天津市靜海區(qū)四校2021-2022學年高二上學期12月階段性檢測數(shù)學試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁天津市靜海區(qū)四校2021-2022學年高二上學期12月階段性檢測數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．數(shù)列，，，，，…的一個通項公式為（

）A． B． C． D．2．記為等差數(shù)列的前項和，若，，則數(shù)列的公差為（

）A． B． C． D．3．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B． C． D．4．已知在等比數(shù)列中，，等差數(shù)列的前n項和為，且，則（

）A．26 B．52 C．78 D．1045．如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則=（

）A． B．C． D．6．與橢圓共焦點且過點的雙曲線的標準方程是（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點在直線3x－y+36=0上，則拋物線的標準方程是（

）A． B． C． D．或8．已知直線與直線互相垂直，垂足為.則等于（

）A． B． C． D．9．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離10．P是橢圓上的一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，軸，過點P作斜率為的直線恰好經(jīng)過左頂點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．已知向量，，，則______________.12．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為_______．13．已知直線l1:和l2:，且l1l2，則兩直線l1和l2間的距離是_________.14．圓與圓的公共弦長為_________．15．已知F是拋物線的焦點，過F且斜率為1的直線交拋物線C于A，B兩點．則的值等于______________________．16．等比數(shù)列{an}各項為正，a3，a5，－a4成等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則＝______.17．若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則____________．評卷人得分三、解答題18．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線：上(1)求圓心為的圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求切線方程．19．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．20．如圖，在直三棱柱中，，且，M是，的交點，N是的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面銳二面角的大?。唬?）求直線與平面夾角的正弦值．21．已知橢圓的短半軸長為1，離心率為.（1）求的方程；（2）設(shè)的上?下頂點分別為?，動點(橫坐標不為0)在直線上，直線交于點，記直線，的斜率分別為，，求的值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列中項的規(guī)律可總結(jié)得到通項公式.【詳解】，，，，，一個通項公式為：.故選：A.2．C【解析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，求得，根據(jù)項與項之間的關(guān)系代入條件求得公差.【詳解】由題知，，則，設(shè)數(shù)列公差為，則，解得，故選：C3．A【解析】【分析】求得圓心坐標和半徑，結(jié)合點到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.4．B【解析】【分析】等比數(shù)列中，可得，即，所以在等差數(shù)列中，，，代入即可得出答案.【詳解】在等比數(shù)列中，，所以，所以，在等差數(shù)列中，，所以.故選：B.5．A【解析】【分析】連接根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征及空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，用表示，即可知正確選項.【詳解】連接.故選：A6．B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓的標準方程，求得焦點坐標，進而設(shè)雙曲線的方程，根據(jù)點在雙曲線上，代入解方程最終求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點坐標是．設(shè)雙曲線的標準方程為，因為雙曲線過點，所以，又，解得，所以所求雙曲線的標準方程是．故選：B.7．D【解析】【分析】由題可得拋物線的焦點坐標，即得.【詳解】令x=0得y=36，令y=0得x=－12，∴拋物線的焦點為（0，36）或（－12，0），∴拋物線的標準方程是或.故選：D8．D【解析】【分析】由兩直線垂直得，進而根據(jù)垂足是兩條直線的交點代入計算即可得答案.【詳解】由兩直線垂直得，解得，所以原直線直線可寫為，又因為垂足為同時滿足兩直線方程，所以代入得，解得，所以，故選:D9．B【解析】【詳解】化簡圓到直線的距離，又兩圓相交.選B10．C【解析】【分析】如圖所示，求出，化簡方程即得解.【詳解】如圖所示，，由題得所以.故選：C11．2【解析】【分析】由向量的模求得，然后由數(shù)量積的坐標表示計算．【詳解】由已知，，所以．故答案為：212．【解析】【分析】根據(jù)離心率求出的值，進而可得漸近線方程.【詳解】雙曲線的離心率為，則，所以，，則漸近線方程為．故答案為：.13．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可求出a，利用兩平行線直接的距離公式計算即可.【詳解】由題意知，，得，解得，所以，所以兩直線間的距離為，故答案為：14．【解析】【分析】兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程，計算圓的圓心到公共弦所在直線的距離，再利用圓的弦長公式即可得出答案.【詳解】解：由圓與圓，兩圓方程相減，得公共弦所在直線的方程為，圓的圓心，半徑，則圓心到直線的距離，所以公共弦長為.故答案為：.15．8【解析】【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．【詳解】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y＝x?1，代入拋物線方程得，設(shè),∴,根據(jù)拋物線的定義可知.故答案為：8.【點睛】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎(chǔ)知識的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得值，從而解決問題．16．【解析】【分析】由等比通項公式，結(jié)合等差中項的性質(zhì)可得2q2＋q－1＝0，求得公比，再由即可求值.【詳解】∵等比數(shù)列{an}各項為正，a3，a5，－a4成等差數(shù)列，∴a1q2－a1q3＝2a1q4,即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1(舍去)，∴.故答案為：17．【解析】【分析】設(shè)直線的方程為，則點，利用直線與圓相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.【詳解】設(shè)直線的方程為，則點，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因為，故.故答案為：.18．(1)(2)或【解析】【分析】（1）設(shè)圓的標準方程為：，，根據(jù)已知條件列方程組求得的值即可求解；（2）先判斷點在圓外，再討論直線斜率不存在時符合題意，過點的直線斜率存在時，設(shè)切線為即，利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求得的值即可求解.(1)設(shè)圓的標準方程為：，由題意可得，解得：，所以圓心為的圓的標準方程為.(2)因為，所以點在圓外，當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，此時圓心到的距離為，所以符合題意，當過點的直線斜率存在時，設(shè)切線為即，圓心到切線的距離，解得：，所以切線為即，綜上所述：所求的切線方程為或.19．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.20．（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）以C為原點，分別以、、為x、y、z軸建立坐標系，用坐標表示點與向量、、，可得，，從而可得平面；（2）作于H點，則平面一個法向量為，平面的一個法向量為，利用向量的夾角公式，即可求得平面與平面夾角；（3）根據(jù)與平面的法向量的夾角來求解.【詳解】（1）證明：以C為原點，分別以、、為x、y、z軸建立坐標系，則由，知，，，，,∴，∴，，