安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖練習(xí)

第七章圖形的變化第一節(jié)尺規(guī)作圖姓名：________班級(jí)：________限時(shí)：______分鐘1.(2017·隨州)如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是()A.以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧B.以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧C.以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧D.以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧2.(2018·河北)尺規(guī)作圖要求，Ⅰ.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ.做線段的垂直平分線；Ⅲ.過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線．Ⅳ.作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是()A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.(2018·濰坊)如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；(2)以C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；(3)連接BD，BC.下列說(shuō)法不正確的是()A.∠CBD＝30° B.S△BDC＝eq\f(\r(3),4)AB2C.點(diǎn)C是△ABD的外心 D.sin2A＋cos24.(2018·湖州)尺規(guī)作圖特有魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中．傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣：①將半徑為r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六個(gè)分點(diǎn)；②分別以A，D為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；③連接OG.問(wèn)：OG的長(zhǎng)是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是()A.eq\r(3)r B.(1＋eq\f(\r(2),2))rC.(1＋eq\f(\r(3),2))r D.eq\r(2)r5.(2018·河南)如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(－1，2)，點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于eq\f(1,2)DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G.則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()A．(eq\r(5)－1，2) B.(eq\r(5)，2)C．(3－eq\r(5)，－2) D.(eq\r(5)－2，2)6.(2018·南通)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，按下列步驟作圖．步驟1：分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于eq\f(1,2)CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；步驟3：連接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，則線段DE的長(zhǎng)為()A.eq\f(5,3) B.eq\f(3,2) C.eq\r(2) D.eq\f(4,3)7.(2018·南京)如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接DE.若BC＝10cm，則DE＝________cm8.(2018·山西)如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于eq\f(1,2)CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB＝2，∠ABP＝60°，則線段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9.(2019·創(chuàng)新)下面是“作一個(gè)30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：平面內(nèi)一點(diǎn)A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作圖：如圖，(1)作射線AB；(2)在射線AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，與射線AB相交于點(diǎn)C；(3)以C為圓心，OC為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)D，作射線AD，∠DAB即為所求的角．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__________________________________________________________________________________________________________.10.(2018·廣東)如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°，(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．11.(2018·福建)求證：相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比．要求：①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以線段A′B′為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫(huà)出一組對(duì)應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過(guò)程．12.(2018·北京)下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線及直線外一點(diǎn)P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如圖，①在直線上取一點(diǎn)A，作射線PA，以點(diǎn)A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B；②在直線上取一點(diǎn)C(不與點(diǎn)A重合)，作射線BC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q；③作直線PQ.∴直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明．證明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依據(jù))．13.(2018·綏化)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊．(1)如圖1，當(dāng)折疊后點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，用直尺和圓規(guī)作出直線DE(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)．(2)如圖2，當(dāng)折疊后點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)P處，且四邊形PEBD是菱形時(shí)，求折痕DE的長(zhǎng)．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．D2.D3.D4.D5.A6.D7．58.2eq\r(3)9．直徑所對(duì)的圓周角是直角，等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°，直角三角形兩銳角互余等10．解：(1)如解圖所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分線，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解圖，△A′B′C′即為所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線，求證：eq\f(CD,C′E)＝eq\f(BC,B′C′).證明：∵CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線，∴BD＝eq\f(1,2)AB，B′E＝eq\f(1,2)A′B′，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(B′E,A′B′)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(BD,B′E)＝eq\f(AB,A′B′)，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AB,A′B′)，∴eq\f(BD,B′E)＝eq\f(BC,B′C′)，∴△B′C′E∽△BCD，∴eq\f(CD,C′E)＝eq\f(BC,B′C′).12．解：(1)尺規(guī)作圖如解圖所示：(2)PA，CQ，三角形中位線平行于三角形的第三邊．13．解：(1)如解圖1，DE為所求作的直線．(2)如解圖2，連接BP，∵四邊形PEBD是菱形，∴PE＝BE，設(shè)CE＝x，則BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(PE,AB)，∴eq\f(x,4)＝eq\f(4－x,5)，∴x＝eq\f(16,9)，∴CE＝eq\f(16,9)，∴BE＝PE＝eq\f(20,9)，在Rt△PCE中，∵PE＝eq\f(20,9)，CE＝eq\f(16,