計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案(經(jīng)典資料) (二)

清華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末試題及答案

（2002年）

（2小時(shí)，開(kāi)卷，滿分100分）

1.（共40分，每小題4分）建立中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型

C=a。+a+口2。―1+J￡/~m<r2）t=1978,1979/-,2001

其中。表示居民消費(fèi)總額，/表示居民收入總額。

⑴能否用歷年的人均消費(fèi)額和人均收入數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值估計(jì)模型？為什

么？

⑵人們一般選擇用當(dāng)年價(jià)格統(tǒng)計(jì)的居民消費(fèi)總額和居民收入總額作為樣本觀

測(cè)值，為什么？這樣是否違反樣本數(shù)據(jù)可比性原則？為什么？

⑶如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫(xiě)出每個(gè)矩陣的具體內(nèi)容，并標(biāo)明階

數(shù)；

⑷如果所有古典假設(shè)都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導(dǎo)出關(guān)于

參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組；

⑸如果以與。存在共線性，證明：當(dāng)去掉變量或以消除共線性時(shí)，%的估計(jì)

結(jié)果將發(fā)生變化；

⑹如果模型中C-為隨機(jī)解釋變量且與J相關(guān)，證明：如果用OLS估計(jì)該消費(fèi)

函數(shù)模型，其參數(shù)估計(jì)量是有偏的；

⑺如果模型中如為隨機(jī)解釋變量且與巴相關(guān)，選擇政府消費(fèi)G,為C-的工具變

量（。滿足工具變量的所有條件），寫(xiě)出關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組；

⑻如果經(jīng)檢驗(yàn)表明模型存在一階序列相關(guān)，而需要采用廣義差分法估計(jì)模型，

指出在常用的軟件中是如何實(shí)現(xiàn)的？

?來(lái)源網(wǎng)絡(luò)，僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考

⑼在不受到限制的情況下，G的值域?yàn)椋?。，⑹，?xiě)出G的對(duì)數(shù)似然函數(shù)；

⑩試分析，以t=1978,197%…,2001數(shù)據(jù)為樣本觀測(cè)值，能否說(shuō)“樣本是從母體

中隨機(jī)抽取的”？那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果是否存在偏誤？為什

么？

答：

⑴不可以。因?yàn)闅v年的人均消費(fèi)額和人均收入并不是從居民消費(fèi)總額和居民

收入總額的總體中隨機(jī)抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。

⑵因?yàn)闅v年的居民消費(fèi)總額和居民收入總額具有大致相同的“價(jià)格”指數(shù)，

是否將它們轉(zhuǎn)換為不變價(jià)數(shù)據(jù)并不重要，不影響數(shù)據(jù)在樣本點(diǎn)之間的可比性。

⑶Y=XB+E其中

⑷從最小二乘原理出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組：

從矩方法出發(fā)，推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組：

⑸從矩方法出發(fā)推導(dǎo)關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組的第一步可以寫(xiě)成：

導(dǎo)出的方程組為：

當(dāng)去掉變量GT，構(gòu)成一個(gè)一元模型，其關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為

由于以與存在共線性，上式第2個(gè)方程中缺少的以與/，乘積項(xiàng)不為0,所以

去掉該項(xiàng)會(huì)影響方程組的解，使得％的估計(jì)結(jié)果將發(fā)生變化。

⑹如果模型中以為隨機(jī)解釋變量且與J相關(guān)，上述方程組中的第3個(gè)方程非

齊次。而用OLS估計(jì)該消費(fèi)函數(shù)模型，認(rèn)為正規(guī)方程組是齊次方程組，所以其

參數(shù)估計(jì)量是有偏的。

⑺選擇政府消費(fèi)G,為C小的工具變量，得到關(guān)于參數(shù)估計(jì)量的正規(guī)方程組為:

⑻在解釋變量中增加4R⑴。

⑼a的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

的嚴(yán)格地，不能說(shuō)“樣本是從母體中隨機(jī)抽取的”，因?yàn)镚的值域?yàn)椋ā?8）,

而實(shí)際的樣本觀測(cè)值集中于某一區(qū)域。那么采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，估計(jì)結(jié)果

是存在偏誤的，因?yàn)闃颖緦?shí)際上是選擇性的。

2.（共20分，每小題5分）下列為一完備的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

其中C為居民消費(fèi)總額、I為投資總額、Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、G,為政府消費(fèi)總

額，樣本取自1978—2000年。

⑴說(shuō)明：對(duì)于消費(fèi)方程，用IV、ILS、2sLs方法分別估計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等

價(jià)的。

⑵說(shuō)明：對(duì)于投資方程，能否用IV、ILS方法估計(jì)？為什么？

⑶對(duì)于該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，如果采用2sLs估計(jì)指出其優(yōu)缺點(diǎn)。

⑷如果該模型的每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)具有同方差性和序列不相關(guān)性，而不同

結(jié)構(gòu)方程的隨機(jī)項(xiàng)之間具有同期相關(guān)性。寫(xiě)出它們的方差協(xié)方差矩陣。

答：

⑴因?yàn)橄M(fèi)方程是恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，用IV、ILS、2sLs方法分別估計(jì),

都可以看成為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結(jié)合為工具變量，所以

參數(shù)估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的。

⑵投資方程是過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，所以不能用IV、ILS方法估計(jì)。如果用

IV、ILS方法估計(jì)，會(huì)得到多組不同的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

⑶2sLs估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是：既適用于恰好識(shí)別的消費(fèi)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別

的投資方程；由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計(jì)

消費(fèi)方程和投資方程時(shí)，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個(gè)方程中內(nèi)

生解釋變量匕與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)的問(wèn)題。缺點(diǎn)是沒(méi)有利用方程之間相關(guān)性信息，對(duì)

于該模型系統(tǒng)，消費(fèi)方程和投資方程的隨機(jī)項(xiàng)顯然是相關(guān)的。

(4)

3.(共30分，每小題5分)簡(jiǎn)單回答以下問(wèn)題：

⑴分別指出兩要素C-D生產(chǎn)函數(shù)、兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)和VES生產(chǎn)函數(shù)

關(guān)于要素替代彈性的假設(shè)。

_/=!,

⑵在一篇博士論文中設(shè)計(jì)的生產(chǎn)函數(shù)模型為：

其中，Y為產(chǎn)出量，K、L為資本和勞動(dòng)投入量，G,為第i種能源投入量，其它

為參數(shù)。試指出該理論模型設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題，并給出正確的模型設(shè)計(jì)。

⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下：

其中/為人均購(gòu)買(mǎi)食品支出額、y為人均收入、4為食品類價(jià)格、鳥(niǎo)為其它商

品類價(jià)格。擬定每個(gè)參數(shù)的數(shù)值范圍，并指出參數(shù)之間必須滿足的關(guān)系。

⑷指出在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量的主要用途。

⑸兩位研究者分別建立如下的中國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)模型

和C=4+%/,+%q~2V(O,a2)

其中。表示居民消費(fèi)總額，/表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計(jì)方

法，得到了不同的居民邊際消費(fèi)傾向估計(jì)值。如何解釋這種現(xiàn)象？由此指出經(jīng)

典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的缺點(diǎn)。

⑹從經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型設(shè)定理論出發(fā)，在建立中國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，一

般應(yīng)該如何對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方程進(jìn)行分解，并指出其理由。

答:

⑴C?D生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性始終為L(zhǎng)不隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變

化，當(dāng)然也不隨著樣本點(diǎn)而變化；兩要素一級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)模型對(duì)要素替代彈

性的假設(shè)為：隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點(diǎn)而變化；VES

生產(chǎn)函數(shù)的要素替代彈性除了隨著研究對(duì)象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本

點(diǎn)而變化。

⑵在該模型中，將K和L首先組合成為一個(gè)組合要素：

然后，將該組合要素加與每種能源投入量G,一起，建立多要素一級(jí)CES生產(chǎn)

函數(shù)。那么，其假設(shè)是加與。以及。之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯(cuò)誤

的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強(qiáng)的替代性，而每種能源與加之間

的替代性顯然要差得多。

應(yīng)該采用多級(jí)CES生產(chǎn)函數(shù)。例如第一級(jí)包含兩個(gè)函數(shù)：

第二級(jí)為：

⑶參數(shù)4、不、四估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義分別為人均收入、食品類價(jià)格、其它商

品類價(jià)格的需求彈性；由于食品為必須品，P為人均購(gòu)買(mǎi)食品支出額，所以回應(yīng)

該在0與1之間，為應(yīng)該在0與1之間，夕3在0左右，三者之和為1左右。

⑷在實(shí)際建立模型時(shí)虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變

量等。例如建立我國(guó)糧食生產(chǎn)模型，聯(lián)產(chǎn)承包制度的實(shí)施對(duì)糧食產(chǎn)量影響很大,

可以作為一個(gè)虛變量引入模型，實(shí)行該制度的年份取值為1,其它年份取值為

Oo

⑸由于兩位研究者依據(jù)不同的消費(fèi)理論，建立了不同的消費(fèi)模型。前者依據(jù)

相對(duì)收入假設(shè)，后者依據(jù)絕對(duì)收入假設(shè)。同時(shí)，由于。和C“之間存在一定程度

的線性關(guān)系，所以兩個(gè)模型得到了不同的居民邊際消費(fèi)傾向久的估計(jì)值。這反

映了經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論導(dǎo)向所存在的任意性，不同的人對(duì)行為理論理

解不同，就可能建