《材料力學(xué) 第2版》課件 第6章 彎曲變形

1第6章彎曲變形目錄§6.1概述§6.2撓曲線的微分方程剛度條件§6.3用積分法求彎曲變形§6.4用疊加法求彎曲變形§6.5簡(jiǎn)單超靜定梁§6.6提高彎曲剛度的一些措施26.1

概述一.工程中彎曲變形實(shí)例限制變形34201001020利用變形6.1

概述5二.定義彎曲變形的物理量2.轉(zhuǎn)角θ—橫截面相對(duì)其原來(lái)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度。x1.撓度v—橫截面形心(軸線上點(diǎn))沿y方向的垂直位移。撓曲線方程θθ平坦曲線vyxoF（符號(hào)：逆時(shí)針為正）（符號(hào)：向上為正）6.1

概述x

只要求解出一個(gè),就可以根據(jù)v,θ關(guān)系求解出另一個(gè).v,θ關(guān)系

—

截面轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線上與該截面對(duì)應(yīng)點(diǎn)切線的斜率.3.撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系：因撓曲線非常平坦θvyxoFθ66.1

概述6.2撓曲線的微分方程剛度條件純彎曲橫力彎曲從力學(xué)方面：從數(shù)學(xué)方面：一.撓曲線近似微分方程7綜合力學(xué)、數(shù)學(xué)兩方面

vx086.2撓曲線的微分方程剛度條件二.剛度條件撓度轉(zhuǎn)角[f

],[]是工程中規(guī)定的許可撓度和轉(zhuǎn)角96.2撓曲線的微分方程剛度條件6.3用積分法求彎曲變形10當(dāng)梁內(nèi)L段EI=C，彎矩方程為時(shí)等式兩邊積分二次根據(jù)等式兩邊積分一次式中C，D為積分常數(shù)一.轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AB

若梁需分n段方程，出現(xiàn)2n積分常數(shù)，根據(jù)變形的邊界條件，確定積分常數(shù)。二.確定積分常數(shù)剛性支撐邊界條件=支撐條件+連續(xù)條件1.支撐條件AFq116.3用積分法求彎曲變形彈性支撐2.連續(xù)條件撓度連續(xù)+轉(zhuǎn)角連續(xù),EI分段處梁光滑連續(xù)ΔlBCCABFABCEAΔkAB126.3用積分法求彎曲變形解：例1鏜床鏜孔，F(xiàn)=200N,d=10mm,l=50mm.

E=210GPa

求

xABFlxy1.列出撓曲線微分方程2.積分求轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程3.利用邊界條件確定積分常數(shù)136.3用積分法求彎曲變形4.求代入v

=θ(x)得顯然x=l時(shí)5.求令得得令xABFlxy146.3用積分法求彎曲變形ABbCFyxal例2討論簡(jiǎn)支梁的彎曲變形.解：x1x21.列出撓曲線微分方程2.積分求轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程AC段CB段156.3用積分法求彎曲變形3.利用邊界條件確定積分常數(shù)連續(xù)條件代入轉(zhuǎn)角方程,撓度方程,得：支撐條件代入撓度方程，得：yABbCFxalAC段CB段166.3用積分法求彎曲變形4.得轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段CB段(a)(b)(c)(d)5.求最大轉(zhuǎn)角

max在(a)中令x1=0,在(c)中令x2=l,得ABbCFxal當(dāng)a>b

時(shí)176.3用積分法求彎曲變形6.求最大撓度f(wàn)max當(dāng)

=dv/dx=0時(shí)，v有極值當(dāng)

a>b

時(shí)AC段(a)(b)令(a)式=0,

得ABbCFxal<0故

fmax(=0)在AC段上186.3用積分法求彎曲變形b→

0(1)當(dāng)F作用在中點(diǎn)時(shí)最大撓度發(fā)生在中點(diǎn)(2)當(dāng)F無(wú)限接近于B時(shí)最大撓度仍發(fā)生在跨度中點(diǎn)附近

在簡(jiǎn)支梁中，可用跨度中點(diǎn)的撓度代替最大撓度，且不會(huì)引起很大誤差。196.3用積分法求彎曲變形ABbCFxal6.4用疊加法求彎曲變形

書中給出常見(jiàn)梁在簡(jiǎn)單載荷作用下的變形（P162表6-1）,可利用疊加法求幾個(gè)載荷共同作用下的梁的彎曲變形。

在小變形,時(shí),彎曲變形與載荷成線性關(guān)系,滿足疊加原理。

當(dāng)梁上同時(shí)作用幾個(gè)載荷時(shí)，可分別求出每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)引起的變形，然后把所得的變形疊加。20例3.橋式起重機(jī)大梁在自重q及吊重F作用下，試求大梁跨度中點(diǎn)C的撓度和A截面的轉(zhuǎn)角。l/2ABl/2CFFCABl/2l/2qql/2ABl/2C216.4用疊加法求彎曲變形例4.用疊加法求圖示外伸梁C截面的撓度轉(zhuǎn)角。CABlaqCABlaqCABlaq226.4用疊加法求彎曲變形CABlaqCABlaq剛化CABla剛化CaBqa2/2qa236.4用疊加法求彎曲變形CABlaqCABlaqCABlaq246.4用疊加法求彎曲變形已知：例4求:ABFlF/2CBl/2l/2ABl/2CF256.4用疊加法求彎曲變形例5求車床主軸截面B的轉(zhuǎn)角和端點(diǎn)C的撓度。F1F2ABCDl/2CF1aF2ABDl/2266.4用疊加法求彎曲變形`F2ADF1BC剛化1.求B截面轉(zhuǎn)角CBF1F1F2ABCD剛化F1F2ABCD剛化276.4用疊加法求彎曲變形剛化BC段剛化AB段`2.求C截面撓度F2ADF1BC剛化F1F2ABCD剛化CBF1f

C286.4用疊加法求彎曲變形6.6提高彎曲剛度的主要措施v=系數(shù)載荷長(zhǎng)度剛度n一.改善結(jié)構(gòu)形式,減小彎矩的數(shù)值.1.把集中力變?yōu)榉植驾d荷l/2ABl/2CFql/2ABl/2C29工件尾架2.合理分布支座位置3.盡量縮小跨度工件尾頂針中心架ql/2ABl/2C5/9lqAB306.6提高彎曲剛度的