人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可變形為（）A．（x+4）2＝11 B．（x﹣4）2＝11 C．（x+4）2＝21 D．（x﹣4）2＝213．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A． B． C． D．4．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒之間的關(guān)系式為若小球在第7秒與第14秒時(shí)的高度相同，則在下列時(shí)間中小球所在高度最高的是A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒5．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．06．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．7．如圖，已知圓的半徑是5，弦AB的長(zhǎng)是6，則圓心O到弦AB的距離弦心距是A．3 B．4 C．5 D．88．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．69．當(dāng)a﹣1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或310．如圖所示，在等邊中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接ED，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②③ D．①②④二、填空題11．一元二次方程的根是______．12．將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．13．在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有______名同學(xué)．14．已知⊙O的直徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，，，，則與之間的距離為_(kāi)_______cm．15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是______．16．如圖，中，，，，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)落在AB邊上時(shí)，連接，取的中點(diǎn)D，連接，則的長(zhǎng)度是______．三、解答題17．解方程：18．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，在中，，將堯點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．20．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形鴨舍，鴨舍的一邊利用長(zhǎng)為13m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門所圍矩形鴨舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，鴨舍面積為？21．如圖，點(diǎn)O在的邊AN上，以O(shè)為圓心的圓交AM于B，C兩點(diǎn)，交AN于D，E兩點(diǎn)，若，，，求的半徑r．22．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：；若，求證：四邊形是菱形．23．某民俗村為了維護(hù)消費(fèi)者利益，限定村內(nèi)所有商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)，村內(nèi)一商店以每件16元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品每件售價(jià)定為x元，每天可賣出件，每天銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；若每天銷售該商品要獲得280元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？求商店每天銷售該商品可獲得的最大利潤(rùn)．24．在和中，，，．如圖1，點(diǎn)D在BC上，求證：，．將圖1中的繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2所示的位置，旋轉(zhuǎn)角為為銳角，線段DE，AE，BD的中點(diǎn)分別為P，M，N，連接PM，PN．請(qǐng)直接寫出線段PM，PN之間的關(guān)系，不需證明；若，求．25．如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.符合條件的是第一個(gè),第三個(gè)圖形和第四個(gè)故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形.2．D【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得．【詳解】解：∵x2-8x=5，

∴x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程的能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法．3．A【分析】根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)題意可以求得該函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)具有對(duì)稱性，離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的y值越大，即可解答本題．【詳解】由題意可得：當(dāng)x10.5時(shí)，y取得最大值．∵二次函數(shù)具有對(duì)稱性，離對(duì)稱軸越近，對(duì)應(yīng)的y值越大，∴t=10時(shí)，y取得最大值．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點(diǎn)分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，解一元一次、二次方程．6．C【詳解】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.7．B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出OD的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，連接OA，，，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=1，BP=5可計(jì)算出半徑OA=3，則OP=OA-AP=2，接著在中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出，然后在中利用勾股定理計(jì)算出，所以．【詳解】解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=1，BP=5，

∴AB=6，

∴OA=3，

∴OP=OA-AP=2，

在中，∵∠OPH=30°，

∴∠POH=30°，

∴，

在中，∵OC=3，OH=1，

∴CH=，

∴．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理和勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意利用勾股定理進(jìn)行作答．9．D【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值，結(jié)合當(dāng)時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，解得：，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1，或，或.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)時(shí)的值是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】由題意可得∠EAB=∠ACB=∠ABC=60°，BD=BE，∠DBE=60°，可判斷①②，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可判斷③④．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠AEB=∠BDC．∵將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴BE=BD，∠DBE=60°，∠EAB=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，△BED是等邊三角形，∴AE∥BC．∵△BED是等邊三角形，∴∠DEB=60°，故①②正確；∵∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴∠AED+∠ADE=180°－120°=60°，∴∠ADE＜60°．∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠BDC≠∠ADE，故③錯(cuò)誤；∵∠AEB=∠BDC，∠AEB=∠AED+∠BED，∠BDC=∠BAC+∠ABD，∴∠AED=∠ABD，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．11．，【分析】先求出的值，然后根據(jù)求根公式解答即可.【詳解】∵?=()2-4×(-6)=32>0,∴，∴，.故答案為，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法公式法，先求出?的值，然后根據(jù)求解即可.12．【分析】先把解析式化成頂點(diǎn)式，然后直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】∵y=x2-4x-4=（x-2）2-8，∵將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x-2+3）2-8+5．即y=（x+1）2-3，故答案為y=（x+1）2-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．11【分析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有11名同學(xué)，故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．7或1．【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O同一側(cè)時(shí)，當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)；利用垂徑定理和勾股定理分別求出OE和OF的長(zhǎng)度，即可得到答案．【詳解】解：分兩種情況考慮：當(dāng)兩條弦位于圓心O一側(cè)時(shí)，如圖1所示，

過(guò)O作OE⊥CD，交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接OC，OA，

∵AB∥CD，∴OE⊥AB，

∴E、F分別為CD、AB的中點(diǎn)，

∴CE=DE=CD=3cm，AF=BF=AB=4cm，

在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，

根據(jù)勾股定理得：OF=3cm，

在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，

根據(jù)勾股定理得：OE═4cm，

則EF=OEOF=4cm3cm=1cm；

當(dāng)兩條弦位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖2所示，

同理可得EF=4cm+3cm=7cm，

綜上，弦AB與CD的距離為7cm或1cm．故答案為：7或1．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．15．10【分析】由x2﹣3x+2y=6，可得2y=6-x2+3x，代入x+2y，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由實(shí)數(shù)x、y滿足x2﹣3x+2y=6,，可得2y=6-x2+3x，x+2y=x+6-x2+3x=-x2+4x+6；令Z=x+2y=-x2+4x+6，可得當(dāng)x=2時(shí)，Z有最大值為10，故答案為:10【點(diǎn)睛】x的最高次冪是2,x+2y的最高次冪是1,應(yīng)用x表示出2y,進(jìn)而表示出x+2y,得到關(guān)于x的二次函數(shù),利求二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值.16．【解析】【分析】首先證明，是等邊三角形，推出是直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，，，，，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明，是等邊三角形，屬于中考?？碱}型．17．，.【分析】先將原方程化為一般形式，然后利用公式法解方程即可；【詳解】解：原方程可化為，，，．，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，；【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解一元二次方程的求根公式，難度不大．18．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式后即可確定其解析式，然后確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得解得，當(dāng)時(shí)，，這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程．19．90°【分析】先依據(jù)平行的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為等腰三角形，，再求得的度數(shù)，最后依據(jù)求解即可．【詳解】解：，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，．，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的判斷，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．長(zhǎng)為12m，寬為8m．【分析】設(shè)鴨舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為xm，則鴨舍的另一邊長(zhǎng)為，根據(jù)“一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形鴨舍，鴨舍的一邊利用長(zhǎng)為13m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門所圍矩形鴨舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，鴨舍面積為，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)鴨舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為xm，則鴨舍的另一邊長(zhǎng)為，依題意，得

，化簡(jiǎn)，得

，解這個(gè)方程，得

，，當(dāng)時(shí)，舍去，當(dāng)時(shí)，，答：所建矩形鴨舍的長(zhǎng)為12m，寬為8m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．2【分析】過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)在和中，由勾股定理，得，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F．，，，，在和中，由勾股定理，得，即，解得負(fù)值舍去，．的半徑為2．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．22．(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，根據(jù)全等三角形的判定定理得到≌，從而證得；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)得到，，從而證得

，，證得四邊形是平行四邊形，由于，即可得到四邊形是菱形．【詳解】解：，．將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至的位置，≌，，．在和中，≌，．，，，，．

，，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）20；（3）400.【分析】根據(jù)：每件盈利銷售件數(shù)總盈利額；其中，每件盈利每件售價(jià)每件進(jìn)價(jià);建立等量關(guān)系；由每天銷售該商品要獲得280元的利潤(rùn)，結(jié)合列方程解出即可；根據(jù)自變量的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：．．由，得．此方程整理，得．解這個(gè)方程，得，．由題意可知，，．答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為20元．，，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)時(shí)，y的值最大，此時(shí)．答：商店每天銷售該商品可獲得的最大利潤(rùn)為400元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．24．（1）見(jiàn)解析；（2）；②.【分析】證明≌，可得，

根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得：，所以；先證明≌，得，，再證明，根據(jù)三角形的中位線定理得：，，，，所以，；證明≌得

根據(jù)周角定義和直角可得的值．【詳解】證明：如圖1，延長(zhǎng)AD交BE于F．在和中，，≌．，．，，，．解：，．理由是：如圖2，連接BE，AD，交于點(diǎn)Q，，，即，在和中，，≌，，，，，，是AE的中點(diǎn)，P是ED的中點(diǎn)，，，同理得：，，，．由知，又，．在和中，≌．，，．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)，學(xué)會(huì)利用三角形全等的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．25．（1）a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，x＜﹣1或x＞2；（2）△PAB面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐標(biāo)為：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得a，k，b的值，根據(jù)圖象即可得出不等式的解集；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C，連接PC．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣m2．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．則D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），由此可得PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．再根據(jù)S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC，代入數(shù)據(jù)即可得S△APB與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法求