小初高試卷模板

第頁數(shù)學(xué)（滬科版）（試題卷）一、選擇題1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為利用以上結(jié)論直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查是拋物線的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算的值為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，然后求解即可．詳解】解：根據(jù)題意得：，解得．故選D．4.如圖，已知與位似，位似中心為，且與的周長(zhǎng)之比是，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵與位似，∴，∵與的周長(zhǎng)之比是，∴，∵，∴，∴，故選：B．5.若是銳角，，則的值是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)是銳角，，得到，即可求的值．【詳解】解：是銳角，，，，故選：B．6.已知點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，下列條件中一定能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似，推出，進(jìn)而推出或即可判斷．【詳解】解：如圖：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似，∵，要使三角形，∴，即：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似．7.如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若米，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過C作于D，利用銳角三角函數(shù)求得、、即可．【詳解】解：過C作于D，由題意，，，在中，，，在中，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，如果兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法．8.如圖所示的是二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象，其對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號(hào)，先根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)位置，確定a，b，c的符號(hào)，再根據(jù)時(shí)確定相關(guān)式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，與y軸交于點(diǎn)，，，，，，故B選項(xiàng)結(jié)合正確，不合題意；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)結(jié)合正確，不合題意；由圖可知，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)結(jié)合正確，不合題意；，，，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選D．9.如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接.根據(jù)此圖形可求得的值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)BC=x，在中，，，可得，AB=2x，AC=，由=2x，可得CD=2x+，由，可知，∠D=∠ABD=∠BAC=15°，在中，根據(jù)銳角正切三角函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】∵，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD，∴∠D=∠BAC=15°，設(shè)BC=x，∵在中，，，∴AB=2x，AC=，∴CD=2x+=，在中，，∴，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角正切三角函數(shù)的定義，根據(jù)圖形，設(shè)BC=x，用含x的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在中，D、E是邊的三等分點(diǎn)，是邊的中線，、分別與交于點(diǎn)G、H，若，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；如圖，過F作，交于P，過H作，交于Q，先證明，再結(jié)合三角形的面積關(guān)系可得答案.【詳解】解：如圖，過F作，交于P，過H作，交于Q，∴∵是邊的中線，∴，∴，∴，∵D、E是邊的三等分點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：C．二、填空題11.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長(zhǎng)度是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)坡比求出AB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，則________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正弦函數(shù)定義以及勾股定理．先求得，利用勾股定理求得和的長(zhǎng)，再利用正弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵，都是正方形的對(duì)角線，∴，又∵，，∴，故答案為：．13.如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的面積為_______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形面積公式得到，根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義計(jì)算即可．【詳解】解：連接，軸，，．故答案為：．14.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，以為邊向右側(cè)作正方形．（1）若，則正方形的面積為______．（2）連接，，則面積的最小值為______．【答案】①.5②.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出EC2即可解決問題．（2）連接DF，DG．設(shè)DE＝x，則CE，根據(jù)S△DEC+S△DFGS正方形ECGF根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠A＝∠ADC＝90°，∵，∴AE1∴DE＝AD﹣AE＝2﹣1＝1，∴EC2＝DE2+CD2＝12+22＝5，∴正方形CEFG的面積＝EC2＝5．故答案為5．（2）如圖，設(shè)，則∵，∴．∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最小，且最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】將各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟練掌握各個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，試求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，設(shè)，則，然后把所求式子中的x、y、z分別用含k的式子替換，最后約分即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∴，∴．17.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．售價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？【答案】售價(jià)為35元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)【解析】【分析】設(shè)銷售單價(jià)為x元，月銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×月銷量，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元，依題意得，單件利潤(rùn)為元，月銷量為件，月銷售利潤(rùn)，整理得，配方得，所以時(shí)，y取得最大值4500．故售價(jià)為35元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求解決下列問題．（1）畫出關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形；（2）以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限中出畫出，使得與位似，且相似比為．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查軸對(duì)稱及位似，熟練掌握軸對(duì)稱及位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）分別得出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）由（1）及位似的性質(zhì)可進(jìn)行作圖【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求．19.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．（1）求的取值范圍；（2）若，此函數(shù)的圖象過第一象限的兩點(diǎn)，，且，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次不等式（組）．熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，且在第一象限，隨著的增大而減小是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，反比例函數(shù)在第一象限，隨著的增大而減小，由，可得，計(jì)算求解并和綜合求取值范圍即可．【小問1詳解】解：由題意知，，解得，，∴的取值范圍為；【小問2詳解】解：由題意知，反比例函數(shù)在第一象限，隨著增大而減小，∵，∴，解得，，∵，∴，∴的取值范圍為．20.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量一幢樓的高度．小亮站立在距離樓底部米的點(diǎn)處，操控?zé)o人機(jī)從地面點(diǎn)，豎直起飛到正上方米點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得樓的頂端的俯角為，小亮的眼睛點(diǎn)看無人機(jī)的仰角為（點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上）．求樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：小亮的眼睛距離地面米，）【答案】的高度為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)E作，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作，．設(shè)樓的高度為x米，則米，在中表示出，進(jìn)一步表示出；在中表示出即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)E作，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)C作，．設(shè)樓的高度為x米，則米，由題意得，，，∵∴在中，，，∴，由題意知，四邊形是矩形，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，解得，，答：的高度為米．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求sin∠OCB的值．【答案】(1)y=﹣x2+4x﹣3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；(3).【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x

2+ax+b，解得a，b可得解析式；

（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用sin∠OCB=可得結(jié)果．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0，∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)，∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴BC==，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，利用中點(diǎn)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，取某一位置的水平線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，小山坡可近似地看成拋物線的一部分．小球在距離點(diǎn)3米的點(diǎn)處拋出，落在山坡的點(diǎn)處（點(diǎn)在小山坡的坡頂?shù)挠覀?cè)），小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線的一部分．（1）求小山坡的坡頂高度：（2）若測(cè)得點(diǎn)的高度為3米，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）【答案】（1）小山坡的坡頂高度為米（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法以及將一般式化成頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．（1）將化成頂點(diǎn)式即可求解；（2）把代入可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)“小球在距離點(diǎn)3米的點(diǎn)處拋出”可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【小問1詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，小山坡的坡頂高度為米；【小問2詳解】解：點(diǎn)的高度為3米，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把代入，得，解得，，點(diǎn)在小山坡的坡頂?shù)挠覀?cè)，，即點(diǎn)坐標(biāo)為．令，則，米，（米），即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．23.如圖，是正方形的對(duì)角線，平分交于，點(diǎn)在上，且，連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)G，F(xiàn)．（1）求證：；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（