湖南省懷化市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

湖南省懷化市20192020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題時(shí)間：90分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．1.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1，2))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，1，2))，則A∩B＝()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，2))2.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(CB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D．2eq\o(AD,\s\up6(→))3.下列函數(shù)中，在其定義域上為減函數(shù)的是()A．y＝－x3B．y＝eq\f(1,2)xC．y＝x2D．y＝log2x4.函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1)B．(－2，－1)C．(1,2)D．(－1,0)5.已知直線過(guò)點(diǎn)（0，7），且與直線平行，則直線的方程為（）.A.B.C.D.6.在△ABC中，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)7.在空間坐標(biāo)系，若A(1，2，3)，B(3，4，m)，|AB|＝2eq\r(3)，則實(shí)數(shù)m為()A．1B．3C．1或5D．3或58.右圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4.849.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的圖象如右圖所示，則ω、φ的值分別是()A.1，eq\f(π,3)B．1，－eq\f(π,3)C．2，eq\f(π,3)D．2，－eq\f(π,3)10.一個(gè)幾何體三視圖如圖所示(cm)，此幾何體表面積是()A．(20＋4eq\r(2))cm2B．21cm2C．(24＋4eq\r(2))cm2D．24cm2二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．11.已知函數(shù)，則.12.若正實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝2，則ab的最大值為.13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4＝7，則{an}的前7項(xiàng)和S7＝..14.我市某旅行社擬組團(tuán)參加衡山文化一日游，預(yù)測(cè)每天游客人數(shù)在50至130人之間，游客人數(shù)x(人)與游客的消費(fèi)總額y(元)之間近似地滿足關(guān)系：y＝－x2＋240x－10000.那么游客的人均消費(fèi)額最高為.元．15.已知：定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值是.三、解答題：共40分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.(本小題滿分6分)已知等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝2，S5＝0.(1)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值．17.(本小題滿分8分)某班共有學(xué)生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)性別學(xué)生人數(shù)抽取人數(shù)女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．18.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx(1)求f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．19.(本小題滿分8分)如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.20.(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；(2)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：為定值；(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使△CDE的面積最大。

答案一、選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CDADCDCCCA二、填空題（每小題4分，共20分）11：212：113：4914：4015：0三、解答題16.(本小題滿分6分)已知等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，a2＝2，S5＝0.(1)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值．解(1)因?yàn)閍2＝2，S5＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2,5a1＋\f(5×4d,2)＝0)).解得a1＝4，d＝－2.所以an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.…………4分(2)Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)＝4n－n(n－1)＝－n2＋5n＝－(n－eq\f(5,2))2＋eq\f(25,4).因?yàn)閚∈N*，所以當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，Sn取得最大值6.……8分17.(本小題滿分8分)某班共有學(xué)生45人，其中女生18人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從男、女學(xué)生中各抽取若干學(xué)生進(jìn)行演講比賽，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)性別學(xué)生人數(shù)抽取人數(shù)女生18y男生x3(1)求x和y；(2)若從抽取的學(xué)生中再選2人做專題演講，求這2人都是男生的概率．解((1)由題意可得，x＝45－18＝27，又eq\f(y,18)＝eq\f(3,27)，所以y＝2；……………4分(2)記從女生中抽取的2人為a1，a2，從男生中抽取的3人為b1，b2，b3，則從抽取的5人中再選2人做專題演講的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10種．設(shè)選中的2人都是男生的事件為A，則A包含的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3種．因此P(A)＝eq\f(3,10).故2人都是男生的概率為eq\f(3,10).………8分18.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx(1)求f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))的值；(2)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．解(1)將x=eq\f(2π,3)代入f(x)，將x=－eq\f(2π,3)代入f(x)；可得f(eq\f(2π,3))＋f(－eq\f(2π,3))=eq\f(3,2)；………3分(2)f(x)＝eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)(sin2x－cos2x)＋eq\f(1,2)，故f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin(2x－eq\f(π,4))＋eq\f(1,2)，f(x)max＝eq\f(\r(2)＋1,2).……………6分此時(shí)，2x－eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，PPCCBBDDAA即x＝kπ＋eq\f(3π,8)(k∈Z)．……………8PPCCBBDDAA19.(本小題滿分8分)如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求證：BD平面PAC；（2）求異面直線BC與PD所成的角.證明：∵，，，……1分又為正方形，，…………………2分而兩條相交直線，…………………4分(2)解：∵為正方形，∥，為異面直線與所成角……………6分由已知可知，△為直角三角形，又，∵，，異面直線與所成的角為45o.…………8分20.(本小題滿分10分)已知圓C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；(2)直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，與圓C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：為定值；(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使△CDE的面積最大。解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，則圓心C的坐標(biāo)為(－1，0)，

圓的半徑長(zhǎng)為2……2分(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx，聯(lián)立方程組消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0…………3分，則有：……4分所以為定值…………5分(3)解法一設(shè)直線m的方程為y＝x＋b，則圓心C到直線m的距離，所以…………………7分，≤，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，△CDE