江西省贛州市南康區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江西省贛州市南康區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.-2的相反數(shù)是（）

1

71

A.2B.-2C.2D.——

2

2.在水平的桌臺上放置著個如圖所示的筆簡，則它的左視圖是（）

’正面

第2題圖

A.B

3.下列計算正確的是（

A.h2+h2=2h4B.m3-nr=2nf

C.（-也2=/〃D.(a-=a2—b2

4.如右圖，點A,B,C在。O上，且N4O8=2,ZBOC=2a,則下列結(jié)論錯誤的是（）

第4題圖

A.AACB=aB.ZABO=a

C.ABAC=-aD./OBC=90」a

22

5.如右圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值,

下表是這兩個溫度值之間的部分對應(yīng)關(guān)系：

2-

2()70

10H50

第5題圖

攝氏溫度值X/OC01020304050

華氏溫度值y/°F32506886104122

根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）

A.v=-x+32B.J，=x+32

,5

C.y=x+40D,y=—x+32

6.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH,連接AC,分別交EF,GH于點M,

No已知4〃=30”,正方形ABCD的面積為24,則圖中陰影部分的面積之和為（）

第6題圖

A.4B.4.5C.4.8D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：ax-bx=.

8.《康熙字典》是中國古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個。將數(shù)據(jù)47000用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

_A_B_=_A__C_—k,

9.如圖，已知力C池,請再添加一個條件，使你添加的條件是—（寫出一

個即可）。

第9題圖

10.已知一組數(shù)據(jù)a,3,1,10的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是，

y=-（x>0）y=-（x>0）

11.如圖，點A,B在反比例函數(shù)x的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)x的圖象上,

4C〃BO〃j，軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為2,4,AOAC與4ABD的面積之和為3,則k的值

為O

第11題圖

12.在平面直角坐標(biāo)系中.已知A(0.2),B(4.0),點P在x軸上，連接AP.把AP繞點P順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段AT,連結(jié)AB.若△APB是直角三角形，點P的橫坐標(biāo)為o

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

(b\I

a—+一

13.(1)計算：I白)°.

-=-,AE=2

(2)如圖，在aABC中，DE//BC,若DB4求EC的長。

第13題圖

14.把卜列解題過程補(bǔ)充完整。

(3x-2<7①

解不等式組：X-111G，并將解集在數(shù)軸上表示出來。

解：由①得：,

把②去分母得：,

解得：,

在數(shù)軸上表示如下：

11Al￡

-5-4-3-2-1012345

所以不等式組的解集為：.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.已知關(guān)于x的一元二次方程（"T）"+敘+1=0有兩個不相等的實數(shù)根。

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m,使該方程的兩個實數(shù)根演、馬滿足2玉工2一*一吃=3,若存在，請求出m的值;

若不存在，請說明理由。

19.【課本再現(xiàn)］（1）我們知道，要證明圓是軸對稱圖形，只需證明圓上任意一點關(guān)于直徑所在直線的對稱

點也在圓上。如圖1,CD是。0的直徑，A為。0上的點。作44',0°交。0于點/',垂足為M。請

在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：m二加4：

【知識應(yīng)用】（2）如圖2,CD是。0的直徑，弦43_LCD,垂足為E,連接AC,AD,若=30,力8=4方，

求NBAD的度數(shù)和。O的半徑。

20.圖1是某電動沙發(fā)的實物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示。沙發(fā)通過開關(guān)控

制，靠背AB和腳托CD可分別繞點B,C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度，坐深BC與地面水平線平行。圖2中的度數(shù)指的

是NABC的度數(shù)，如“140°看電視，，模式時N48C=140°。己知%8=50。加,BC=54cm,CD=40cmt

NDCD'=/ABC-80°,初始狀態(tài)時CO,BC。

（1）直接寫出“125：閱讀”模式下NDCD的度數(shù)為°,該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時點D運(yùn)動

的路徑長為cm。

（2）調(diào)至“170。睡覺”模式時，該沙發(fā)占地長度最大,請計算此時A,D之間的水平距離（結(jié)果精確到0.1）。

（參考數(shù)據(jù):sin10?0.174rcoslO。?0.985）

150°聽音樂】70°睡覺

圖1圖2圖3

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某小學(xué)為了解本校六年級學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)期末成績（滿分均為100分），從該校600名六年級學(xué)生中

隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，并繪制成如下統(tǒng)計圖表。

50名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用50名學(xué)生的語文和數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表

T數(shù)學(xué)成績語文（人）數(shù)學(xué)（人）

100

40<x<601a

60<x<801617

80<x<100Wb

80

60

40L-

40

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（D填空：m=,a=,b=：

（2）這50組抽樣數(shù)據(jù)中，兩個學(xué)科成績都低于60分的學(xué)生有人；

（3）在小學(xué)高年級階段，“雙優(yōu)（兩個學(xué)科成績都大于或等于80分的學(xué)生人數(shù)）”“雙及（兩個學(xué)科成

績都大于或等于60分的學(xué)生人數(shù)）”是評價綜合成績是一項重要的指標(biāo)。請對照統(tǒng)計圖，通過計算估計本

次期末成績中，該校六年級學(xué)生語文和數(shù)學(xué)“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是多少人？

22.綜合與實踐

老師讓同學(xué)們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角

頂點旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動。如圖1,4ABC和4CDE都是等腰直角三角形，NC=90,點D,E分

別在邊BC,AC上，連接AD,點M,P,N分別為DE,AD,AB的中點。試判斷線段PM與PN的數(shù)量

關(guān)系和位置關(guān)系。

甲小組發(fā)現(xiàn)：J_PN。并進(jìn)行了證明，下面的兩個片段是截取的部分證明過程（片段前后

證明過程已省略）：

圖1

【片段1】???點P，M分別是AD,DE的中點，

:.PM〃AE,PM=>AE。（理由1）

2

［片段2】???/8。=90。，.?./4Z）C+NC4Q=90\（理由2）

反思交流

（1）①填空：理由1：；

理由2：：

②圖1中，MN與AB的位置關(guān)系是0

（2）乙小組受到甲小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，把ACDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，請判

斷aPMN的形狀并證明；

B

圖2

（3）丙小組的同學(xué)繼續(xù)探究：把4CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)°。=4,08=10時，直接寫出線段

MN長度的最大值。

六、（本大題共12分）

23.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱點P為“相反點”，如點（1,-1）,

（-5,5）都是“相反點”。

（1）小清認(rèn)為所有的“相反點”都在同一條直線L上，請直接寫出直線L的解析式：。

（2）小芳在研究拋物線G：夕=#+云-4（。工0）時，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個“相反點”（2,-2）。

請你幫她求出a,b的值。

（3）在（2）的條件下將拋物線G向上平移〃?（〃2>°）個單位得到拋物線。2,若G上有兩個“相反點”分

別是M（t必），N—2,力）（其中玉</，且MV=2、

①求m的值，

②當(dāng)々時，直接寫出G中y的最大值與最小值的差。

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.A2.C3.C4.B5.A6.C

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.M或.,511.5

〃叫8.4.7x1049CD~NBAC=/CAD104

12.2或一1一后或一1+退【說明：對1個給1分，明顯亂寫或超過4個答案酌情扣分】

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.解：（1）原式—ClI'i/OOQOQOOOOOOOOQOOOQ1分

Ia）

—Cl-bIodoooooooodocooooo3

AE_AD

（2）'：DE//BC,:.ECQ8,。。。i分

2_1

即EC4,解得，￡0=8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

14.X?3。…。?！?。。…1分

X—1V3（x4-1）00000000000000000000000<>2夕>X>OOOOOOOOOOOOOOOO

3分

,.II8)

-5-4-3-2-1012345。。。。。?！?。。<,0。。。。。。。5分

-2<x^3oooooooooooooooooooooooo6JR

15.解：(1)4；oooooooooooooooooooco2分

(2)畫樹狀圖如下：

小麗ABCD

zAx/AxzyVx

小慧ABCDABCDABCDABCD

4分

共有16種等可能的結(jié)果，其中小慧和小麗選同一個板塊課程的結(jié)果有4種,

41

----=—

，小麗和小慧選同一個板塊課程的概率為164。。。。。。。。。。。。。。。6分

16.解：（答案了唯一，僅畫出圖形，兩小題都未作文字說明只扣1分）

（1）如圖1所CF所求；oooooooooooooooooo3分

（2）如圖2所示，EF為所求。1說明：直線或線段均可）。。。。。。。6分

A

圖1

17.解：(1)(加+3,-1)。。。。。。。。。。。。。。。。2分

(2)把A,C兩點帶入解析式得

-2m——l(m+3),分

解將："-9oooooooooooooooooo4分

AA(-2,3),.*>=-2x3=-6

-6

y=一

:.工。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

【給分說明：本題中第2問不需要求解點C坐標(biāo)的過程】

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.解：(1)???關(guān)于x的一元二次方程+4"+1=°有兩個不相等的實數(shù)根,

.?.A>(),且用一1工()

/.16-4(m-1)>0,m-100,

解得陽<5,且加工1：。。。。。。。。。。。。。。。。。04分(缺“且m01”的扣1分)

(2)存在，理由如下：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：Xi+x?=----二，Xi?x?=—三,。。。。。。。。。。。。5分

m-1m—1

??2X]X)一七一X,=3.24_

m—1m-1

貂得m=3區(qū)分

WTIVT。。。。。。。。。。。。。。。。。。。04

【給分說明：不需要檢驗，其它方法酌情給分】

19.解：(1)補(bǔ)全圖形如下圖所示

。。2分【給分說明：基本合理即可，沒有虛線部分不扣分】

連接OA,,在△OAA，中，

0A=OA.?.△OAA，是等腰二角形。

又?,?/H_LCO,.-.AM=MAo。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)\-ABLCDfAAE=BE=2V3

在RtZ^ACE中，NC=30

AzCAE=60°,YCD是直徑，

?Z.CAD=90?/BAD=30、6分

AC=2AE=473,CE=J(4⑸2_(2⑸2=6)

連接OA,在Rtz^OAE中，AO2=OE2+AE2,

R?-(2點『十(6-R)2

解^00000000000000000008分

20.ft?:(1),00000。。。000000000al分^10兀：oooooot>oaaaaooo000000000

3分(說明：寫成3L4不扣分)

(2)調(diào)至睡覺模式時，ZDCD'=1700-80°=90°,即B,C,D，在同一直線上，

如圖，作交CB的延長線于點E,則有NABE=10°,

在Rt^ABE中，BE=AB-coslO4?50x0.985=49.25?。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

???點A,D之間的水平距離為：BE+BC+CD'=49.25+54+40?143.3(cm)。。。。。8分

A

cD‘

『----->-----------1----------r

EB：

地面水平線!

D【給分說明：結(jié)果誤差±0.5不扣分】

21.：(1)33,6,27；oooooooooooooooooo3分

(2)1?O0000000000coqqoooooooq5

(3)雙:600x~—264(人()。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。？分

JU

雙及：600X—528(人)。ooo0ooooooooo.。ooooooo9分

【給分說明：問題(3)中能體現(xiàn)“雙優(yōu)”“雙及”內(nèi)容即可，可以不寫“答”，但是僅有算式需扣I分】

22.解：(1)①理由1：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。

理由2：直角二角形的兩銳角互余。。ooooooo。。ooooooooooo2分

【給分說明：文字答案基本正確即可給滿分】

②“MN垂直平分AB”或“MNtAB，，：。。。。。。。。，。。。。。3分

【給分說明：僅寫成垂直關(guān)系不扣分】

(2)△PMN是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。，。。。。。。4分

如圖2中，連接AE,BD,由旋轉(zhuǎn)知，/BCD=AACE

A21CBD=ACAE(SAS)。AzCBD=zCAE,BD=AE

??,點P,M,N分別是AD,ED,AB的中點,

APN=iBD,PM=|AE,:.PM=PN。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

又?JPM//AE,PN//BD0Azl=Z3+Z5,z7=z8

Vz3=z4,z2=Z6+Z7,

Azi+Z.2=(44+45)+(46+乙8)=180°-zC=90°。/MPN=90°,

；?z\PMN是等腰直角三角形。分

(3)7^^2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9'分

【解析：由(2)知，ZXPMN是等腰直角三角形，PM=PN=1BD,MN=V2PM,

，點D在BC的延長線上時，PM有最大值，

，BD=CB+CD=14,APM=7,AMN=7V2O]

六、(本大題共12分)

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