進一步增加這種商品。事實上,

邊際替代率遞減是由邊際效用遞減規(guī)律決定的O

26.需求價格彈性表示在一定時期內(nèi)一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反

應(yīng)程度?；蛘哒f，它表示在一定時期內(nèi)當(dāng)一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商

品的需求量變化的百分比c其公式為：

需求價格彈性系數(shù)=嘴墨需

需求價格彈性與商品銷售總收益有密切的關(guān)系。如果