兩獨立樣本t檢驗與兩配對樣本t檢驗的異同

兩獨立樣本t檢驗與兩配對樣本t檢驗的異同統(tǒng)計質(zhì)量管理By：六只小熊2021/6/271一、兩獨立樣本t檢驗1.什么是兩獨立樣本t檢驗？

——根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對兩個樣本來自的兩個獨立總體的均值是否有顯著差異進行判斷。2.前提：①兩樣本應該是相互獨立的；②樣本來自的兩個總體應該服從正態(tài)分布。2021/6/2723.基本實現(xiàn)思路設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，分別從這兩個總體中抽取樣本和，且兩樣本相互獨立。要求檢驗和是否有顯著差異。2021/6/273建立假設(shè)：，兩個正態(tài)方差和常用各自的樣本無偏方差和去估計：由于其差的分布很難獲得，而其商的分布可由分布提供，即即可選用統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量。拒絕域為或

2021/6/274a.但未知時的t檢驗當兩個正態(tài)方差相等時，可把兩個樣本方差與合并起來估計同一方差采用如下統(tǒng)計量拒絕與形式為2021/6/275b.與未知的一般場合n與m不太大這是，，且兩者獨立，從而

，故在時當與分別用其無偏估計代替后，記取若非整數(shù)時取最接近的整數(shù)，則近似服從自由度是的t分布，即拒絕域為：2021/6/276例：甲、乙兩臺機床分別加工某種軸承，軸的直徑分別服從正態(tài)分布與，為檢驗兩臺機床加工的軸的平均直徑是否一致（取），從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測直徑，結(jié)果如下：解：，由于兩總體方差一致但未知，故用統(tǒng)計量在時，，從而拒絕域為現(xiàn)由樣本求得，則，由于，故在水平上，不能拒絕原假設(shè)，因而認為兩臺機床加工的軸的平均直徑一致?？傮w樣本容量直徑X（甲）Y（乙）8720.519.819.720.420.120.019.019.920.719.819.520.820.419.620.22021/6/277二、兩配對樣本t檢驗1、什么是兩配對樣本t檢驗？

——根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行判斷。具體分為兩種：①用于同一研究對象分別給予兩種不同處理結(jié)果；②對同一研究對象處理結(jié)果前后進行比較。2、前提：①兩個樣本應是配對的；②樣本來自的兩個總體應服從正態(tài)分布。

2021/6/2783.基本實現(xiàn)思路設(shè)兩總體分別服從正態(tài)分布，為實現(xiàn)我們的目的，最好的方法是去考察成對數(shù)據(jù)的差。由于兩測量值之差可認為服從正態(tài)分布，故，檢驗兩樣本差異轉(zhuǎn)化為檢驗如下假設(shè)：這是單個正態(tài)總體均值是否為0的檢驗問題。由于未知，因此對此問題用t檢驗，檢驗統(tǒng)計連變成，其中，分別為樣本均值與樣本標準差。在水平上拒絕域為2021/6/279例：某企業(yè)員工在開展質(zhì)量管理活動中，為提高產(chǎn)品的一個關(guān)鍵參數(shù)，有人提出需要增加一道工序。為驗證這道工序是否有用，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取7件產(chǎn)品，首先測得其參數(shù)值，然后通過增加的工序加工后再次測定其參數(shù)值，結(jié)果如下表。試問在水平上能否認為該道工序?qū)μ岣邊?shù)值有用？解：數(shù)據(jù)之差為：-3.1-9.8-6.11.45.2-7.8-4.9

均值與標準差分別為檢驗統(tǒng)計量

序號1234567加工前加工后25.628.720.830.619.425.526.224.824.719.518.125.922.927.82021/6/2710拒絕域為樣本未落入拒絕域中，所以在水平上還不能認為該道工序?qū)μ岣邊?shù)值有用2021/6/2711三、兩種t檢驗的對比獨立樣本的t檢驗過程用于檢驗兩個獨立樣本是否來自具有相同均值的總體，相當于兩個正態(tài)分布總體的均值是否相等，即檢驗假設(shè)是否成立，此檢驗